تعتبر منطقة المعين والمعين شبه المنحرف والرباط المنحرف أشكالًا هندسية وفي هذا المقال نشرح كل ما يتعلق بمنطقة المعين والمنحرف وخصائص كل منهما، بالإضافة إلى ذكر أمثلة توضح مساحة ومحيط كل منهما.
تعريف شبه منحرف
شبه المنحرف هو شكل هندسي يتكون من أربعة جوانب، اثنان منها متوازيان وغير متساويين، ويمثل الجانب الأكبر من شبه المنحرف القاعدة الأكبر، ويمثل الجانب الأصغر في شبه المنحرف القاعدة الأصغر.
مع العلم أن متوازي الأضلاع هو نوع من شبه المنحرف، لكن أضلاعه المتوازية متساوية، وهي حالة خاصة لشبه المنحرف.
انظر أيضا: هل تعرف حقائق الرياضيات
أنواع شبه المنحرف
1- شبه المنحرف الشائع
شبه المنحرف الشائع عبارة عن شكل هندسي رباعي الأضلاع يحتوي على جانبين متوازيين وقطرين غير متساويين، لكنهما يلتقيان عند نقطة معينة، نظرًا لأن المسافة العمودية بين الضلعين المتوازيين هي ارتفاع شبه المنحرف المشترك.
يحتوي شبه المنحرف الشائع على أربع زوايا غير متساوية ومجموعها 360 درجة، مما يعني أن مجموع الزاويتين بين ضلعين متقابلين يساوي 180 درجة.
2- شبه المنحرف
- شبه المنحرف المقياس هو شكل هندسي له أربعة جوانب، اثنان منها متوازيان وغير متساويين.
- إنها قواعد المضلع، والجانبان الآخران، غير المتوازيين وغير المتكافئين، لهما أيضًا قطرين غير متساويين يلتقيان عند نقطة معينة.
- مع العلم أن مجموع الزوايا الأربع الموجودة في شبه منحرف سلمي هو 360 درجة.
3- شبه منحرف مستطيل الشكل
شبه المنحرف المستطيل هو شكل هندسي له أربعة أوجه، وزاويتان قائمتان، والجانب العمودي على القاعدة هو ارتفاع شبه المنحرف.
4- شبه منحرف متساوي الساقين
هذا النوع من شبه المنحرف عبارة عن شكل هندسي يتكون من أربعة جوانب، اثنان منها متوازيان متقابلان والآخران متقابلان وغير متوازيين ولكن متساويين في الطول.
لاحظ أن شبه المنحرف متساوي الساقين له قطران متساويان في الطول، وزواياه القاعدية متساوية تمامًا.
انظر أيضًا: قانون مساحة ومحيط المستطيل بالتفصيل
خصائص شبه منحرف
- تمثل المسافة بين الجوانب المتوازية من شبه المنحرف الارتفاع.
- قياس الزاويتين المتجاورتين على رجل واحدة 180 درجة.
- يتكون شبه المنحرف من شكلين، الأول هو شبه منحرف قائم الزاوية، وله زاوية قائمة واحدة.
- والثاني هو شبه منحرف متساوي الساقين، والذي يتميز بحقيقة أن الزاويتين في القاعدة متساويتان وأن أطوال الساقين متساوية.
تعريف المعين
المعين هو رباعي الأضلاع يتكون من أربعة جوانب متساوية في القياس، ويتكون من مثلثين مشتركين في قاعدة واحدة، وهذان الساقان متساويان من حيث الأرجل.
المعين له نفس خصائص متوازي الأضلاع، لكن له خصائص إضافية أخرى لأنه يعتبر حالة خاصة لمتوازي أضلاع يكون فيه الضلعان المتجاوران متساويين في الطول.
خصائص المعين
- جميع جوانب المعين الأربعة متساوية في الطول.
- كل ضلعي المعين المتقابلين متوازيان.
- أيضًا، كلتا الزاويتين المتقابلتين في هذا الشكل الرباعي متساويتان في القياس.
- المعين له قطرين، كل منهما عمودي على الآخر من المنتصف.
- كل قطري من المعين ينصف زاويتين متقابلتين.
- تقسمه قطري المعين إلى مثلثين متساويين في الأرجل وقاعدة واحدة.
- المعين له زاويتان منفرجة وزاويتان حادتان.
- يمكن أن يشكل كل جانب من جوانب المعين مماسًا لدائرة واحدة.
منطقة المعين وشبه المنحرف
في الفقرات التالية، نشرح كيفية حساب مساحة المعين وشبه المنحرف، بالإضافة إلى أمثلة لكل منهما توضح بالتفصيل كيفية حساب المنطقة.
1- مساحة المعين
مساحة المعين هي حاصل ضرب قطريه مقسومًا على 2، أو مساحة المعين هي طول القطر الأول مضروبًا في طول القطر الثاني مقسومًا على 2 (القطر الأول × القطر الثاني) ) ÷ 2.
