معلومات عن حجم الكرة

في بداية المقالة حول حجم الكرة، نعرف حجم الكرة، أو ما يسمى بالصلب ثلاثي الأبعاد: إنه مقدار الفضاء في الجسم.

يقاس حجم الكرة بوحدات تكعيبية، ويمكن تحديد حجمها بالقانون التالي: 3/4 π م × م × م بواسطة n نصف قطر الكرة وقيمة pi ثابتة وتقريبًا 3.14 .

ما هي الكرة؟

المقصود بمصطلح كرة في المعلومات حول حجم الكرة (كرة) هو أنها مجموعة من النقاط تقع في فضاء ثلاثي الأبعاد يسمى الفضاء الإقليدي.
- حيث تكون جميع النقاط على مسافة متساوية من نقطة، وتسمى تلك النقطة بالنقطة الوسطى (المركز).
تُعرف المسافة بين المركز وأي نقطة على سطح الكرة باسم نصف القطر.
- بالنسبة للقطر، فهو يربط أي نقطتين متقابلتين على سطح الكرة ويبلغ نصف قطرها مرتين.

راجع أيضًا: معلومات حول مساحة المستطيل

صيغة حجم الكرة

نذكر قانون حجم الكرة في المقال الخاص بحجم الكرة وهو كالتالي:

ح = 3/4 × π × ن × ن × ن
يمكن إيجاد مساحة سطح الكرة بإيجاد نصف القطر باستخدام قانون حجم الكرة.
- ثم يتم إجراء استبدال في قانون المنطقة، والذي يساوي ¾ * π * m * n.
يمكنك كتابة هذا القانون بالصيغة التالية: 4.19 * n * n، لأن حاصل الضرب ¾ * π يساوي 4.19، لذلك تم قبول القانون في النموذج السابق.
أرخميدس، الفيلسوف اليوناني الذي اكتشف العلاقة بين نصف الكرة الأرضية وحجمها.
- وكان ذلك منذ أكثر من 2000 عام، عندما كان حجم الكرة ⅔ حجم أصغر أسطوانة.

كيف تحسب حجم الكرة

وفي سطور المقال عن حجم الكرة نتحدث عن طريقة حساب حجم الكرة وهي كالتالي:

الخطوة الأولى

القانون المكتوب لحجم الكرة الذي ذكرناه سابقًا هو h = 4/3 x π xnxmxn، حيث h هو حجم الكرة.

الخطوة الثانية: حساب قيمة نصف القطر

يمكنك التخطي إلى الخطوة التالية إذا كنت تعرف حساب نصف القطر، ولكن إذا تم تضمين القطر فقط في البيانات، فسيتم تقسيم القيمة العددية للقطر على 2 للعثور على قيمة نصف القطر.
بمعرفة قيمة نصف القطر، يمكن للمرء حساب حجم الكرة، ولكن إذا تم تضمين القيمة العددية لمساحة سطح الكرة في البيانات دون ذكر القطر أو نصف القطر.
هنا، يتم أخذ الجذر التربيعي لمساحة سطح الكرة، ثم يتم قسمة القيمة على 4π. في هذه الحالة، يكون قانون تحديد نصف قطر المنطقة هو m / 4، ويعني m هنا مساحة سطح الكرة.

الخطوات المتبقية لطريقة حساب الحجم

تكتمل المراحل المتبقية من طريقة حساب حجم الكرة في محتوى المقال حول حجم الكرة، حيث:

الخطوة الثالثة: يتم حساب مكعب نصف القطر بضرب قيمة نصف القطر بثلاثة أضعاف نفسه.
ولا تنس كتابة وحدة القياس عند تحديد القيمة النهائية للحجم، وهي سنتيمتر، وبعد تحديد القيمة التكعيبية لنصف القطر، يتم استبدالها بقانون الحجم الذي ذكرناه سابقًا.
الخطوة الرابعة: بعد تحديد القيمة التكعيبية لنصف القطر، تُضرب هذه القيمة في ¾. لنفترض، على سبيل المثال، أن القيمة التكعيبية لنصف القطر تساوي 8، وبالتالي يصبح الحساب 8 × 3/4.
الخطوة الخامسة: هذه هي الخطوة الأخيرة في تحديد حجم الكرة، حيث يتم إدخال قيمة في القانون ويمكن تركها كما هي دون استبدال قيمتها 3.14.
على سبيل المثال، إذا كان نصف قطر الكرة 2، فإن قيمة نصف القطر في عملية الاستبدال بعد تكعيب تساوي 3/4 × 8 × π، تصبح القيمة العددية لحجم الكرة 6π.
أو يمكنك استبدال قيمة pi بحيث تكون العملية الحسابية 6 × 3.14، وبالتالي فإن القيمة هي 18.84، مما يعني أنه يمكنك استخدام أي من الطريقتين، وكلاهما صحيح.

