موقع جديد اليوم الزوايا التكميلية والزوايا المتكاملة mqaall-com يجلب لك الزوايا التكميلية والزوايا المتكاملة حيث أن هاتين الزاويتين من أشهر أنواع الزوايا ولكل منهما خصائص وقواعد مختلفة وسوف ندرس معًا في هذه المقالة خصائصهما بسلاسة.
مفهوم الزاوية
بالنسبة للزوايا التكميلية والتكميلية، يمكننا تعريف الزاوية على أنها مقدار الانقسام الذي يحتويه خطان، كل منهما هو أحد جوانب الزاوية.
عندما يلتقيان، يشكلان نقطة تسمى قمة الرأس.
وهناك مفهوم آخر سنقدمه معًا: الزاوية هي شعاعين، يأتي كل منهما من نفس نقطة البداية.
يمكنك أيضًا التعرف على: خصائص متوازي الأضلاع من حيث الزوايا
هناك سؤال مهم يتبادر إلى أذهاننا، كيف نعبر عن زاوية؟
- هناك طريقة لتسميتها بثلاثة أحرف لكل رأس من الحرف، ورأس الزاوية المرغوبة لتكون الأحرف الوسطى، على سبيل المثال: الزاوية (abc).
- أو مجرد إعطاء عنوان الزاوية، في حالة عدم مشاركة أحد آخر لها.
- يمكننا تسميته بالحرف اليوناني الذي يعبر عن قياسه، على سبيل المثال: (α)، (θ).
- كما يعلم معظمنا، فإن وحدة قياس الزاوية هي الدرجات، ونمثل الدرجات بالرمز (°).
الزوايا التكميلية والزوايا التكميلية
- الزوايا التكميلية: تعتبر الزوايا التكميلية 90 درجة عند إضافة مقاييسها.
- الزوايا التكميلية: تعتبر الزوايا التكميلية 180 درجة عند إضافة مقاييسها.
أنواع الزوايا حسب قياسها
هناك عدة أنواع أساسية يتم من خلالها تصنيف الزوايا حسب قياسها:
- الزاوية القائمة: هذه هي الزوايا التي قياسها 90 درجة.
- الزوايا الحادة: هي الزوايا التي يكون قياسها أكبر من الصفر وأقل من قياس الزاوية القائمة، أي يتراوح قياسها من 0 درجة إلى 90 درجة.
- زوايا منفرجة: هذه زوايا أكبر من 90 درجة وأقل من 180 درجة.
- بالإضافة إلى الزوايا القائمة، فهذه الزوايا قياسها 180 درجة، أي أنها تبدو كخط مستقيم.
- الزوايا المعكوسة: هذه زوايا أكبر من 180 درجة وأقل من 360 درجة.
- الزوايا الكاملة: هي الزوايا التي يبلغ قياسها 360 درجة، مما يعني أنها زوايا تقوم بدوران كامل ؛ تنتهي حيث بدأت في المرة الأولى.
أنواع الزوايا حسب اتجاه قياسها
هناك أنواع عديدة وتصنيفات مختلفة للزوايا من حيث الاتجاه أو درجة الدوران:
- الزوايا الموجبة: هذه هي الزوايا التي يمكننا قياسها بعكس اتجاه عقارب الساعة، بدءًا من القاعدة.
- الزوايا السالبة هي الزوايا التي يمكننا قياسها عكس اتجاه عقارب الساعة عندما نبدأ من القاعدة.
أنواع الزوايا حسب العلاقة التي يربطونها
للتعرف على الزوايا التكميلية والزوايا التكميلية، هناك زوايا يتم إعطاؤها أسماء خاصة وفقًا للعلاقات المقابلة التي تربطها، بما في ذلك ما نذكره أدناه:
- الزوايا المتجاورة: هذه زوايا تشترك في جانب واحد ورأس واحد مع بعضها البعض.
- الزوايا التكميلية: وهي زوايا متجاورة ومجموعها 90 درجة.
- الزوايا التكميلية: هذه زوايا متجاورة ومجموعها يساوي 180 درجة ؛ هذا يعني أنها زوايا تشكل “زاوية قائمة”.
- الزوايا المتقابلة عموديًا: هي نتاج تقاطع خطين يلتقيان عند نقطة، وتسمى هذه النقطة (رأس زاويتين متقابلتين).
- الزوايا المتطابقة: هذه هي الزوايا التي يكون قياسها مساوٍ للآخر.
اقرأ هنا عن: التحقيق في تأثير اختلاف الزاوية على دقة القياس
أنواع الزوايا الإضافية
1_ الزوايا المكملة
كما ذكرنا أعلاه، مجموع الزاويتين المكملين 90 درجة، وإذا كانت الزاويتان متجاورتان، فإنهما مكملتان.
مما يعني أنهما يتقاطعان عند نقطة وجانب، ولا يحدث التقاطع في أي نقطة داخلية ؛ لذلك، فإن جوانبها غير المقسمة هي مولدات الزاوية اليمنى.
2- الزوايا المتجاورة المتكاملة
كما ذكرنا أعلاه، زاويتان متكاملتان لهما مجموع 180 درجة، أي مجموع نصف دائرة ؛ مجموعهم يساوي 260 درجة، وإذا كانت زاويتان متجاورتان، فإنهما مكملان.
