تحليل الاعداد الى عواملها الاولية

تحلل الأعداد إلى عوامل أولية. يمكن تعريف الأعداد الأولية على أنها أعداد صحيحة أكبر من واحد.

الأعداد الأولية قابلة للقسمة فقط على 1 أو نفسها من هذه الأعداد الأولية: 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19، 23.

لذلك قد يجد البعض منا صعوبة في تحليل الأرقام ولذلك يمكنك معرفة طريقة التحليل الصحيحة من موقع جديد اليوم

تحلل الأعداد إلى عوامل أولية

• يحتاج الكثير منا إلى معرفة كيفية تحليل الأرقام بشكل صحيح
• حيث يجد البعض صعوبة في التحليل، وتفاصيل مهمة ومعلومات في عملية التحليل:
• الأعداد الأولية لها عاملين فقط: الرقم نفسه والرقم واحد.
  • لذلك يمكن فقط التعامل مع هذين العاملين
• يمكن أن يكون حاصل ضرب الأعداد الأولية متساويًا، وفي هذه الحالة يتم تجاهل الرقم 1 لأنه لا يعتبر عددًا أوليًا.
• وتجدر الإشارة أيضًا إلى أن الأرقام التي يتم الحصول عليها نتيجة منتج الأعداد الصحيحة تسمى الأعداد المركبة والأعداد الصحيحة
• التي يتم ضربها معًا لإنتاج أعداد مركبة، تسمى عوامل، يمكن أن تكون عوامل أولية أو عوامل أولية.

انظر أيضًا: هل صمم موزلي الجدول الدوري وفقًا للأعداد الجماعية أم لا؟

طرق تحليل الأعداد الأولية إلى عوامل

• يمكنك معرفة كيفية تحليل الأعداد الأولية بشكل صحيح.
  • يتم ذلك باستخدام عدة طرق مختلفة، فهناك الطريقة التقليدية وطريقة الشجرة

لمزيد من المعلومات حول هذه الطرق:

بالطريقة التقليدية

• في هذه الطريقة، يتم قسمة الرقم على أصغر عدد أولي ممكن، ثم قسمة عدد آخر، وفي النهاية يمكنك الحصول على رقم أولي جديد.

والطريقة كالتالي:

• سؤال: حلل الرقم 12 إلى عوامل أولية.
• الجواب: اقسم على عدد أولي، وهو 2، لأن 12 عدد زوجي، كما يلي: 12/2 = 6، واحسب (2) كأول عدد أولي من 12.
• الرقم 6 ليس عددًا أوليًا، لذا يجب تقسيمه على أصغر عدد أولي وهو 2، لأن 6 عدد زوجي
• ويترتب على ذلك أن 6/2 = 3، وهو عدد أولي، لذلك يجب أن نتوقف عند هذا الحد ونتعامل مع العددين 2، 3 كأعداد أولية للرقم 12.
• تبدو الأعداد الأولية 12 كما يلي: 2 × 2 × 3 = 12.

يمكنك تمثيل العملية السابقة من خلال الجدول التالي:

طريق الشجرة

• هذه طريقة حديثة لتسهيل تحليل الأعداد الأولية كما يمكنك من خلال هذه الطريقة.
  • يمكنك عمل مخطط لقسمة الأعداد وبالتالي الوصول إلى عواملها الأولية
• هذه طريقة بسيطة يمكن أن تساعد الشخص على تعلم تحليل الأرقام بشكل صحيح من البداية، ويوضح المثال التالي هذه الطريقة:
• السؤال: العامل 24.
• الجواب: أولًا نجد عددين حاصل ضربهما، على سبيل المثال، 24 (2 × 12).
• نظرًا لأن الرقم 12 ليس رقمًا بسيطًا، فنحن بحاجة إلى إيجاد رقمين منتجهما يساوي 12، على سبيل المثال (3 × 4).
• لكن الرقم 4 ليس عددًا أوليًا، في هذه الحالة علينا إيجاد عددين حاصل ضربهما 4 ويساويان (2 × 2) بحيث يكونان عددًا أوليًا.
• إذن، الأعداد الأولية لـ 24 هي: 3 × 2 × 2 × 2 = 24.
• يمكننا تمثيل ما سبق على النحو التالي: 24 → 2×12 → 2x3x4 → 2x3x2x2.