انظر أيضًا: بيان الموضوع حول مساحة المعين

عدة أمثلة لحساب حجم ومساحة الكرة (1)

في المقالة حول حجم الكرة، نلقي نظرة على عدة أمثلة لحساب حجم ومساحة الكرة على النحو التالي:

المثال الأول

نصف قطر الكرة ٨ سم.
لمعرفة مساحتها وحجمها.
الحل: لحساب المساحة، استبدل بالصيغة التالية م = 4 * π * ن * ن = 4 * π * 8 * 8
مساحة الإقليم 803.84 سم مربع.
لحساب حجم الكرة، يتم إجراء التعويض وفقًا للقانون التالي: ¾ * π * n * n * n = ¾ * π ** 8 * 8 * 8
قيمة الحجم 1.205 سم.

المثال الثاني

نصف قطر الكرة 15 سم، وكذلك حجم الكرة ومساحة سطحها.
الحل: عوض بقيمة نصف القطر في صيغة المساحة التي ذكرناها سابقًا، 4 × 3.14 × 15 × 15، حيث تبلغ مساحة الكرة 2.826 سنتيمترًا مربعًا.
لحساب حجم الكرة، يتم تعويض نصف القطر في القانون الذي ذكرناه سابقًا: 4/3 × 3.14 × 15 × 15 × 15، وبالتالي تصبح قيمة حجم الكرة 7.948 سنتيمترًا.

المثال الثالث

نصف قطر الكرة يساوي أربعة أضعاف نصف القطر الأصلي البالغ 6 سم.
السؤال هو: هل تزداد مساحة سطح الكرة أربع مرات؟
الحل: عوض بقيمة نصف القطر في صيغة المساحة التي ذكرناها سابقًا، 4 × π × 6 × 6، بحيث تكون قيمة المساحة 144π سنتيمترًا مربعًا.
ثم يتم ضرب نصف القطر المضاعف في 4، أي اتضح أن 6 × 4 = 24، ثم يتم تعويض هذه القيمة في قانون المساحة 4 × 24 × 24 × π.
تصبح القيمة 2304π، ثم يتم تقسيم المساحة بعد مضاعفة نصف القطر بمقدار 2304π / 144π، وبالتالي تصبح القيمة 16، مما يعني أن مساحة الكرة الأصلية تزداد بمقدار 16 ضعف مساحة سطح الكرة الأصلية .
لن يحدث أن تزداد مساحة سطح الكرة بمقدار 4 مرات.

عدة أمثلة لحساب حجم ومساحة الكرة (2)

في المقالة حول حجم الكرة، نواصل ذكر بعض الأمثلة لحساب حجم ومساحة الكرة:

المثال الرابع

قطر الكرة 6 م.
مطلوب: مقاس السيف.
الحل: لإيجاد قيمة نصف القطر، يتم قسمة القطر على 2، وهو 6/2، وبالتالي تصبح قيمة نصف القطر 3 م. ثم يتم استبدال قيمة نصف القطر في قانون الحجم المذكور سابقًا، لذلك يصبح 3/4 × 3، 14 × 3 × 3 × 3، وبالتالي تصبح قيمة الحجم كرة 63.585 سم.

المثال الخامس

حجم الكرة 36 سم.
مطلوب: مساحة سطح الكرة.
الحل: يمكن إيجاد نصف القطر بالتعويض عن القيمة العددية لحجم الكرة في قانون حجم الكرة.
36π = n × n × n × 3/4 × π، وبالتالي تصبح القيمة العددية لـ n 3، ثم يتم استبدال قيمة نصف القطر في قانون مساحة سطح الكرة في القانون أعلاه، وبالتالي فإن القيمة العددية تصبح قيمة مساحة سطح الكرة 36 سنتمترًا مربعًا.

المثال السادس

مساحة سطح الكرة ٢٥٨ سنتيمترًا مربعًا.
مطلوب: مقاس السيف.
الحل: تُستخدم صيغة مساحة سطح الكرة لإيجاد نصف القطر 4 × π × م × م.
4 × π × نق × نق = 258
إذن، القيمة العددية لنصف قطر الكرة هي 10.
ثم يتم حساب تعويض نصف القطر للكرة في قانون حجم الكرة 3/4 × π × n × m × n3 / 4 × 3.14 × 10 × 10 × 10، وبالتالي فإن القيمة العددية لحجم الكرة يصبح 2355 سم.

انظر أيضًا: حجم الكرة والأسطوانة

لقد شرحنا الكثير من المعلومات حول الكرة في المقال حول حجم الكرة ونأمل أن تكون هذه المعلومات مفيدة وقيمة وأنك استفدت من هذا الموضوع.

ولديك رؤية واضحة لكثير من المعلومات التي ربما لم تكن قد عرفتها من قبل.