موضوع عن قانون البعد بين نقطتين

موضوع قانون المسافة بين نقطتين، أحد القوانين الرياضية المهمة التي تستحق الدراسة بالتفصيل، قانون المسافة بين نقطتين، لأنه قانون رياضي سهل وبسيط، لكن العديد من مستخدمي الرياضيات تقف القوانين أمامه في بعض النقاط.

هذا قانون يتطلب منك تدوين إحداثيات النقاط التي سيتم من خلالها حساب المسافة بينهما، ثم تطبيق قانون المسافة بين نقطتين، لذلك كان علينا شرح ذلك بالتفصيل في موضوع القانون المسافة بين نقطتين.

ما هو قانون المسافة بين نقطتين؟

• يعد قانون المسافة بين نقطتين أحد القوانين الرياضية المهمة والمستخدمة على نطاق واسع حيث يتم استخدامه لحساب المسافة بين أي نقطتين على المستوى الديكارتي.
• وهذه هي المسافة المحسوبة فقط بين نقطتين على الأرض، وليس في الفضاء، لأن هذا القانون ينطبق فقط على المسافة على الأرض.
  • هذه معلومات مهمة يجب الانتباه إليها عن كثب لأن العلماء يستخدمون سنة ضوئية لتقدير المسافة الفلكية، أو المسافة بين نقطتين في الفضاء.
  • نظرًا لأن سرعة الضوء ثابتة، فلن تتغير، لكن لا توجد قوانين رياضية في الهندسة الضوئية لحساب المسافة بين نقطتين.
  • بدلاً من ذلك، يتم استخدامه في طرق إسقاطية أخرى لها قوانين مختلفة لا تنطبق على المسافة بين نقطتين على الأرض.
• يمكن حساب المسافة بين نقطتين
• (Q1، p.1) والنقطة (Q2، p.2)، أو بعبارة أخرى، يحسب هذا القانون طول الخط المار بين النقطتين:
• النقطة 1 والنقطة 2، حيث تكون المسافة الخطية هي الجذر التربيعي لمربع المسافة الأفقية زائد مربع المسافة العمودية بين النقطتين، وتحسب تلك المسافة باستخدام الصيغة التالية:
• المسافة 2 =
• (S2 – S1) 2 + (S2 – S1) 2
• إذن، المسافة تساوي الجذر التربيعي لـ ((x2 – x1) 2 + (y2 – y1)) 2

انظر أيضًا: موضوع حول عالم الرياضيات إقليدس

إيجاد صيغة المسافة بين نقطتين

يمكننا إيجاد المسافة بين نقطتين باتباع الخطوات التالية:

• الأول

لنحدد إحداثيات نقطتين على المستوى الديكارتي، بافتراض أن النقطة الأولى تساوي أ، والنقطة الثانية تساوي ب.

• ثانيًا:

نرسم خطًا مستقيمًا يربط بين النقطتين A والنقطتين B ونعمل على تشكيل مثلث قائم الزاوية عند النقطة C حتى نتمكن من تطبيق نظرية فيثاغورس على هذا المثلث القائم.

• ثالث:

نطبق قانون فيثاغورس على المثلث القائم الزاوية في ج الذي تم إنشاؤه بالرسم. باستخدام نظرية فيثاغورس، يتضح أن:

(ب ج) 2 + (كاليفورنيا) 2 = (أب) 2

• رابعا:

حدد إحداثيات النقطتين A و B بحيث تساوي النقطة A (x1، y1)، والنقطة B تساوي

(س 2، الصفحة 2)

• اتضح أن المسافة الأفقية

(bc) = x1 – x2 والمسافة العمودية (ca) = p1 – p2.

• خامسا:

باستبدال القيمة (bc) و (ca) في الخطوة السابقة في نظرية فيثاغورس، نحصل على ما يلي: المسافة 2 = (x1 – s2) 2 + (p.1 – p.2) 2

المسافة بين النقطتين a و b = الجذر التربيعي للقيمة ((x1 – x2) 2 + (r1 – y2) 2).

تطبيق قانون المسافة بين نقطتين

هناك العديد من التطبيقات والأمثلة التي يمكننا من خلالها شرح قانون المسافة بين نقطتين، بحيث يتضح من خلال الأمثلة وكيفية حلها كيفية إيجاد المسافة بين نقطتين بطريقة بسيطة وخطوات ثابتة بسيطة، مثل:

مثال 1/:

أوجد المسافة بين النقطة (1،7) والنقطة (3،2)

المحلول/:

المسافة بين نقطتين = الجذر التربيعي لـ ((x2 – x1) 2 + (y2 – p1) 2) المسافة = الجذر التربيعي لـ ((1-3) 2 + (7-2))

المسافة = الجذر التربيعي لـ (4 + 25) = الجذر التربيعي لـ (29).

