كيفية طرح الأعداد الصحيحة العمليات الحسابية من أهم وأهم العمليات المستخدمة في معاملات الحياة اليومية ويحتاج الكثير من الناس إلى معرفة كيفية طرح الأعداد الصحيحة بشكل صحيح، لذلك نقدم لك هذه الدراسة الشاملة لتحديدها.
كيفية طرح الأعداد الصحيحة
- الطرح هو عملية رياضية تسمح لك بإزالة عدد معين من الأشياء الحقيقية من مجموعة تتضمن عددًا كبيرًا من الأشياء المتطابقة.
- إذن هذه العملية تعطيك أشياء أقل واقعية من المجموعة الأساسية، ولكي نكون واضحين، يمكننا أن نتوقع أن يكون لدينا خمسة تفاحات، إذا أكلنا تفاحتين، يتبقى لدينا ثلاث تفاحات.
- يتم ذلك عن طريق إجراء عملية طرح حسابية وبالتالي 5 تفاحات – 2 تفاح = 3 تفاحات وسنشرح هذه العملية نظريًا قبل شرحها رياضيًا.
- إذا قلنا a – c = y، فإن a هو الرقم الذي سنطرح منه، و c هو الرقم الذي يتم طرحه، و j هو ناتج عملية الطرح، والرمز – يشير إلى عملية الطرح نفسها.
- يمكننا قراءة هذه العملية السابقة على النحو التالي: a ناقص c يساوي j، وهكذا أوضحنا لك كيفية طرح الأعداد الصحيحة نظريًا.
- لقد شرحنا عملية الطرح وكيفية القيام بذلك بالتفصيل، ولكن من المهم أن نشرح قواعد طرح الأعداد الصحيحة بعبارات عامة بحيث تكون واضحة.
قواعد طرح الأعداد الصحيحة
- سنشرح بعض الأشياء المهمة المتعلقة بعمليات الطرح. العملية الحسابية للطرح هي عكس العملية الحسابية للجمع. إذا طرحنا رقمًا من رقم أصغر منه، فستكون النتيجة سالبة.
- سنقدم لك مثالاً عندما نجري هذه العملية الحسابية لطرح رقم من رقم أقل من 4-5 = -1، حيث نحسب الفرق بين العددين ثم نضع علامة ناقص معه.
- ولكن إذا أجرينا عملية حسابية على رقمين متطابقين، فستكون نتيجة العملية الحسابية التي نحصل عليها صفرًا، على سبيل المثال 100-100 = 0.
- يمكننا تحويل أي إضافة إلى عملية طرح، وسنقدم أمثلة على أنه إذا كانت لدينا إضافة مثل هذه 10 + 2 = 12، فيمكن تحويل هذه العملية إلى عملية طرح بطريقتين.
طرق طرح الأعداد الصحيحة
- الطريقة الأولى هي 12-10 = 2، والطريقة الثانية هي 12–2 = 10، بحيث أصبح ناتج عملية الجمع مطروحًا منه، وأصبح الرقمان الآخران طرحًا وحاصلًا.
- عملية الإضافة هي عملية تبادلية، لا تتغير نتيجتها عند تغيير أرقام العملية الحسابية، على عكس عملية الطرح، حيث تختلف النتيجة عند حدوث هذا التبديل، وسنقدم مثالاً على هذه.
- عند حساب 4 + 1 = 5، إذا أجرينا تبديلًا، نحصل على نفس المجموع، 1 + 4 = 5. لذلك من الواضح لنا أن عملية الإضافة تبادلية ولن تتغير النتيجة بغض النظر عن الترتيب. الأرقام المتغيرة.
- لكن إذا قمنا بحساب 4-1 = 3، إذا قمنا بإجراء تبديل، نحصل على منتج طرح آخر 1-4 = -3، وهكذا يتضح لنا أن عملية الطرح ليست تبادلية، لأن النتيجة تختلف اعتمادًا على في ترتيب ترقيمي.
- سنقدم الآن مثالين للمسائل الرياضية لتوضيح العملية الحسابية للطرح بشكل أكثر وضوحًا، حتى لا يتم الخلط بين بعض الأشياء في هذه العمليات الحسابية.
- إذا كان لدينا صندوق مكون من 5 قنابل يدوية وأخذنا قنبلتين، فسيتبقى لنا 3 قنابل يدوية وهذه العملية ممثلة رياضيًا على أنها 5-2 = 3.
- لدينا حافلة بها 30 شخصًا وعندما توقفت تلك الحافلة نزل 3 أشخاص، لذلك بقي 27 شخصًا في الحافلة وتم تمثيل هذه العملية رياضيًا على أنها 30-3 = 27.
