النهايات والاشتقاق في الرياضيات

الحدود والاستدلال في الرياضيات، أحد المفاهيم الرئيسية للتكامل، وهو فرع من فروع الرياضيات يهتم بوصف الأساليب ويهتم بتغيير الأشياء وإيجاد عمليات التغيير المستمرة.

حدود واستقطاعات في الرياضيات

الاشتقاق هو أحد مبادئ حساب التفاضل والتكامل ويقوم على دراسة المفاهيم الأساسية للكميات الصغيرة وقد تم بناؤه على دراسة المشتق والوظيفة.
الغرض من القيود هو السلوك المقترن عندما تقترب قيم المتغير x من الرقم المعبر عنه بالصيغة الرياضية ns (x) – يعني حد الاتصال s (x).
إذا كانت قيم x قريبة من قيم a، فإن قيمة a هي رقم حقيقي.
يجب أن يكون الحد موجودًا، ويتم تعريف المجموعة s (x) على فترة مفتوحة قصيرة الطول مثل (أ – ج، أ + ج) وكلاهما أ و (ج) أرقام حقيقية محدودة.
لا ينبغي تحديد S (x) عند الرقم A، ولكن يجب الوفاء بشرط أن تكون قيمة الحد في حالة الاقتراب من A من اليسار مساوية لقيمتها من اليمين.
أو التمايز. مشتق على الرسم البياني لوظيفة لها مشغلات وسلسلة من القيم الحقيقية عند نقطة تسمى معامل الاتجاه للماس.
المعدل الذي تتغير به قيمة x نتيجة للتغير في قيمة (y) ويرتبط بدالة رياضية.

يمكنك أيضًا مشاهدة: أولويات العمليات الحسابية في الرياضيات

كيفية حساب الحدود جبريًا

أم لا

حد عند نقطة لإيجاد lim f (X)، نقوم بإجراء استبدال مباشر حيث يكون الرقم الحقيقي lim f (x) = وهو الشكل النهائي.
والصيغة اللانهائية lim f (x) = 0 0. في هذه الحالة، نحلل البسط والمقام ونختزل العامل المشترك، أو نحذف البسط والمقام ونختزل العامل المشترك.

ثانيًا

الحد عند اللانهاية هو أولاً حد كثير الحدود، وهو وصف لسلوك منحنىها، إما بالزيادة أو النقصان.
النهاية عند ما لا نهاية الدوال النسبية تنتهي عند ما لا نهاية نقارن البسط والمقام إذا كانت قوة البسط تساوي قوة المقام، فإن النهاية لا نهائية.
إذا كانت قوة البسط = قوة المقام، فإن النهاية = العامل الأولي في البسط ÷ العامل الأولي في المقام.
في حالة قوة البسط <قوة المقام، النهاية = صفر.

الثالث

نهاية التسلسل = نهاية مصطلح التسلسل.
أخيرًا، حد دالة المعاملة بالمثل. يمكن استخدام هذه الخاصية لحساب حد الدوال الكسرية بقسمة كل حد من البسط والمقام على أكبر قوة للدالة المتغيرة.

ما هي النهايات والمشتقات؟

تعتبر الحدود أحد مبادئ حساب التفاضل والتكامل. يتعلق بدراسة الاستدلال من خلال دراسة المفاهيم الأساسية للكميات متناهية الصغر.
يتم بناء التفاضل على حدود لدراسة مخرجات دالة، وهذا يعني أن الحدود مرتبطة بمفهوم المخرجات والعكس صحيح.
بالنسبة للمخرجات، فهي مرتبطة ارتباطًا وثيقًا بالتغييرات التي تحدث في الوظيفة، أي أنها سبب وسبب المخرجات، على سبيل المثال، 1 = X عندما Y = 2، مما يعني أن X لن تساوي 1 ما لم يكن Y = 2 كمثال في الوظيفة.

