ترتيب العمليات الحسابية حسب ترتيب الأسبقية يشير ترتيب العمليات الحسابية إلى ترتيب العمليات مثل القسمة والضرب والجمع والطرح والأقواس والأسس المستخدمة في الرياضيات والعلوم والهندسة والعديد من برامج لغة الكمبيوتر.
سنتحدث اليوم في مقالتنا عن كيفية تنظيم هذه العمليات ببعض الأمثلة، لذا تابع موقع جديد اليومة للتعرف على ترتيب العمليات الحسابية حسب الأولوية.
ترتيب العمليات الحسابية
ترتيب هذه العمليات على النحو التالي:
- كسر الأقواس
- خلاصة الأس والجذر.
- الضرب والقسمة.
- جمع وطرح.
هذا يعني أنه إذا حدث تعبير فرعي بين عاملين في تعبير رياضي، فيجب أولاً تطبيق عامل التشغيل الأعلى في القائمة أعلاه.
تسمح القوانين التبادلية والترابطية للجمع والضرب بإضافة المصطلحات بأي ترتيب، وعوامل الضرب بأي ترتيب، ولكن يجب أن تمتثل العمليات المختلطة للترتيب القياسي للعمليات.
راجع أيضًا: Math Brainstorming PDF
استبدال العمليات الحسابية
في بعض السياقات، من المفيد استبدال القسمة بالمقلوب (معكوس الضرب) والطرح بعكس الجمع (معكوس الجمع).
على سبيل المثال، في جبر الكمبيوتر، يتيح ذلك معالجة عدد أقل من العمليات الثنائية ويجعل التبديل أسهل في الاستخدام.
والاقتران عند تبسيط التعبيرات الكبيرة، على سبيل المثال: 3 ÷ 4 = 3 × 1/4، بمعنى آخر: 3 مقسومًا على 4 يساوي 3 مضروبًا في 1/4
يمكننا أيضًا أن نقول أن “4 – 3 = (4-) + 3″، بمعنى آخر، الفرق بين 3 و 4 يساوي مجموع 3 و 4.
وبالتالي، يمكن اعتبار “7 + 3 – 1” مجموع “7 + (3-) + 1″، ويمكن تجميع المجموعات الثلاث بأي ترتيب في جميع الحالات مع نتيجة “5”.
سبب استخدام الأقواس
عادةً ما يتم تمديد رمز الجذر بواسطة شريط (يسمى vinculum) فوق الجذر، وهذا يتجنب الحاجة إلى وجود أقواس حول الجذر.
تستخدم الدوال الأخرى الأقواس حول الإدخال لتجنب الغموض، ويمكن حذف الأقواس إذا كان الإدخال متغيرًا رقميًا واحدًا أو ثابتًا، كما في حالة الخطيئة (x.
يمكن كتابته كـ sin x (بدون الأقواس) وهو اختصار آخر يستخدم أحيانًا عندما يكون الإدخال مفردًا.
إذن (sin 3x = sin (3x) أفضل من sin (x)) 3)، لكن sin x + y = sin (x) + y لأن x + y ليست أحادية الحد.
ومع ذلك، فإن هذا أمر غامض، ولا يفهمه الجميع خارج السياق، وتتطلب بعض الآلات الحاسبة ولغات البرمجة أقواسًا حول إدخال الوظائف بينما البعض الآخر لا يفعل ذلك.
يمكن استخدام رموز التجميع لتجاوز الترتيب الطبيعي للعمليات، ويمكن التعامل مع رموز التجميع كتعبير واحد.
يمكن أيضًا إزالة رموز التجميع باستخدام قوانين الارتباط والتخصيص، ويمكن أيضًا إزالتها إذا كان التعبير في كود التجميع مبسطًا بدرجة كافية بحيث لا تؤدي إزالتها إلى إحداث أي غموض.
فن الإستذكار الحسابي
غالبًا ما يتم استخدام فن الإستذكار لمساعدة الطلاب على تذكر القواعد، بما في ذلك الأحرف الأولى من الكلمات التي تمثل عمليات مختلفة، ويتم استخدام فن الإستذكار في العديد من البلدان المختلفة.
ومع ذلك، يمكن أن يكون هذا التذكر مضللًا عند كتابته بهذه الطريقة، على سبيل المثال، قد يؤدي سوء تفسير أي من القواعد المذكورة أعلاه على أنها “أولًا إضافة ثم طرح” إلى تقييم التعبير بشكل غير صحيح.
عند تقييم التعبير أعلاه، يجب إجراء عمليات الجمع والطرح بالتتابع من اليسار إلى اليمين، لأن الطرح مرتبط باليسار ويعتبر عملية غير ارتباطية.
إما العمل من اليسار إلى اليمين أو إجراء عملية طرح لأن إضافة الرقم الموقع سيعطي الإجابة الصحيحة.
سيؤدي إجراء الطرح بالترتيب الخاطئ إلى إجابة غير صحيحة، ولا يمثل ذاكري الجمع / الطرح أو الضرب / القسمة.
لذلك، يمكن أن يؤدي استخدامها إلى سوء الفهم هذا. يوجد غموض مشابه في حالة التقسيم المتتالي. على سبيل المثال، يمكن قراءة التعبير “أ ÷ ب ÷ ج × د” بطرق مختلفة، لكنها قد لا تصل دائمًا إلى نفس الإجابة.