المثال 2 /:

أوجد المسافة بين النقطتين (2،3) و (5،7)

المحلول/:

المسافة بين نقطتين = الجذر التربيعي لـ ((x2 – x1) 2 + (y2 – p1) 2) المسافة = الجذر التربيعي لـ ((5-2) 2 + (7-3) 2)

المسافة = الجذر التربيعي لـ (9 + 16) = الجذر التربيعي لـ (25) = 5

المثال 3 /:

إذا كانت إحداثيات النقطة

A (1،3) وإحداثيات النقطة B: (5،6)، أوجد المسافة بين النقطتين A و B.

المحلول/:

(أب) ² = (x2 – x1) ² + (p2 – p1) ² (ab) ² = (5-1) ² + (6-3) ²

(AB) ² = 4² + 3²

و (أب) ² = 16 + 9 = 25

(AB) = 5 وحدات.

راجع أيضًا: إيجاد الأعمدة والمسافات في الرياضيات

المثال 4 /:

إذا كان للنقطة E إحداثيات (3، -5) وكانت إحداثيات النقطة (-6، -10)، فأوجد المسافة بين النقطتين هـ و.

المحلول/:

و (EF) ² = (S2 – S1) ² + (S2-S1) ² (EF) ² = (-6 – 3) ² + (-10 – -5) ² (EF) ² = (- 9) ² + (-5) ²

(ef) ² = 81 + 25

و (هـ و) ² = 106

(هـ و) = جذر 106 وحدة.

ملاحظة مهمة عند حل المهام لإيجاد المسافة بين نقطتين

ملاحظة مهمة يجب وضعها في الاعتبار عند حل مشاكل المسافة بين نقطتين هي أننا نأخذ دائمًا القيمة المطلقة للجذر.

نظرًا لأن حاصل ضرب المسافة بين نقطتين يجب أن يكون موجبًا، فلا يمكن أن يكون سالبًا، والجذر التربيعي له دائمًا حاصلان، إما موجبًا أو سالبًا.

لذلك، يجب أن تكون القيمة المطلقة متجذرة بحيث تكون النتيجة إيجابية فقط، أي القيمة المطلقة للقانون وعلامته (2)، بالشكل التالي:

| (AB) ² = (x2 – x1) ² + (r2 – p1) ² l.

ملاحظة مهمة عند حل المهام لإيجاد المسافة بين نقطتين

ملاحظة مهمة يجب وضعها في الاعتبار عند حل مشاكل المسافة بين نقطتين هي أننا نأخذ دائمًا القيمة المطلقة للجذر.

نظرًا لأن حاصل ضرب المسافة بين نقطتين يجب أن يكون موجبًا، فلا يمكن أن يكون سالبًا، والجذر التربيعي له دائمًا حاصلان، إما موجبًا أو سالبًا.

لذلك يجب أن تكون القيمة المطلقة هي الجذر بحيث تكون النتيجة موجبة فقط، أي القيمة المطلقة للقانون وعلامته (2) كما يلي:

| (AB) ² = (x2 – x1) ² + (r2 – p1) ² l.

خطوات لإيجاد المسافة بين نقطتين

هناك خطوات يجب اتباعها عند حل المشكلات لإيجاد المسافة بين نقطتين وهذه الخطوات هي:

• اكتب إحداثيات النقطتين، المسافة التي تريد إيجاد المسافة بينهما.
• دعنا نسمي أحدهم نقطة
• 1 (x1، y1) و 2 (x2، y2) ولا يهم الاسم الأول والثاني طالما بقي بهذا الترتيب طوال حل المشكلة.
• X1 هو الإحداثي الأفقي (على طول المحور x) للنقطة 1، و x2 هو الإحداثي الأفقي للنقطة 2.
• Y1 هو الإحداثي الرأسي (على طول المحور y) للنقطة 1، و y2 هو الإحداثي الرأسي للنقطة 2.
• نطرح y2 -y1 لإيجاد المسافة العمودية، ثم نطرح x2 -x1 لإيجاد المسافة الأفقية.
• لا تقلق إذا نتج عن الطرح أرقام سالبة، فإن الخطوة التالية هي تربيع هذه القيم، وينتج عن التربيع دائمًا عددًا صحيحًا موجبًا.
• ثم أوجد المسافة على طول المحور ص.
• ثم أوجد المسافة على طول المحور x.
• نحن نربّع كل القيم. هذا يعني أننا نقوم بتربيع مسافة المحور x (x2 x1) ومسافة المحور y (y2 -y1)، كل على حدة.
• ثم أضف القيم التربيعية. سيعطي هذا مربع المسافة الخطية القطرية بين النقطتين.
• والخطوة الأخيرة هي إخراج الجذر التربيعي من المعادلة، وبالتالي فإن المسافة الخطية بين نقطتين هي الجذر التربيعي لمجموع مربعي مسافة المحور x ومسافة المحور x.

انظر أيضًا: موضوع حول الهندسة المكانية في الرياضيات

شرح موضوعنا حول قانون المسافة بين نقطتين بالتفصيل كيفية حساب المسافة بين نقطتين والطريقة الرياضية للقيام بذلك، وأخيراً من الضروري حساب المسافة بين نقطتين.

من خلال وضع القانون وبدء الاستبدال وفقًا لأرقام وإحداثيات كل نقطة، كما أوضحنا في موضوع قانون المسافة بين نقطتين.