- بعد هذا الشرح لجميع القواعد الرياضية المتضمنة في عملية طرح الأعداد الصحيحة، كان من الضروري تعريفك بالطرق التي يمكننا استخدامها في عمليات الطرح.
طرق الطرح
لدينا أكثر من طريقة لإجراء الطرح الحسابي والآن سنقدم هذه الطرق ونوضحها بالتفصيل لتحقيق أقصى استفادة من هذه الطرق.
1- صورة وتمثيل المشكلة
- يتم تنفيذ هذه الطريقة من خلال رسم بياني لهذه العملية الحسابية وتمثيلها، ويمكننا إجراء عملية الطرح 10-5 في الشكل التالي.
- نرسم أولًا 10 دوائر ○○○○○○○○○○○ ونشطب 5 منها لترك خمس دوائر أخرى، وهذه نتيجة عملية الطرح.
2- خط الأعداد
- يمكننا أيضًا إجراء عملية الطرح بنجاح باستخدام سلسلة رقمية لإجراء هذه العملية بطريقة بسيطة وسهلة، وسنشرحها بمثال يوضح معناها.
- يمكننا إجراء عملية الطرح نفسها من 10-5 السابقة، وهي أننا نقف على خط الأعداد بالقرب من الرقم الذي يتم طرح 10 منه، ثم ننتقل إلى الخطوات الخمس اليسرى، وهي قيمة الطرح.
- بهذه الطريقة البسيطة وصلنا إلى الرقم 5 ويمثل هذا الرقم نتيجة عملية الطرح السابقة وهذه التقنيات مفيدة جدًا في تنفيذ عمليات الطرح المختلفة.
طرح الأعداد الكبيرة
- إذا احتجنا إلى إجراء عملية الطرح للأرقام المكونة من رقم واحد أو أكثر، فإن هذه العملية تتطلب خطوات أخرى، سنشرحها ونوضحها في هذه الفقرة بالمعنى الواسع.
- في البداية، سيختلف شكل كتابة مسألة حسابية عن غيرها، لذلك نكتب الأرقام رأسيًا واحدة فوق الأخرى، ونكتب الرقم المراد طرحه في الأعلى والرقم المراد طرحه في الأسفل، على سبيل المثال رقم 1.
- علينا أيضًا أن نأخذ في الاعتبار ترتيب الأعداد وأنها فوق بعضها مباشرة، أي أننا نكتب الآحاد تحت الآحاد، والعشرات تحت العشرات والمئات تحت المئات حتى ينتهي العدد ونرسم خطًا أفقيًا تحت الأرقام.
- نبدأ عملية الطرح بالأرقام المكتوبة على اليمين، والتي تطرح الآحاد من الآحاد والعشرات من العشرات وما إلى ذلك، ونكتب نتيجة طرح كل واحد أسفلها مباشرة، مثال رقم 2.
أسرار طرح الأعداد الكبيرة
- في كثير من الحالات، عند طرح رقم يتكون من أكثر من رقم واحد، فإن الرقم الذي يتم طرحه يكون أكبر في القيمة من الرقم الذي يتم طرحه منه، ولحل هذه المشكلة نستعير الرقم التالي وهو لا يساوي الصفر.
- سيجعلنا هذا القرض الذي قدمناه نضيف 10 أرقام إلى العدد الأصغر المقترض ونطرح 1 من الرقم الذي اقترضناه، كما في المثال مع الرقم 3، وسنشرح ذلك بالتفصيل.
- في المثال رقم 3، لاحظنا أن الرقم 7 في خانة الوحدات أقل من الرقم 9 المطروح منه، ولحل المشكلة نقوم بعملية الطرح، لذلك نستعير الرقم 5 لزيادة قيمة الرقم 7 ليصبح 17.
- بالإضافة إلى ذلك، سيقلل الرقم 5 من قيمته العددية ويصبح 4، ونكمل عملية الطرح بنفس الطريقة السابقة 17-9 = 8 ونكتب تحتها 4-2 = 2 ونكتب تحتها بحيث النتيجة تساوي 28 كما في المثال 4.
- المثال 1 مثال # 2 مثال # 3 مثال # 4
- 37 37 57 57
- – – – –
- 25 25 29 29
- ـــــــــــــــــــــــ
- 12 28
طرح أرقام مختلفة في الإشارة
- من الأشياء المهمة التي يجب وضعها في الاعتبار عند إجراء عملية الطرح الحسابي هي عملية التوقيع، فأنت بحاجة إلى التفكير في علامات الأرقام التي يتم طرحها، أو الأرقام التي يتم طرحها بشكل كبير منها.
