معنى الجبر في الرياضيات تأتي كلمة الجبر من الكلمة العربية الجبر (التي تعني ترميم الأجزاء المكسورة)، من عنوان كتاب الجبر والمقبل في أوائل القرن التاسع عشر، علم الإصلاح والتوازن، بواسطة عالم الرياضيات والفلك الفارسي الخارزمي.
يشير الجبر في عمله إلى عملية نقل المصطلح من جانب واحد من المعادلة إلى الجانب الآخر، ويشير “التوازن” المقابل إلى إضافة مصطلحات متساوية إلى كلا الجانبين، باختصار لكلمة الجبر ؛ تابع المقالات الموجودة على الموقع للتعرف على أهمية الجبر في الرياضيات.
الجبر
الجبر هو أحد الأجزاء العامة للرياضيات، جنبًا إلى جنب مع نظرية الأعداد والهندسة والتحليل والجبر في أكثر أشكالها عمومية.
إنها دراسة الرموز الرياضية وقواعد التلاعب بهذه الرموز. إنه الخيط الموحد لجميع الرياضيات تقريبًا. ببساطة، الجبر هو إيجاد مجاهيل أو وضع متغيرات حقيقية في معادلة ثم حلها.
لسوء الحظ، تقفز العديد من الكتب المدرسية مباشرة إلى القواعد والإجراءات والصيغ، متناسين أن هذه مشاكل حقيقية يتم حلها.
يجب أيضًا حذف شرح الجبر في جوهره: استخدام الرموز لتمثيل المتغيرات والعوامل المفقودة في المعادلات والتلاعب بها بطريقة للوصول إلى حل.
الجزء الرئيسي من الجبر يسمى الجبر الأولي، والجزء الأكثر تجريدًا يسمى الجبر المجرد أو الحديث.
يعتبر الجبر الابتدائي أيضًا ضروريًا بشكل عام لأي تطبيق للرياضيات أو العلوم أو الهندسة أو الطب أو الاقتصاد.
على الرغم من أن الجبر المجرد هو أحد المجالات الرئيسية للرياضيات المتقدمة، إلا أنه تتم دراسته بشكل أساسي من قبل علماء الرياضيات المحترفين.
يختلف الجبر الابتدائي عن الحساب من حيث أنه يستخدم التجريدات، مثل استخدام الحروف، لتمثيل الأرقام غير المعروفة أو التي يمكن أن تأخذ العديد من القيم.
على سبيل المثال، في x + 2 = 5، الحرف x غير معروف.
لكن تطبيق انعكاسات إضافية يمكن أن يكشف عن معناها: x = 3، في E = mc2، فإن الحرفين E و m متغيرين.
والحرف c ثابت، وهو سرعة الضوء في الفراغ. يوفر طرقًا جبرية لكتابة الصيغ وحل المعادلات التي تكون أوضح وأبسط من الطريقة القديمة لكتابة كل شيء بالكلمات.
تُستخدم كلمة الجبر أيضًا في بعض الطرق الخاصة، ويسمى نوع خاص من الأشياء الرياضية بالجبر المجرد.
يتم استخدام الكلمة، على سبيل المثال، في تعبيرات الجبر الخطي والطوبولوجيا الجبرية.
يُطلق على عالم الرياضيات الذي يجري بحثًا في مجال الجبر اسم عالم في مجال الجبر.
اقرأ أيضًا: العصف الذهني الرياضي PDF
أقسام الرياضيات القديمة وأصل الجبر
حتى القرن السادس عشر، كانت الرياضيات مقسمة إلى مجالين فرعيين فقط: الحساب والهندسة.
على الرغم من أن بعض الأساليب التي تم تطويرها في وقت سابق، يمكن اعتبارها اليوم الجبر، أصل الجبر.
بعد ذلك بوقت قصير، ظهر حساب اللامتناهيات في الصغر كحقل فرعي للرياضيات، بدأ فقط في القرنين السادس عشر أو السابع عشر.
منذ النصف الثاني من القرن التاسع عشر، ظهرت العديد من فروع الرياضيات الجديدة.
استفاد معظمهم من الحساب والهندسة، ومعظمهم تقريبًا يستخدمون الجبر. اليوم، تطور الجبر ليشمل العديد من فروع الرياضيات.
يمكن ملاحظة ذلك أيضًا في تصنيف الموضوعات في الرياضيات، حيث لا يُطلق على أي من حقول المستوى الأول (إدخالات مكونة من رقمين) اسم الجبر.
الجبر كفرع من الرياضيات
بدأ الجبر بحسابات مشابهة للحساب العادي، حيث تشير الأحرف إلى أرقام، وهذا سمح بإثبات خصائص الأعداد الصحيحة، بغض النظر عن الأرقام المعنية.
على سبيل المثال، في المعادلة التربيعية ax2 + bx + c = 0
يمكن أن تكون a، b، c أي أرقام (باستثناء أنه لا يمكن أن تكون a 0)، ويمكن استخدام الصيغة التربيعية للعثور بسرعة وسهولة على قيم الكمية غير المعروفة x التي تفي بالمعادلة.