مثال 1 في مربع معين:
احسب مساحة المعين الذي قطره الأول 8 سم وطول القطر الثاني 5 سم؟
المحلول:
- مساحة المعين = طول القطر الأول x طول القطر الثاني 2.
- مساحة المعين = (8 × 5) ÷ 2.
- مساحة المعين = 40 2 = 20 سم 2.
مثال 2 لحساب مساحة المعين:
احسب طول القطر الثاني للمعين الذي مساحته 25 سم 2 وطول القطر الأول 10 سم؟
المحلول:
- مساحة المعين = طول القطر الأول x طول القطر الثاني 2.
- 25 = (10 × طول القطر الثاني) 2.
- 25 × 2 = (10 × طول القطر الثاني).
- طول القطر الثاني = (25 × 2) 10 = 50 10 = 5 سم.
- طول القطر الثاني = 5 سم.
مساحة المعين هي ناتج ارتفاع المعين بطول قاعدة المعين، أي مساحة المعين = (ارتفاع المعين x طول قاعدة المعين ).
مثال 1 في مربع معين:
احسب مساحة المعين بارتفاع 7 سم وطول قاعدته 8 سم؟
المحلول:
- مساحة المعين = ارتفاع المعين x طول قاعدة المعين.
- مساحة المعين = 7 × 8 = 56 سم 2.
مثال 2: حساب الارتفاع المحدد:
مساحتها 40 سم 2 وقاعدتها 10 سم؟
المحلول:
- مساحة المعين = ارتفاع المعين x طول قاعدة المعين.
- 40 = ارتفاع الماس × 10.
- ارتفاع المعين = 40 10 = 4 سم.
مساحة المعين = (طول جانب المعين) 2 × جيب إحدى زوايا المعين.
مثال 1 في مربع معين:
احسب مساحة المعين الذي طول ضلعه 4 سم وإحدى زواياه 30 درجة؟
المحلول:
- مساحة المعين = (طول جانب المعين) 2 × جيب إحدى زوايا المعين.
- مساحة المعين = (4) 2 × sin 30.
- مساحة المعين = 16 × 0.5 = 8 سم 2.
2- منطقة شبه منحرف
مساحة شبه المنحرف هي مجموع أطوال قاعدته مقسومة على 2 ومضروبة في الارتفاع، أي مساحة شبه المنحرف = (مجموع أطوال القاعدتين ÷ 2) × الارتفاع .
مثال 1 على منطقة شبه المنحرف:
احسب مساحة شبه منحرف طول قاعدته 6 سم و 8 سم وارتفاعه 5 سم؟
المحلول:
مساحة شبه المنحرف = (مجموع أطوال القواعد ÷ 2) × الارتفاع.
المساحة = ((6 + 8) ÷ 2) × 5 = 35 سم 2.
مثال 2: احسب ارتفاع شبه المنحرف:
مساحتها 45 سم 2 وطول القاعدة 8 سم 10 سم؟
المحلول:
مساحة شبه المنحرف = (مجموع أطوال القواعد ÷ 2) × الارتفاع.
45 = ((8 + 10) ÷ 2) × الارتفاع.
45 = (9) × الارتفاع.
الارتفاع = 45 9 = 5 سم.
حساب محيط شبه منحرف
بشكل عام، محيط أي شكل هندسي هو الخط الذي يحيط بالشكل من جميع جوانبه، لأنه مجموع أطوال جميع جوانب الشكل.
طول محيط شبه منحرف هو مجموع أطوال أضلاعه، أي محيط شبه منحرف = طول القاعدة الأكبر + طول القاعدة الأصغر + طول الضلع الأول + الطول من المحطة الثانية.
مثال 1. حساب محيط شبه منحرف:
احسب محيط شبه منحرف طول أضلاعه الأربعة 5 سم، 6 سم، 3 سم، 7 سم؟
المحلول:
محيط شبه منحرف = مجموع أطوال أضلاعه.
محيط شبه المنحرف = 5 + 6 + 3 + 7 = 21 سم.
مثال 2 لمحيط شبه منحرف:
احسب طول ضلع شبه منحرف متساوي الساقين محيط 31 سم وطول قاعدته 7 سم، 4 سم؟
المحلول:
محيط شبه منحرف = طول القاعدة الأكبر + طول القاعدة الأصغر + طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني.
31 = 7 + 4 + (مجموع الساقين الأول والثاني).
31 = 11 + مجموع الساقين الأولى والثانية.
مجموع الساقين الأولى والثانية = 31-11 = 20.
نظرًا لأن شبه المنحرف متساوي الساقين، فإننا نقسم مجموع الأرجل على الرقم 2.
طول الساق = 20 2 = 10 سم.
انظر أيضًا: الأوراق البحثية حول علماء الرياضيات وإنجازاتهم جاهزة للنشر
وفي نهاية المقال حول منطقة المعين والشبه المنحرف، نتمنى أن يعجبك المحتوى المقدم لأننا قدمنا مقالًا شاملاً عن المعين والشبه المنحرف من حيث المساحة والمحيط والجودة مع أمثلة على كل منها ليتم تفصيلها وانتظرنا في مقالات جديدة قريبا.