شكل متوازي المستطيلات في الرياضيات

متوازي المستطيلات في الرياضيات، متوازي المستطيلات هو متعدد السطوح ثلاثي الأبعاد له الطول والطول والعرض، ويشبه الصندوق، وهو حالة خاصة للمنشور.

مكونات المنشور المستطيل

متوازي المستطيلات له ستة أوجه، كل منها على شكل مستطيل.
يحتوي كل سطح من أسطحه على أحرف أو حواف، ويمكن تعريف الحرف على أنه خط مستقيم متصل بين نقطتين متقابلتين، ويحتوي كل منشور مستطيل على اثني عشر حرفًا.
تسمى النقاط التي تلتقي فيها الأضلاع الثلاثة بالرؤوس، والمكعب له ثمانية رؤوس.

ملامح المنشور المستطيل

بالتوازي، كل وجه من الوجوه الستة موازٍ لوجه آخر وكل حافة معاكسة للآخر.
التطابق، الوجوه المعاكسة هي نسبية، وبالتالي فإن التطابق والتوازي هما صفات لا تنفصل عن الوجوه.
كل حافة متساوية في الطول.
جميع الزوايا هي زوايا قائمة
إذا كانت جميع حواف خط الموازي متساوية في الطول، فسوف تتحول إلى مكعب.

طرق رسم خط متوازي مكعب

يجب أن نبدأ برسم المستطيل الأول بمسطرة، وتحديد العرض، وستكون خصائص هذا المستطيل هي نفسها خصائص المنشور المستطيل المراد رسمه.
بعد رسم خط يمثل العرض، نستخدم خط الارتفاع ونستخدم المنقلة ؛ للتأكد من أن خط الارتفاع متعامد مع الخط السابق، نرسم خطًا ثانيًا يمثل الارتفاع.
بعد أن رسمنا خطوط عرض متوازية وخطي ارتفاع، نقوم بتوصيل نهاية كل خط ارتفاع بخط عرض آخر موازٍ للخط السابق.
بهذا نكون قد انتهينا من رسم المستطيل الأول، وهو أول أضلاع متوازي السطوح متوازي السطوح الستة.
ارسم مستطيلاً آخر بنفس الأبعاد وتكون خطوطه موازية لخطوط المستطيل السابق.
ترتبط الرؤوس المقابلة بأربعة خطوط متوازية تمثل الحروف، وأخيرًا انتهينا من رسم خط الموازي المتكامل.

المساحة الإجمالية للمكعب المكعب

تكتشف المنطقة قياس شكل مسطح ثنائي الأبعاد، لذا بدلاً من قياس طول خط أحادي البعد، يتحول الخط إلى عدة خطوط متصلة، مما يؤدي إلى تكوين بعدين.
بعد النظر في مكونات وخصائص المنشور المستطيل، من السهل حساب مساحته، لأنه يتكون من ستة جوانب، ولكل جانبين متقابلين نفس المساحة.

1- احسب مساحة الوجه الأول

هذا مشابه لحساب مساحة أي مستطيل بضرب ارتفاع خط الموازي في طوله، ونسمي النتيجة (ص).

2- احسب مساحة الجانب الآخر

هذا بضرب ارتفاع خط الموازي في عرضه، ونسمي النتيجة (x).

3- حساب طرف ثالث

يطلق عليه القاعدة، ويتم ذلك بضرب طول خط الموازي في عرضه، ونسمي النتيجة (p).
لمطابقة كل وجه وعكسه، نضرب كل من (x) و (y) و (p) في اثنين بعد إضافتهم، وبالتالي نحصل على مساحة الوجوه الستة، وهي المساحة الكلية لـ المكعب.

الفرق بين متوازي الأضلاع والمكعب

متوازي الأضلاع هو حالة خاصة من متوازي الأضلاع. لا يجب أن يكون لمتوازيات الأضلاع زوايا قائمة، بينما السمة المشتركة لمتوازي الأضلاع هي العمودي.

أمثلة لحساب المساحة الكلية لمتوازي خط متوازي السطوح

متوازي المستطيلات طول قاعدته 20 متر وعرضه 5 متر وارتفاعه 6 متر ومساحته الكلية تساوي (20 * 5 + 20 * 6 + 6 * 5) * 2 = 500 متر مربع.
الصندوق على شكل مكعب طول القاعدة 20 سم وعرض القاعدة 15 سم والارتفاع 10 سم المساحة الكلية (10 * 20 + 10 * 15 + 15 * 20) * 2 = 1300 سم مربع.

المساحة الجانبية للمكعب المكعب

المساحة الجانبية هي المساحة الكلية للشكل مطروحًا منها مساحة القاعدة مضروبة في اثنين (2 * ص)، لذلك نحصل على مساحة الأضلاع الأربعة.
يمكن حساب المنطقة الجانبية بإضافة (y) و (x) وضرب الناتج في اثنين.

