فيما يتعلق بموضوع الانحراف المعياري، يعد الانحراف المعياري أحد مقاييس التباين الإحصائي الشائعة الاستخدام نظرًا لقدرته الكبيرة على إيجاد التشتت الإحصائي.
إنه يعمل على تحديد مدى الانتشار عبر مجالات القيم في مجموعة بيانات إحصائية، ويمكنك متابعة موقع جديد اليومات لمعرفة الانحراف المعياري.
ما المقصود بالانحراف المعياري؟
الانحراف المعياري هو مصطلح إحصائي يقيس تشتت مجموعة من البيانات حول القيمة المتوسطة.
يتم حسابه كجذر تربيعي للتباين ويتم حسابه كجذر تربيعي للتباين عن طريق تحديد التباين بين كل نقطة بيانات بالنسبة إلى القيمة المتوسطة.
إذا كانت نقاط البيانات بعيدة عن المتوسط ، فستتضمن مجموعة البيانات انحرافًا أكبر.
لذلك، كلما زاد انتشار (تشتت) البيانات، زاد الانحراف المعياري.
يوصف الانحراف المعياري أيضًا بأنه مقياس إحصائي في التمويل عند تطبيقه على معدل العائد السنوي على الاستثمار.
ما يعمل على تسليط الضوء على التقلبات التاريخية لهذا الاستثمار هو زيادة الانحراف المعياري للسهم.
زاد الفرق بين كل سعر ومتوسط القيمة، مما يشير إلى نطاق أوسع من الأسعار.
على سبيل المثال: الأسهم المتقلبة لها انحراف معياري مرتفع، في حين أن الانحراف المعياري للأسهم الممتازة عادة ما يكون منخفضًا جدًا.
راجع أيضًا: استكشاف الاستدلال الاستنتاجي في الرياضيات
ما هي الصيغة الرياضية للانحراف المعياري؟
في حين:
- الانحراف المعياري = الانحراف المعياري.
- xi = قيمة ith في مجموعة البيانات.
- x̄ = الوسط الحسابي لمجموعة البيانات.
- n = عدد نقاط البيانات في مجموعة البيانات.
كيف يتم حساب الانحراف المعياري؟
يتم حساب الانحراف المعياري على النحو التالي:
يتم أيضًا حساب المتوسط الحسابي لمجموعة البيانات عن طريق جمع جميع نقاط البيانات وقسمة النتيجة على عددها.
يتم حساب التباين لكل نقطة بيانات ويتم على النحو التالي:
- اطرح قيمة نقطة البيانات من المتوسط
- يتم تربيع كل من هذه القيم الناتجة ويتم جمع النتائج
- ثم يتم قسمة النتيجة على عدد نقاط البيانات باستثناء نقطة واحدة (n-1)
- ثم يتم أخذ التباين الناتج من الخطوة الثانية أعلاه للعثور على الانحراف المعياري.
قد تكون مهتمًا أيضًا بـ: موضوع حول مقاييس التباين
ما هو الانحراف المعياري المستخدم؟
يستخدم الانحراف المعياري فيما يلي:
استراتيجيات الاستثمار والتداول
الانحراف المعياري هو أداة مفيدة بشكل خاص في استراتيجيات الاستثمار والتداول.
يساعد في قياس تقلبات السوق والأمن، وكذلك التنبؤ باتجاهات الأداء أثناء التعامل مع الاستثمارات.
على سبيل المثال، يمكن توقع أن يكون لصندوق المؤشر انحراف معياري منخفض بالنسبة للمعيار لأن هدف الصندوق هو تكرار المؤشر.
تحديد الأداء النسبي للشركات
من ناحية أخرى، من المتوقع أن يكون للصناديق ذات النمو المرتفع انحراف معياري مرتفع عن مؤشرات الأسهم النسبية.
نظرًا لأن مديري محافظهم يسعون بقوة لتحقيق عوائد أعلى من المتوسط ، فإن الانحراف المعياري الأصغر ليس بالضرورة هو الأفضل.
كل هذا يتوقف على الاستثمارات التي يقوم بها الشخص واستعداده لتحمل المخاطر عندما يتعلق الأمر بمقدار التباين في محافظهم الاستثمارية.
يجب على المستثمرين أيضًا مراعاة التسامح الشخصي مع التقلبات بالإضافة إلى أهدافهم الاستثمارية العامة.
أيضًا، قد يكون المستثمرون الأكثر عدوانية سعداء باستراتيجية الاستثمار التي تختارها للسيارات ذات التقلبات فوق المتوسطة، في حين أن المستثمرين الأكثر تحفظًا قد لا يفعلون ذلك.
قياس المخاطر الأساسي
الانحراف المعياري هو أحد المقاييس الأساسية للمخاطر التي يستخدمها المحللون ومديرو المحافظ والاستشاريون.
حيث تقوم شركات الاستثمار بالإبلاغ عن الانحراف المعياري، بالنسبة لصناديقها المشتركة وغيرها من المنتجات.
يشير التباين المرتفع إلى مدى انحراف عوائد الصندوق عن العائدات العادية المتوقعة.
