ينتج أحد العمال 114 قطعة في 6 دقائق كم عدد القطع التي ينتجها في 15 دقيقة إذا استمر بالمعدل نفسه؟ … تساعدنا الرياضيات في حياتنا العامة على حل الكثير من المسائل اليومية، لهذا سنحاول في السطور المقبلة من منبر محتويات التعرف على مفهوم النسبة والتناسب وحل قليل من مسائل بخصوص ذلك المفهوم.
ينتج أحد العمال 114 قطعة في 6 دقائق كم عدد القطع التي ينتجها في 15 دقيقة إذا استمر بالمعدل نفسه؟
ينتِج أحد العمّال 114 قطعةً في 6 دَقائق كَم عَدد القطَع التي ينتِجها في 15 دَقيقة إذا ظلّ بالمعدّل ذاته؟ الجواب هو 285، لأنه بكون عدد القطع التي ينتجها العمال طوال الدقائق الستة تعطى فيما يتعلق 114/ 6
وفي حال كانت الفترة الزمنية ربع ساعة فتكون النسبة هي س/ 15 بمثابة س هو عدد القطع المنتجة أثناء الوقت المبتغى، ونتيجة للتناسب بين النسبتين السابقتين يكون:
114 /6 = س/ 15
س= (114 × 15) ÷ 6 = 285 علبةً.
النسبة والتناسب
النسبة هي علاقة رياضية بين مقداري كميتين تتم المقارنة بينهما بقسمة أحدهما على الآخر، ويعبر عنها بأساليب متنوعة إما بالقول نسبة (س إلى ع) أو ككسر من المظهر س/ع، أما التناسب هو تساوي نسبتين ويدل التناسب حتّى الكميتين متناسبتان إذ يتحول أحدهما بتغير الآخر وللتناسب نوعين هما:
التناسب الطردي: حيث يزداد واحد من النسب برفع النسبة الأخرى والعكس بالعكس.
التناسب العكسي: حيث ينقص واحد من النسب بزيادة النسبة الأخرى ويزداد بنقصان النسبة الأخرى.
أمثلة على النسبة والتناسب
نعرض وفي السطور التالية مثال على حساب النسبة، ومثال عن التناسب:
مثال عن النسبة: في إحدى الصيدليات هنالك ستين علبة علاج بيع منها 25 علبةً والمطلوب احسب نسبة عدد علب العلاج المباعة إلى عدد العلب الإجمالية.
الحل: بمثابة المجموع الكلي للعلب هو ع والعلب التي بيعت هي فتكون النسبة هي س / ع ومنه تصبح النسبة المطلوبة:
25 / 60 = 5 / 12.
مثال عن التناسب: يستعمل صنبور لملء صهريج حجمه 200 لترًا خلال 15 دقيقة، فكم دقيقة يفتقر نفس الصنبور لملء فنطاس حجمه خمسمائة لترًا.
الحل: نسبة مقدار الخزان إلى الزمان الضروري لملأه تعطى بالعلاقة مائتين/ 15، أما الصهريج ذو السعة 500 لتر فتعطى فيما يتعلق 500/ س، إذ س هو الوقت اللازم لملء الفنطاس الكبير، ومنه يصبح التناسب مائتين/ 15 = خمسمائة/ س ومنه الدهر الأساسي لملى الفنطاس هو س = 500× 15 /مائتين= 37.5 دقيقةً