شكل يتم الحصول عليه عن طريق تدوير مستطيل، الأسطوانة عبارة عن مادة صلبة مغلقة لها قاعدتان متوازيتان (عادة دائرتان) متصلتان بسطح منحني، لأنها مادة هندسية شائعة جدًا في الحياة اليومية، مثل علبة الحساء، إذا فصلت منه وتجد أن له طرفين، وتسمى هذه القواعد، والتي تشكل دائرتين، القواعد دائمًا تتطابق ومتوازية مع بعضها البعض.
ما هي الاسطوانة؟
- وتجدر الإشارة إلى أنك إذا أردت “فتح الأسطوانة” فستجد أن الجانب هو بالفعل مستطيل عند تسويته، وأن ارتفاع الأسطوانة هو المسافة العمودية بين القاعدتين. عند حساب حجم الأسطوانة المائلة، من المهم استخدام الارتفاع الرأسي (أو “الارتفاع”).
- إذا كانت القاعدتان فوق بعضهما البعض تمامًا وكان المحور بزاوية قائمة على القاعدة، يُطلق عليه اسم “الأسطوانة اليمنى”. إذا تم إزاحة قاعدة واحدة بشكل جانبي، فلن يكون المحور في الزوايا اليمنى للقواعد، والنتيجة تسمى أسطوانة مائلة، ولا تزال متوازية.
- لكن يجب التأكيد على أن المنشور مادة صلبة ذات قواعد متعددة الأضلاع وجوانب مسطحة من السطح، بالمعنى الدقيق للكلمة، الأسطوانة ليست مثل المنشور، لكنها متشابهة جدًا.
- في المنشور، تكون القواعد مضلعات منتظمة، ويبدأ المنشور في الاقتراب من الأسطوانة عندما يكون عدد الأضلاع كبيرًا.
انظر أيضًا: ابحث عن مربع ومعين ومستطيل
ما هو الشكل الناتج لدوران المستطيل؟
- بالطبع، الشكل الناتج عن دوران المستطيل عبارة عن أسطوانة، وهي عبارة عن شكل ثلاثي الأبعاد مع شكلين دائريين في أي من الطرفين وخطين متوازيين يربطان الطرفين المستديرين، وتكون القواعد دائمًا موازية لبعضها البعض.
- الجدير بالذكر أن الأسطوانة تسمى باللغة الإنجليزية: الأسطوانة عبارة عن صورة نمطية ثلاثية الأبعاد تحتوي على قاعدتين إحداهما علوية وسفلية.
- من الجدير بالذكر أنه يصنع شكلاً أسطوانيًا عن طريق لف أحد الجانبين بالكامل بلفائف مستطيلة.
- أما الشكل الأسطواني فلديه عدد من المزايا، من بينها أنه يحتوي على وجه واحد على شكل منحنى، ويلاحظ أنه ذو قاعدة مسطحة الشكل.
أنواع الاسطوانات
هناك نوعان من الاسطوانات:
1. الاسطوانة الدائرية اليمنى
إذا كانت قاعدتا الأسطوانة فوق بعضهما البعض في موضع محدد، وكان المحور بزاوية قائمة على القاعدة، فإن الأسطوانة تسمى الأسطوانة اليمنى.
2. اسطوانة مائلة
إذا كانت إحدى قواعد الأسطوانة مائلة وكان المحور ليس بزاوية قائمة على القاعدة، فهي عبارة عن أسطوانة مائلة.
احسب المساحة الكلية والجانبية للأسطوانة
المساحة الجانبية للأسطوانة: حاصل ضرب محيط ارتفاع الأسطوانة، أي 2 × π × نصف قطر × ارتفاع الأسطوانة.
وتجدر الإشارة إلى أنه لحساب مساحة كل قاعدة من الأسطوانات على حدة، يتم ذلك باستخدام قانون مساحة الدائرة، وهي: مساحة الدائرة = π × (نصف القطر) ² .
إجمالي مساحة الأسطوانة = المساحة الجانبية + مجموع المساحات المكونة من قاعدتين.
المنطقة الجانبية = محيط الدائرة × ارتفاع الأسطوانة.
المساحة الجانبية = 2 xnx π x p.
مساحة قاعدة واحدة = π × (ن) ².
إجمالي مساحة الاسطوانة = (2 μ p) + (2 μ μ π).
بإخراج العوامل المشتركة، المساحة الكلية للأسطوانة = 2 x m x π (p + n).
خصائص الاسطوانة
- من المهم التأكيد على أن الأسطوانة لها جانب واحد فقط من المنحنى.
- من المعروف أن الأسطوانة لها طرفان مسطحان متطابقان مستديران أو بيضاويان الشكل.
- القواعد هي نفسها دائمًا ومتوازية.
- إنه مشابه للمنشور، لأن المقطع العرضي هو نفسه في كل مكان.
- من الضروري معرفة أن الأسطوانة لها قاعدتان مسطحتان لهما شكل دائري.
- من المعروف أن للاسطوانة واجهة واحدة تنشأ من دوران مستطيل حول أحد جوانبه.
أمثلة لحساب المساحة الكلية والجانبية للأسطوانة
المثال الأول:
أوجد المساحة الكلية والجانبية لأسطوانة دائرية منتظمة إذا كان نصف قطر قاعدتها الدائرية 7 م وارتفاعها 10 م.
المحلول:
- إجمالي مساحة الأسطوانة = المساحة الجانبية + مجموع المساحات المكونة من قاعدتين.