- إن وجود علامة سالبة بجانب علامة الطرح في عملية حسابية يحول عملية الطرح بأكملها إلى عملية إضافة، وسنشرح هذه الطريقة بمثال لتوضيحها.
- إذا كانت علامة الرقم المطروح سالبة وكانت علامة الرقم المطروح موجبة، فإن هذا يتسبب في أن تصبح عملية الطرح إضافة حسابية، كما هو موضح في 7 – (- 3) = 10، تصبح العملية 7 + 3 = 10.
- ولكن إذا كانت علامات الأعداد المخصومة والمطروحة سالبة، فإن حل المشكلة يكون على النحو التالي: نطرح الرقم الأصغر من الرقم الأكبر، ونأخذ علامة الرقم الأكبر كنتيجة.
أمثلة على طرح أرقام مختلفة في علامة
- كما هو موضح في هذين المثالين الأولين (-50) – (-20)، تصبح العملية الحسابية (-50) + 20 = -30، ولكن إذا كانت (-20) – (-30)، تصبح العملية الحسابية ( -20) + 30 = 10.
- ولكن إذا كانت علامة الرقم المطروح موجبة وكانت علامة الرقم المطروح سالبة، فإننا نجمع العددين معًا ونضع الإشارة السالبة للنتيجة، كما هو موضح في المثال التالي.
- (-50) -20 = -70، أضف الرقم المطروح إلى الرقم المطروح، ثم خذ الإشارة السالبة من الرقم المطروح وضعه في النتيجة.
طرح الكسور
- قد نواجه في كثير من الأحيان الحاجة إلى طرح الكسور من بعضها البعض، ومن أجل إجراء عملية طرح الكسور بشكل صحيح، نحتاج إلى اتخاذ الخطوات التالية، والتي سنوضحها بمثال.
- من الشروط التي يجب أن تتحقق في هذه العملية أن مقامات الكسور تعتبر متساوية، ولكن في كثير من الحالات يمكن أن تكون المقامات مختلفة، لذلك سنشرح هاتين الطريقتين.
طرح كسور ذات قواسم متساوية
- إذا كانت مقامات الكسور التي نطرحها متساوية، فإننا نطرح أرقام البسط في كل من الكسرين، ونأخذ المقام ونضعه كما هو، نتيجة لعملية الطرح، كما في مثال.
- (6/5) – (2/5)، هذه العملية الحسابية تصبح 6-2 / 5، بحيث يكون الطرح النهائي بالصيغة (6/5) – (2/5) = 4/5، و تم الحفاظ على المقام فقط كما أوضحنا سابقًا.
طرح الكسور ذات القواسم غير المتساوية
- ولكن في حالة عدم تساوي المقامات عند طرح الكسور، فمن الضروري أولاً دمج هذه المقامات لجعلها متساوية قبل بدء عملية الطرح.
- يتم تجميع المقامات بضرب البسط والمقام لكل كسر على حدة في رقم معين حتى تتساوى قيمة هذه المقامات في كل من الكسرين.
- يتم الحصول على الرقم الذي نضربه في البسط والمقام عن طريق حساب المضاعف المشترك الأصغر للرقمين في كل مقام، كما هو موضح في المثال التالي.
- (6/7) – (2/3) في هذا المثال، يختلف المقامان، لذلك سنجد NSC بين الرقمين، وفي هذا المثال، NSC للرقمين هو 21.
- لذلك يجب ضرب مقام الكسر الأول (6/7) وبسطه في 3 لتحويل هذا الكسر إلى (18/21)، ونقوم أيضًا بنفس العمل في الكسر الثاني (2/3) لتحويله إلى (14/21).
- إذن، أصبحت المقامات متماثلة، ويمكننا إجراء عملية طرح الكسور بطريقة عادية جدًا، كما أوضحنا في الفقرة السابقة (18/21) – (14/21) يصبح هذا 18-8 / 21، لذلك العملية الحسابية ستكون (6/7) – (2/3) = 4/21.
- لذلك قدمنا لكم شرحًا مبسطًا لحالتين قد نواجههما عند إجراء العمليات الحسابية لطرح الكسور، بحيث يكون هذا الشرح مرجعًا مبسطًا لمن يحتاج إليه.
لقد أخبرناك بكيفية طرح الأعداد الصحيحة بشكل معقد، وقد أوضحنا أيضًا جميع الصور والطرق التي قد نواجهها عند إجراء عمليات طرح رياضية للمساعدة في تعلم هذه القاعدة الرياضية بأكثر الطرق اكتمالًا.