إقرأ أيضاً: إيجاد النظام الشمسي للصف الأول بالمدرسة الثانوية

أمثلة على تحليل الأرقام إلى عوامل أولية

• يمكنك معرفة كيفية تحليل الأرقام، حيث سيساعدك ذلك على إجراء عمليات حسابية متنوعة بسهولة بالغة.
  • كل ما عليك فعله هو اتباع طريقة الحل بعناية وحذر
• ثم يمكنك تطبيق الطريقة على أي مشكلة أخرى، وهذه الأمثلة هي:

المثال الأول

• السؤال: العامل 36.
• الحل: اقسم على عدد أولي هو 2، وهو كالتالي: 36/2 = 18، 2 هو أول عدد أولي من 36.
• أما الرقم 18 فهو لا يعتبر عددًا أوليًا فلا يمكن استخدامه، ولكن الرقم 2 هو عدد أولي كما يلي: 18/2 = 9، ويعتبر (2) العامل الأولي الثاني 36.
• الرقم 9 ليس أيضًا عددًا أوليًا، لذلك يجب تقسيمه على رقم آخر يساوي 3، على النحو التالي: 9/3 = 3، والنظر في (3) العامل الأولي الثالث 36.
• 3 عدد أولي، لذا يُرجى التوقف هنا لأن 3 هو العامل الأولي الرابع للعدد 36.
• الأعداد الأولية لـ 36 هي كما يلي: 2 × 2 × 3 × 3 = 36.

المثال الثاني

• سؤال: حلل الرقم التالي: 1386.
• الحل: أوجد رقمين حاصل ضربهما 1368، على سبيل المثال (2 × 684).
• يعتبر الرقم 684 عددًا مركبًا، لذا عليك إيجاد رقمين حاصل ضربهما 684، وهما (171 × 4) على سبيل المثال.
• الرقم 4 والعدد 171 ليسا عددًا أوليًا، لذلك تحتاج إلى الحصول على رقمين منتجهما 4، رقمان منتجهما أيضًا 171، وهما: (2 × 2) و 57 × 3 على التوالي.
• العدد 57 ليس عددًا أوليًا، لذا علينا إيجاد عددين يساوي حاصل ضربهما، على سبيل المثال 57 (3 × 19)، وكلاهما عدد أولي، لذلك سنتوقف عند هذا الحد.
• إذن، الأعداد الأولية لـ 1368 هي: 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 19 = 1386.
• 1386 ← 2 × 684 ← 2 × 171 × 4 ← 2 × 57 × 3 × 2 × 2 ← 2 × 19 × 3 × 3 × 2 × 2.

المثال الثالث

• سؤال: قسّم الرقم 90 إلى عوامل أولية.
• الحل: علينا إيجاد عددين منتجهما 90 وهما (3 × 30) على سبيل المثال.
• إذا كان الرقم 30 لا يعتبر عددًا أوليًا، فيجب الحصول على رقمين منتجهما يساوي 30، وهما (15 × 2)، على سبيل المثال.
• العدد 15 ليس عددًا أوليًا، لكن الرقم 2 عدد أولي، لذلك علينا البحث عن عددين حاصل ضربهما 15، وهما يساويان (5 × 3)، وكلاهما أولي، لذلك علينا التوقف عند هذا الحد .
• إذن، الأعداد الأولية لـ 90 هي: 2 × 3 × 3 × 5 = 90.
• 90 ← 3 × 30 ← 3 × 2 × 15 ← 2 × 3 × 5 × 3.

اقرأ أيضًا: ما هي الأعداد المنطقية في الرياضيات؟

المثال الرابع

• السؤال: العامل 30.
• الحل: اقسم على أصغر عدد أولي، وهو 2، لأن 30 عدد زوجي، كما يلي: 30/2 = 15، واعتبر (2) عاملًا أوليًا لـ 30.
• العدد 15 ليس عددًا أوليًا، لذلك يجب أن نجد عددين حاصل ضربهما 15 كما يلي: 15/3 = 5، وهو عدد أولي، ونعتبر (3) العامل الأولي الثاني 30.
• العدد 5 هو عدد أولي، لذلك يجب أن نتوقف عند هذا الحد ونفكر في (5) العامل الأولي الثالث لـ 30.
• إذا كانت الأعداد الأولية 30 كما يلي: 2 × 3 × 5 = 30.

وهكذا، تعلمنا كيفية تحليل الأرقام بشكل صحيح.

علم الأعداد هو عملية بسيطة وسهلة لا تتطلب الكثير من التفكير.

لكنه يتطلب انتباهك ومعرفة قواعد التحليل ومعرفة جيدة بالأعداد الأولية.

يمكنك بعد ذلك إلقاء نظرة على بعض الأمثلة لإعداد طريقة التطبيق ثم تطبيقها في أي وقت على أي رقم.