هذا يعني إيجاد جميع حلول المعادلة. تاريخياً، في التعليم الحديث، تبدأ دراسة الجبر بحل معادلات مثل المعادلة التربيعية أعلاه.
ثم أسئلة أكثر عمومية مثل “هل للمعادلة حل؟”، “كم عدد الحلول التي تحتويها المعادلة؟”، “ماذا يمكن أن يقال عن طبيعة الحلول؟” مأخوذة في عين الأعتبار.
أدت هذه الأسئلة إلى امتداد الجبر إلى كائنات غير رقمية مثل التباديل والمتجهات والمصفوفات ومتعددة الحدود.
تم بعد ذلك تجريد الخصائص التركيبية لهذه الكائنات غير العددية في هياكل جبرية مثل المجموعات والحلقات والحقول.
مجالات الرياضيات الجبرية
بعض مجالات الرياضيات التي تندرج تحت فئة الجبر المجرد تحتوي على كلمة الجبر في عناوينها، والجبر الخطي هو أحد الأمثلة.
البعض الآخر ليس كذلك: نظرية المجموعة، ونظرية الحلقة، ونظرية المجال هي أمثلة.في هذا القسم، نسرد بعض مجالات الرياضيات مع كلمة “الجبر” في أسمائها.
- الجبر الابتدائي، جزء من الجبر يتم تدريسه عادة في دورات الرياضيات الابتدائية.
- أيضًا الجبر المجرد، حيث يتم تحديد الهياكل الجبرية مثل المجموعات والحلقات والحقول واستكشافها بشكل حدسي.
- أيضًا الجبر الخطي، الذي يدرس خصائص معينة للمعادلات الخطية، ومسافات المتجهات، والمصفوفات.
- الجبر التبادلي، دراسة الحلقات التبادلية.
- الجبر الحاسوبي، وتنفيذ الأساليب الجبرية، والخوارزميات، وبرامج الحاسوب.
- بالإضافة إلى الجبر المتماثل، دراسة الهياكل الجبرية الأساسية لدراسة الفراغات الطوبولوجية.
- الجبر المركب، الذي يدرس الخصائص العامة لجميع الهياكل الجبرية.
- نظرية الأعداد الجبرية، حيث يتم دراسة خصائص الأعداد من وجهة نظر جبرية.
- كذلك، تُعرّف الهندسة الجبرية، وهي فرع من فروع الهندسة، في شكلها البدائي المنحنيات والأسطح كحلول للمعادلات متعددة الحدود.
- المجموعات الجبرية، حيث تستخدم الطرق الجبرية لدراسة المشاكل التوافقية.
- أيضًا الجبر العلائقي، وهو عبارة عن مجموعة من العلاقات المالية المغلقة تحت عوامل معينة.
اقرأ أيضًا: شكل خط متوازي في الرياضيات
الجبر الابتدائي
الجبر الابتدائي هو أبسط أشكال الجبر. يتم تدريس الجبر الابتدائي لهؤلاء الطلاب، الذين يُفترض أنهم ليس لديهم معرفة بالرياضيات تتجاوز المبادئ الأساسية للحساب.
في الحساب، تم العثور على الأرقام وعملياتها الحسابية فقط (على سبيل المثال +، -، x، ÷).
- هذا يسمح بصياغة عامة للقوانين الحسابية (على سبيل المثال، أ + ب = ب + أ لجميع أ و ب)، وبالتالي فهي الخطوة الأولى في دراسة منهجية لخصائص نظام الأعداد الحقيقية.
- كما يسمح لك بالإشارة إلى الأرقام “غير المعروفة”، وعمل المعادلات، وعلى سبيل المثال، تعلم كيفية حلها.
- “ابحث عن الرقم x بحيث يكون: 3x + 1 = 10” أو اذهب أبعد قليلاً “ابحث عن x بحيث يكون الأس + b = c”.
- تؤدي هذه الخطوة أيضًا إلى استنتاج مفاده أنه ليس من طبيعة الأرقام المعينة التي تسمح لنا بحلها، ولكن العمليات المعنية.
- كما يسمح لك أيضًا بصياغة علاقات وظيفية، مثل “إذا كنت تبيع x تذاكر، فسيكون ربحك 3x- 10 دولارات أمريكية، أو d (x) = 3x-10، حيث d هي الوظيفة و x هو الرقم الذي من أجله يتم تطبيق الوظيفة “.
الجبر المجرد
يوسع الجبر المجرد المفاهيم المألوفة للجبر الأولي والحساب العددي إلى مفاهيم أكثر عمومية.
فيما يلي المفاهيم الرئيسية المضمنة في الجبر المجري:
- مجموعات.
- العمليات الثنائية.
- عناصر الهوية.
- الأشياء المقلوبة.
- ترابطي.
- التبادلية.
اخترنا لك: ما هي الخوارزميات في الرياضيات؟
في نهاية معنى الجبر في الرياضيات، يتم استخدام الجبر في الرياضيات عندما لا نعرف الأرقام الدقيقة في العملية الحسابية، وفي الجبر نستخدم الحروف للإشارة إلى قيم أو قيم غير معروفة يمكن أن تتغير، و لمزيد من الموضوعات المختلفة، قم بزيارة موقع جديد اليومة.