1- مثال لحساب المساحة الجانبية لخط متوازي

طول قاعدة خط الموازي 10 سم وعرضه 5 سم وارتفاعه 3 سم ومساحة الضلع 3 * 10 + 3 * 5 * 2 = 90 سم مربع.

حجم المنشور المستطيل

الحجم هو قدرة الشكل على احتواء نفسه أو أي مادة، سائلة، صلبة، أو غازية، كمقياس عددي، والاحتواء يستخدم ثلاثة أبعاد.
لا يمكننا ملاءمة أي شيء بجسم مسطح، لذلك نضرب الطول في العرض ثم الارتفاع لنحصل على حجم متوازي المستطيلات.

1- أمثلة لحجم خط متوازي

المنشور المستطيل طول قاعدته 20 م وعرضه 5 م وارتفاعه 6 م وحجم المكعب (5 * 20 * 6) = 600 متر مكعب.
الكتاب على شكل متوازي سطوح مكعبة طول قاعدته 6 سم وعرضه 4 سم وارتفاعه 1 سم، وحجم خط متوازي السطوح (6 * 4 * 1) = 24 سم مكعب.
إذا كان حجم الغرفة على شكل خط متوازي مكعب الشكل 792 مترًا مكعبًا، ومساحتها 132 مترًا مربعًا، يكون ارتفاع السقف 792/132 = 6 أمتار.
إذا كان طول قاعدة خط متوازي السطوح متوازي السطوح 10 سم، وعرضها 5 سم، وكان حجم خط متوازي السطوح مكعبة 200 سم 3، فإننا نحصل على ارتفاع 200 / (5 * 10) = 4 سم.
لحساب المساحة الجانبية، لنفس المثال أعلاه، هي (4 * 10 + 5 * 4) * 2 = 120 سم مربع، والمساحة الإجمالية 120 + (5 * 10 * 2) = 220 سم مربع.

أقطار الأوجه

قطر الوجه عبارة عن خط يربط بين رأسين متقابلين في عرض ثنائي الأبعاد لأحد أوجه خط متوازي ؛ دعونا نرى المستطيل.
يمكن تقسيم أي مستطيل إلى مثلثين برسم هذا القطر.
يحتوي كل وجه على قطرين، ولهما نفس الطول، لذلك لدينا اثني عشر قطريًا، قطريًا من الأضلاع المتقابلة من نفس الطول.
لحساب القطر المطلوب، نقوم بتربيع كل الجانبين، سواء كان طولًا أو ارتفاعًا، أو الطول والعرض، والعرض والارتفاع، وبعد تربيعها، يتم إضافتها وتربيعها للحصول على طول القطر.

1- مثال على أقطار الوجه

المنشور المستطيل طول قاعدته 15.9 مترًا وعرضه 8 أمتار وارتفاعه 6 أمتار.
طول قطر الوجه الثالث (القاعدة) يساوي (15.9 ^ 2 + 8 ^ 2) √ = 17.8 مترًا.
طول قطر الوجه الثاني يساوي (8 ^ 2 + 6 ^ 2) √ = 10 أمتار.
طول قطر الوجه الأول يساوي (15.9 ^ 2 + 6 ^ 2) √ = 17 مترًا.

قطري المستطيل

إنه خط يربط بين رأسين متقابلين، بالنظر إلى المظهر ثلاثي الأبعاد لمتوازي السطوح.
يحتوي كل منشور مستطيل على أربعة أقطار متساوية الطول.
الأقطار من كل وجه تنقسم بعضها البعض.
لحساب القطر المطلوب، نقوم بتربيع الارتفاع، ثم أحد أقطار القاعدة، والتي تشكل معًا مع الارتفاع والقطر المطلوب شكل مثلث، ونقوم بتربيع هذين المربعين معًا.

1- مثال على أقطار متوازي المستطيلات

باستخدام أبعاد المثال السابق، يبلغ الطول 15.9 مترًا، والعرض 8 مترًا، والارتفاع 6 مترًا، وقطر القاعدة 17.8 مترًا.
يمكن استخدام هذه الصيغة لتربيع الطول والطول والعرض، وإضافتها، ثم تربيع الجذر.
قطر خط الموازي (15.9 ^ 2 + 8 ^ 2 + 6 ^ 2) √ = 18.78 متر.
يمكن أيضًا استخدام ما سبق ذكره باستخدام قطر القاعدة.
قطر خط الموازي (17.8 ^ 2 + 6 ^ 2) √ = 18.78 متر.

في نهاية رحلتنا مع شكل خط الموازي في الرياضيات، تظهر أهمية هذا الشكل في حياتنا اليومية، على الرغم من بساطته، إلا أنه كان بداية أهم الأشكال الهندسية التي ساعدت في تكوين الحضارة والإنسان. وعيه حجر الهرم ما هو إلا مكعب!