نظرًا لسهولة فهمها، يتم الإبلاغ عن هذه الإحصائيات بانتظام للعملاء النهائيين والمستثمرين.
قد تكون مهتمًا أيضًا بـ: أنواع الإحصائيات الاستدلالية التحليلية
ما هو الفرق بين الانحراف المعياري والتباين؟
- يتم الحصول على التباين بأخذ متوسط نقاط البيانات، وطرح المتوسط من كل نقطة بيانات فردية، وتربيع كل نتيجة من هذه النتائج.
- ثم خذ وسطًا آخر من هذه المربعات، وسيكون الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي لذلك التباين.
- يساعد التباين في تحديد مقدار انحراف البيانات عن القيمة المتوسطة، وكلما زاد التباين، زاد التباين في قيم البيانات.
- قد تكون هناك فجوة أكبر بين قيمة بيانات وأخرى، وإذا كانت جميع قيم البيانات قريبة، فسيكون التباين أصغر.
- كما أنه من الصعب فهمه أكثر من الانحرافات المعيارية بسبب الاختلافات التي تمثل النتيجة التربيعية.
- حيث لا يمكن التعبير عن هذا بشكل هادف، على نفس الرسم البياني مثل مجموعة البيانات الأصلية.
- عادة ما يكون من الأسهل تصور الانحرافات المعيارية وتطبيقها لأن الانحراف المعياري يتم التعبير عنه في نفس وحدة القياس مثل البيانات، وهذا ليس بالضرورة هو الحال مع التباين.
- أيضًا، باستخدام الانحراف المعياري، يمكن للإحصائيين تحديد ما إذا كانت البيانات تحتوي على منحنى عادي أو بعض العلاقات الرياضية الأخرى.
- وإذا كانت البيانات تتبع منحنى عاديًا، فإن 68٪ من نقاط البيانات ستقع ضمن انحراف معياري واحد عن المتوسط أو المتوسط.
- بينما تؤدي الفروق الكبيرة إلى وقوع المزيد من نقاط البيانات خارج الانحراف المعياري.
- تؤدي الانحرافات الأصغر إلى بيانات أكثر قريبة من المتوسط.
ما هي عيوب استخدام الانحراف المعياري؟
أكبر عيب في استخدام الانحراف المعياري هو أنه يمكن أن يتأثر بالقيم المتطرفة، لأن الانحراف المعياري يفترض التوزيع الطبيعي.
فهي ترى أي شيء ينطوي على عدم اليقين على أنه خطر، حتى لو كان في مصلحة المستثمر، مثل العوائد فوق المتوسط.
أمثلة على الانحراف المعياري
لنفترض أن لدينا نقاط بيانات 5 و 7 و 3 و 7 تضيف ما يصل إلى 22، ثم تقسم 22 على عدد نقاط البيانات.
في هذه الحالة، أربع نقاط، ينتج عنها متوسط قيمة 5.5، مما يؤدي إلى الحلول التالية: x̄ = 5.5 و n = 4.
يتم تحديد التباين عن طريق طرح متوسط القيمة من كل نقطة بيانات، مما ينتج عنه القيم التالية: -0.5 و -1.5 و -2.5 و 1.5.
ثم يتم تربيع كل من هذه القيم، مما ينتج عنه 0.25 و 2.25 و 6.25 و 2.25
ثم تضاف القيم التربيعية معًا، مما ينتج عنه القيمة 11، والتي يتم تقسيمها بعد ذلك على قيمة n ناقص 1 (n-1)، مما ينتج عنه قيمة 3، مما ينتج عنه تباين تقريبًا 3.67.
ثم يتم حساب الجذر التربيعي للتباين، مما ينتج عنه قيمة للانحراف المعياري، والتي تبلغ في هذا المثال 1.915 تقريبًا.
كمثال آخر، ضع في اعتبارك مقتنيات Apple (AAPPL) على مدار السنوات الخمس الماضية، حيث عادت أسهم Apple بنسبة 37.7 ٪ في عام 2014.
و -4.6٪ لعام 2015، و 10٪ لعام 2016، و 46.1٪ لعام 2017، و -6.8٪ لعام 2018، وهنا متوسط العائد لخمس سنوات هو 16.5٪.
قيمة العائد لكل سنة أقل من المتوسط: 21.2٪، -21.2٪، -6.5٪، 29.6٪، -23.3٪، ثم يتم تربيع كل هذه القيم للحصول على: 449، 4، 449.4، 42.3، 876.2، 542.9
ثم تكون قيمة التباين 590.1 حيث يتم إضافة القيم التربيعية وتقسيمها على 4 (ن -1)، يؤخذ الجذر التربيعي للتباين لإعطاء انحراف معياري يقارب 24.3٪.
اقرأ أيضًا: قياسات الاتجاه المتوسط للدرجة 2
كان هذا خيطًا لموضوع حول الانحراف المعياري. نأمل أن يكون هذا المقال قد ساعدك وألهمك. إذا كنت تريد المزيد من مصطلحات الرياضيات وعلاقات أخرى في الرياضيات، فيمكنك زيارة موقع جديد اليومة على الويب، والذي يحتوي على قسم مخصص لكل ما يتعلق بالرياضيات.