- المساحة الجانبية = 2 xnx π x p.
- باستبدال قيمة الارتفاع = 10 و min = 7 في القانون، يكون:
- المساحة الجانبية = 2 × 7 × π × 10.
- المساحة الجانبية للأسطوانة = 140 متر مربع.
- مساحة قاعدتين = 2 أضعاف مساحة قاعدة واحدة.
- مساحة قاعدتين = 2 × مربع × π.
- مساحة القواعد = 2 × 7 × 7 × π.
- مساحة قاعدتين = 98 متر مربع.
- بالنسبة للمساحة الكلية للأسطوانة = 140 98 +
- وبالتالي: المساحة الإجمالية للأسطوانة = 238 ميكرومتر مربع.
المثال الثاني:
أوجد المساحة الكلية والجانبية لأسطوانة دائرية منتظمة إذا كان نصف قطر قاعدتها الدائرية معروفًا أنه 4 dm وارتفاعها 12 dm.
المحلول:
- إجمالي مساحة الأسطوانة = المساحة الجانبية + مجموع المساحات المكونة من قاعدتين.
- المساحة الجانبية = 2 xnx π x p.
- باستبدال قيمة الارتفاع = 12 و min = 4 في القانون، نحصل على:
- المساحة الجانبية = 2 × 4 × π × 12.
- المساحة الجانبية للأسطوانة = 96 π دسم².
- مساحة قاعدتين = 2 × مساحة قاعدة واحدة.
- مساحة قاعدتين = 2 × مربع × π.
- مساحة قاعدتين = 2 × 4 × 4 × π.
- مساحة قاعدتين = 32 π دسم².
- إجمالي مساحة الأسطوانة = 96 π 32 + π.
- لذلك، فإن المساحة الإجمالية للأسطوانة = 128 π dm².
انظر أيضًا: قانون مساحة ومحيط المستطيل بالتفصيل
حساب حجم الاسطوانة
وتجدر الإشارة إلى أن حجم أي شكل أسطواني يتم حسابه بضرب مساحة قاعدة الأسطوانة في الارتفاع، حيث أنه من المعروف أن القاعدة عبارة عن دائرة، يستنتج أن مساحة قاعدة الأسطوانة قاعدة قاعدة الاسطوانة تساوي مساحة الدائرة والتي تساوي:
مساحة الدائرة = π × (نصف القطر) ²، وبالتالي فإن حجم الأسطوانة هو: (حجم الأسطوانة = مساحة قاعدة الأسطوانة × ارتفاع الأسطوانة).
من الضروري أيضًا معرفة أن مساحة قاعدة الأسطوانة = مساحة الدائرة.
مساحة قاعدة الاسطوانة = π × (ن) ².
حجم الاسطوانة = π × م² × ص.
وتجدر الإشارة إلى أن: nq: نصف قطر الدائرة أو القطر مقسومًا على الرقم 2.
أما ع: ارتفاع البكرة.
يستخدم اسطوانة
- أسهل في صنعه.
- شكلها أكثر مقاومة للضغط الداخلي للسوائل أو الغازات مقارنة بالحاويات المكعبة.
- أكثر ملاءمة في تعبئة السوائل أو المواد الصلبة الحبيبية مقارنة بالحاويات الكروية.
- تظل أكثر ثباتًا على الأرض مقارنة بالحاويات الكروية.
- أسهل وأرخص وأكثر اقتصادا وأكثر فعالية.
- من الممكن تمامًا استخدام الأسطوانات في مضخات المياه، حيث من المعروف أن مضخة الماء تتكون من جسم أسطواني يستخدم لضخ السوائل للخارج بقوة دفع كبيرة.
- من تطبيقات الشكل الأسطواني أيضًا في المنسوجات، من المهم التأكيد على أن آلة تمشيط النسيج أو ألياف الملابس والخيوط التي تشكل المنسوجات والملابس تتشكل من شكل مجسم أسطواني.
- في علم الآثار، تحتوي العديد من آثار الشعوب القديمة، البابليين، الآشوريين وغيرهم من الشعوب على عدة نماذج، بما في ذلك النماذج الأسطوانية مثل البراميل والأعمدة المنحوتة والمنحوتة.
- يمكن استخدام الشكل الأسطواني في آلات الطباعة. وتجدر الإشارة إلى أن هذه النماذج والنماذج أسطوانية الشكل، حيث أن الآلة المنحنية التي يدور حولها ورق الطباعة تكون على شكل أسطوانة.
أمثلة على الشكل الأسطواني
- زجاجة ماء.
- أنبوب اختبار.
- اسطوانات محرك السيارة.
- أنابيب نحاسية للمياه.
- الأنابيب البلاستيكية.
- أنابيب فولاذية
- شمعة
- بطارية مزدوجة.
- بطارية ثلاثية.
- سيجارة
- لفة من ورق التواليت.
- لفافة مناديل ورقية.
- قطعة طبشور.
- الوقوف لأقلام الرصاص.
انظر أيضًا: الأشكال الرباعية والمضلعات
في نهاية رحلتنا على الشكل الذي تم الحصول عليه من خلال تدوير المستطيل، سنتعلم أن الشكل الذي تم الحصول عليه من خلال تدوير المستطيل هو أسطوانة، وسوف نتعلم كيفية إيجاد مساحته وحجمه، وبعض تطبيقاته الأكثر أهمية.