خصائص النهايات

حد مجموع مجموعتين معًا = مجموع حدود كل منهما على حدة، مما يعني أن nh – a يساوي s (x) + z (x) = nh (x) + nha (x) – az (x).
الثابت الذي يساوي الثابت نفسه يعني أنه x – c = c، وبما أن c هو رقم ثابت يتم الحصول عليه بضرب الثابت في x، فإن حد الدالة = حاصل ضرب حد الثابت في الدالة.
هذا يعني أنه في الرياضيات nh x – ag X s (x) = cx nhas – aq (x) X nhas – a وهذا s (x) x nhas – مثل (x) X nha x – aa (x).
يتم توزيع القيود على عملية القسمة بطريقة تجعل nhas-a s (x) / p (x) = nha x – aq s (x) بشرط أن nha x – aa (x) لا تساوي fr.
حد تعبير ما في قوة = ناتج رفع حد التعبير إلى نفس القوة.
في الصيغة الرياضية nhas a (s (x) n = nhas – as (x) n ونهايته x – sx = a، مما يعني أن نهاية الاتصال s (x) = x حيث أن قيمة x تقترب من القيمة الرئيسية، لذلك فهي تساوي قيمة.
يتم توزيع الحدود في عملية الضرب وفقًا للصيغة nha → كـ (x) xy (x) = nha x → كـ (x) x nha s → az (x).

اقرأ أيضًا لتتعرف على: جمل تمثل monomials في الرياضيات

كيف تحسب النهايات

هناك عدة طرق وهي:

الطريقة الأولى

طريقة الاستبدال: يتم استبدال القيمة التي تتبعها x في الوظيفة كما ذكرنا سابقًا، ويمكن العثور على قيمة s (a) للعثور على المنتج الهامشي.
مثال لطريقة الاستبدال لإيجاد قيمة Nihas → 6 (x²-6x + 8) / (x-4) وإيجاد النهاية عبر s (6) = ((6) ²- (6 x 6) +8 ) / (6- 4) = 3، مما يعني أن x ← 6 (x²-6x + 8) / (x-4) = 3.

الطريقة الثانية

هذه طريقة لتحليل العوامل التي يتم فيها تحليل البسط أو المقام أو كليهما، ثم يتم تقليل العوامل المشتركة من البسط إلى المقام.
يتم الحصول على معنى النهاية عن طريق الاستبدال.
مثال Nahas ← 5 (x²-6x + 8) / (x-4) يتم استبدال الرقم 5 في المرافق، ويتم الحصول على القيمة صفر ÷ صفر، وبالتالي يتم استخدام طريقة العوامل.
كما Nhas → 5 (x²-6x + 8) / (x-5) = Nhas → 5 (x-5) (x + 2) / (x-5). باختصار، حد (x – 5) للبسط والمقام.
نحصل على nx → 5 (x-2) ثم نجد s (5) ؛ أي باستخدام طريقة الاستبدال، نحصل على s (5) = 5-2 = 3، مما يعني أن قيمة نهايته x → 5 (x²-6x + 8) / (x-5) = 3.

الطريقة الثالثة

طريقة الضرب المقترنة يمكن استخدام هذه الطريقة عندما يكون للبسط جذر تربيعي بحيث يكون للمقام كثير حدود.
لا يمكن لطريقة الاستبدال الحصول على قيمة فارغة في المقام. خلال هذه الطريقة، يتم ضرب كل من البسط والمقام في اتحاد الجذر للاستفادة من الخاصية (الرقم √ × رقم √ = رقم بدون جذر).
مثال Nahas ← 13 ((x-4) √-3) / (x-13) نضرب البسط والمقام في الكسر، ومن خلال ((x-4) √ + 3) نجمع المصطلحات ونبسطها، نحصل على أن x ← 13 (x- 13) / (x-13) x (x-4) √ + 3).
باختصار، المصطلح (x-13) للبسط والمقام هو → 13 1 / ((x-4) √ + 3) ثم نعوض بالرقم 13 في الاقتران، ونحصل على القيمة: 1/6 .
هذا يعني أن x ← 13 ((x-4) √-3) / (x-13) = nhas ← 13 1 / ((x-4) √ + 3) = 1/6.