يُنظر إلى القسمة تقليديًا على أنها ارتباط يساري، أي إذا كان هناك عدة أقسام متتالية، يكون ترتيب الحساب من اليسار إلى اليمين:
بالإضافة إلى ذلك، فإن العادة الرياضية المتمثلة في الجمع بين العوامل وتمثيل القسمة كضرب متبادل تقلل بشكل كبير من حدوث التقسيم غير الدقيق.
سجل تسلسل المؤشر
عندما يتم الإشارة إلى الأس بواسطة رموز المكدس باستخدام حرف مرتفع، فإن القاعدة المعتادة هي العمل من أعلى إلى أسفل:
التي لا تساوي عادة أب (ج).
ومع ذلك، عند استخدام عامل التشغيل مع علامة الإقحام (^) أو السهم (↑)، لا يوجد معيار عام.
على سبيل المثال، تقوم Microsoft Excel، لغة البرمجة الحسابية لـ MATLAB، بتقييم “a ^ b ^ c” إلى “ab) c).
لكن بحث Google و Wolfram Alpha لهما الترميز “(a (bc”)، لذا فإن 2 ^ 3 ^ 4 يعطي 4096 في الحالة الأولى و 262144 في الحالة الثانية.
علامة الطرح الوحيدة
هناك اصطلاحات مختلفة للمقطع أحادي المقطع (يُقرأ عادةً على أنه “ناقص”، وفي الرياضيات المكتوبة أو المطبوعة، يتم تفسير التعبير “-32” على أنه “32-0 = – 9”.
في بعض البرامج ولغات البرمجة، وخاصة Microsoft Excel (وبرامج جداول البيانات الأخرى).
في لغة البرمجة bc، يكون للمشغلين الأحاديين أسبقية أعلى من العوامل الثنائية، أي أن الأحادية السالبة لها أسبقية أعلى من الأس.
لذلك، في هذه اللغات، سيتم تفسير “-32” على أنه “2 (3-) = 9″، وهذا لا ينطبق على عامل التشغيل الثنائي ناقص ناقص.
اقرأ أيضًا: ما هي الأعداد المنطقية في الرياضيات؟
الخلط بين القسمة والضرب
وبالمثل، يمكن أن يكون هناك غموض عند استخدام حرف الشرطة المائلة في تعبيرات مثل “1 / 2x”.
إذا أعدنا كتابة هذا التعبير على أنه “1 في 2x” ثم فسرنا رمز القسمة على أنه يشير إلى الضرب بالعكس، فسيكون:
في هذا التفسير، “1 في 2x” هي “(2 ÷ 1) مضروبة في x”، ومع ذلك، في بعض المؤلفات العلمية.
يُفسر الضرب، المسمى بالتسلسل (المعروف أيضًا باسم الضرب الضمني)، على أنه له أولوية أعلى من القسمة.
تنص إرشادات إرسال المخطوطات إلى مجلات Physical Review على أن الضرب له أولوية أعلى من القسمة بشرطة مائلة.
هذا أيضًا معيار يتم ملاحظته في كتب الفيزياء المدرسية المعروفة، على سبيل المثال، في مقرر الفيزياء النظرية.
هذه هي محاضرات لانداو وليفشيتز وفاينمان في الفيزياء.
أمثلة على ترتيب إجراء العمليات الحسابية
بسّط التعبير: 5 ÷ 2 (3-8) 3 – 16
الحل: يجب أن تتذكر أنه يجب عليك تبسيط الأقواس قبل التربيع لأن 2 (3-8) تختلف عن 32-82.
يمكن وصفه بأنه:
5 ÷ 2 (3-8) 3-16
وأيضًا، 5 2 (5) 3-16 =
5 ÷ (25) 3-16 =
أيضًا 5 75-16 =
وأخيرًا، 15 – 16 = بالضبط
1 =
لذلك، فإن القيمة المبسطة للتعبير هي 1.
بسّط التعبير: 2 ÷ [(3 – 6) 2 – 4] 3-4
الحل: نقوم بتبسيط التعبير داخليًا: أولاً الأقواس، ثم الأقواس المربعة، مع تذكر علامة الطرح.
بما أن 3 أمام الأقواس هي 3، فبمجرد أن ننتهي من جمع الأجزاء معًا، سنقوم بالقسمة ثم نجمع الرقم 4.
يمكن وصفه بأنه:
2 ÷ [(3 – 6) 2 – 4] 3-4
2 ÷ [(3) 2 – 4] 3-4 =
أيضا، 2 ÷ [6 – 4] 3-4 =
2 ÷ [2-] 3-4 =
أيضًا 2 ÷ 6 + 4 =
أيضا 3 + 4 =
7 =
إذن، قيمة التعبير المبسط هي 7
بسّط التعبير: (1-4) + 5/2 (2 + 1) + (2 – 3)
الحل: هذا يعمل تمامًا مثل الأمثلة السابقة ؛ تحتاج فقط إلى معالجة البسط بشكل منفصل عن المقام حتى تحصل على كسر يمكن (ربما) تبسيطه. يمكن وصفه بأنه:
(1-4) + 5/2 (2 + 1) + (2-3)
(3) + 5/2 (3) + (1) =
8/9 + 1 =
8/10 =
4/5 =
إذن، القيمة المبسطة للتعبير هي 4/5
اخترنا لك: أهمية الجبر في الرياضيات
كان هذا باختصار حول ترتيب العمليات الحسابية حسب الأولوية. نأمل أن تكون الآن على دراية كاملة بترتيب العمليات الحسابية. يمكنك أيضًا أرشفة هذه المقالة واستخدامها عند الحاجة. لمزيد من مواضيع الرياضيات، قم بزيارة موقع مقل!