مما يعني أنهما يتقاطعان عند نقطة وجانب، ولا يحدث التقاطع في أي نقطة داخلية ؛ لذلك، فإن جوانبها غير المقسمة هي منتجة للخطوط المستقيمة.
قاعدة الزاوية المتكاملة
- التعبير المعروف جيدًا عن الزوايا التكميلية هو: زاويتان مكملتان تضيفان ما يصل إلى 180 درجة.
- إذا كانت زاويتان متجاورتان، فهذا يعني أنهما تشتركان في الضلع المستقيم لأحد الضلعين الذي يتصل به الجانب الآخر.
- إذن، ستكون إجابتنا ركنًا واحدًا على اليمين وزاوية أخرى على اليسار.
- إذن في هذه الحالة ستكون الزاويتان مكملتين.
- غالبًا ما نرى ارتباطًا بين الزوايا المكملة والزوايا المكملة.
- مجموعها 90 درجة.
فمثلا
- هناك قطعة مستقيمة لها جانب يقسمها إلى زاويتين، مما يؤدي إلى زاوية منفرجة = 120 درجة.
- وزاوية حادة أخرى = 60 درجة ؛ نظرًا لأن مجموعها 180 درجة، فهي زوايا مكملة.
- لكن إذا تبين أن إحدى الزاويتين = 40 درجة والأخرى = 50 درجة.
- نظرًا لأن مجموعها 90 درجة، فهي زوايا مكملة.
- إذا كان الضلع المشترك متعامدًا على الخط، أي زاوية قائمة.
- بطبيعة الحال، سيكون الزاويتان إضافيتان على كلا الجانبين.
- سنرى أيضًا أن كل زاوية قائمة، بمعنى. = 90 درجة ؛ لذلك، 90 + 90 = 180 درجة.
حالات الزوايا الكاملة
هذه هي الحالات التي يعطينا فيها حاصل ضرب مجموع الزوايا 180 درجة، بما في ذلك:
- بما أن الزاوية القائمة تساوي 90 درجة، إذا كانت الزاوية القائمة موجودة بزاوية قائمة أخرى، فهي 90 + 90 = 180 درجة.
- بما أن الزاوية الحادة تتراوح بين 0 درجة و 90 درجة، والزاوية المنفرجة هي زاوية أكبر من 90 درجة وأقل من 180 درجة:
- إذا كانت هناك زاوية حادة بزاوية منفرجة، 40 + 140 = 180 درجة، والعكس صحيح، إذا كانت هناك زاوية منفرجة بزاوية حادة، 91 + 89 = 180 درجة.
- من بين المشكلات التي تواجه الطلاب، يتم تحديد قياس إحدى الزوايا، ويطلب منك إيجاد الزاوية الأخرى ؛ مع العلم أن زاويتين مكملتين تعني أن مجموع قياساتهما = 180 درجة.
فمثلا
أوجد الزاوية المطلوبة، إذا كانت الزاوية المجاورة ب 50 درجة.
الحل
نظرًا لأن الزاويتين متجاورتان، فإنهما زاويتان مكملتان، مما يعني أن مجموع قياساتهما هو 180 درجة
لذلك فإن قياس الزاوية (ب) = 180-50 = 130 درجة.
مثال آخر
يوجد جانب (x) عمودي على جانب آخر (y) يصنع الزاويتين (a) و (b)، أوجد مجموع قياسات هاتين الزاويتين.
الحل
بما أن الزاويتين مكملتين، أي مجموعهم يساوي 180 درجة ؛ نظرًا لأن أحد الجانبين متعامد على الآخر، فإن هذا ينتج زاويتين قائمتين، مما يعني أن كل زاوية قائمة = 90 درجة، وبالتالي فإن مجموع قياساتهما = 180 درجة.
خطوات رسم الزاوية
هناك عدة خطوات يجب اتباعها لرسم زاوية بمقياس معين باستخدام (منقلة ومسطرة) ؛ على سبيل المثال، عند رسم زاوية 30 درجة، يمكننا القيام بذلك عن طريق القيام بما يلي:
- يتم رسم المسطرة كقطعة مستقيمة تسمى المقطع xy.
- يتم وضع المنقلة أيضًا على القطعة المسحوبة (XY).
- لذلك، فإن مركز المنقلة متصل برأس الزاوية التي تمثلها النقطة (y).
- بالإضافة إلى وضع مقياس هذه المنقلة بدءًا من 0 درجة على الجانب (س ص)، يتم تحديد موضع الزاوية 40 درجة بدقة على المنقلة.
- 40 درجة يشار إليها بنقطة أو أي علامة على المقبض وتسمى هذه النقطة (Z).
- بالإضافة إلى ذلك، يتم رسم خط مستقيم، والذي سيكون الرابط بين النقطة (Z) و (Y).
- سيتم أيضًا الحصول على زاوية حادة تبلغ 40 درجة (XYZ) بعد الخطوات المذكورة أعلاه.
اقرأ أيضًا: استكشاف الزوايا والخطوط المتوازية في الرياضيات
زوايا إضافية وزوايا إضافية، درسنا معًا في هذه المقالة كيف يمكننا الاستفادة من هذه الزوايا والأمثلة التي من شأنها تسهيل فهمهم.