الطريقة الرابعة

هذه طريقة للجمع بين الأسماء. تُستخدم هذه الطريقة عندما لا تعمل طرق التعويض والعوامل، وكذلك في حالة عدم وجود جذر تربيعي في المقام وكسر في البسط.
مثال Nha Q ← 0 [(1/(س+6)) -(1/6)]/ x اجمع مقامات الكسر في البسط.
يتم الحصول عليها بالصيغة x ← 0 (6- (x + 6)) / (6 × (x + 6)) ÷ x = ← 0-x / 6 (x + 6) ÷ x = nx ← 0 -1 / 6 × (س + 6).
ثم نعوض بالقيمة x = 0، ونتيجة لذلك نحصل على x ← 0 [(1/(س+6)) -(1/6)]/ S = Nahas ← 0-1 / 6 × (S + 6) = -1/36.
قانون لابيتال في هذا القانون، نستخدمه عند إيجاد حدود، ويتم استخدامه عندما تفشل طريقة الاستبدال بطريقة تُعد اشتقاقًا بالتزامن.
كـ nha x → كـ (x) / d (x) = nha x → مثل (h) / d (x).
في المثال نجد أنه x ← 0hs-1-x-x2 / 2 ÷ x3 ومن خلال التفريق بين البسط والمقام نحصل على x ← 0hs-1-x ÷ 3x
بفصل البسط والمقام، نحصل على ذلك: x ← 0 ex ÷ 6 ونعوض القيمة x = 0، نحصل على x ← 0 ex ÷ 6 = 1/6.

معنى المشتقات والنهايات

لها أهمية كبيرة في الحياة، والحساب من العلوم المهمة في حياتنا، لأنه يدخل في كل الأمور.
يرتبط التكامل والتمايز ارتباطًا وثيقًا بالفيزياء والميكانيكا، وهو أحد العلوم المختلفة. والدليل على ذلك وجود خزان ماء كبير به ثقب. بفضل التكامل، يمكننا معرفة متى يكون هذا الخزان فارغًا من الماء.
يمكننا استخدام هذا العلم لتحديد سرعة السيارة في أي وقت.

تاريخ الانتهاء

كانت بداية النهايات بسبب الحاجة إلى طريقة لحساب الطول والمساحة والحجم.
في العصور القديمة، كان مفهوم الحدود المشتركة تطورًا لطريقة التعبئة، والتي تم الاعتراف بها في العصر اليوناني القديم، واستخدمها أرخميدس لأول مرة لحساب مساحة الدائرة.

الحوسبة في العصور الوسطى

في عهد حسن بن الهيثم، تم اشتقاق قيمة صيغة المجموع للقوة الرابعة، واستخدمت النتائج لأداء ما يسمى بتكامل هذه الدالة لحساب حجم القطع المكافئ.
في القرن الرابع عشر، طور علماء الرياضيات الهنود طريقة للتفاضل المتراكم التي تنطبق على بعض الدوال المثلثية.
أصبحت النظرية معروفة في جميع أنحاء العالم باسم سلسلة تايلور أو السلسلة التقريبية اللانهائية.
لكنهم فشلوا في جمع العديد من الأفكار المختلفة معًا تحت موضوعين موحدين للمشتق والتكامل.

لمزيد من المعلومات، انقر هنا: تحليل الفرق بين مربعين في الرياضيات مع أمثلة

في نهاية المقال، تعلمنا عن الحدود والاستدلال في الرياضيات، وتاريخ الحدود عبر القرون، وكيفية حساب الحدود جبريًا، وخصائص الحدود والاستدلال.