الموضوع يدور حول قانون حساب مساحة الدائرة، وهو منحنى مغلق متصل ببعضه البعض على مسافة ثابتة من نقطة معينة ويسمى مركز الدائرة، ونصف قطر الدائرة (n )، وهي المسافة بين مركز الدائرة والمنحنى.
علاوة على ذلك، تُعرّف المساحة بأنها مقدار المساحة داخل الشكل، وتُقاس الأبعاد بوحدات مربعة، وتُحسب مساحة الدائرة وفقًا لعدة قوانين.
موضوع حول قانون حساب مساحة الدائرة
عندما يتم قياس نصف قطر الدائرة، يتم قياس مساحة الدائرة:
- مساحة الدائرة = π × مربع نصف قطر الدائرة.
- م = π × ن²
- م = مساحة الدائرة.
- nq: نصف قطر الدائرة.
- π: ثابت pi يساوي 3.14.
المحيط: هو طول الخط المنحني الذي يرسم دائرة. يتم حساب قيمة الخط المنحني وحسابها بواسطة
- (محيط = 2- × ن × ع = ق × ح) حيث ن هو نصف قطر الدائرة.
- S: قطر الدائرة الكاملة.
- t: ثابت تقريب يربط محيط الدائرة بقطرها بنسبة 3.14 أو 22/7.
بمعرفة مساحة القطر فإن مساحة الدائرة تساوي:
- مساحة الدائرة = (π × تربيع القطر) / 4
- وفي الرموز m = (π × s²) / 4 أين مساحة الدائرة.
- ق: قطر الدائرة π
- Pi ثابت وقيمته 3.14.
معرفة محيط الدائرة، مساحة الدائرة = (محيط الدائرة) ² / (4π)
- والرمز: m = (h²) / 4π
- م: مساحة الدائرة.
- ح: محيط الدائرة.
- π: pi ثابت دائمًا وله قيمة 3.14.
راجع أيضًا: معلومات حول مساحة المستطيل
قانون الدائرة والمساحة
لحساب مساحة نصف دائرة، يتم ذلك بقسمة مساحة الدائرة على رقم (2) ويتم حسابها وفقًا لقانون مساحة نصف دائرة = (π × نصف قطر مربع) / 2
- م = (π × ن²) / 2
مساحة نصف الدائرة = (π × مربع القطر) / 4) / 2
- م = (π × ث²) / 8.
أمثلة لمساحة الدائرة
- مثال 1: احسب مساحة دائرة نصف قطرها 15.6 م
حل باستخدام القانون م = π × ن²
منتج م = 3.14 × 15.6² = 765 م²
- المثال الثاني: احسب مساحة دائرة قطرها 54 م
حل باستخدام القانون: m = (π × s²) / 4 = (3.14 × 54²) / 4 = 2289 m².
- المثال الثالث، إذا كان نصف قطر الدائرة 3 م، فما مساحة هذه الدائرة؟
حل باستخدام القانون م = π × ن²
النتيجة: م = 3.14 × 3² = 28.26 م².
- المثال الرابع: إذا كانت مساحة الدائرة 78.5 م²، فما طول نصف قطر هذه الدائرة
الحل: استخدام الصيغة: m = (π × s²) / 4 والقيمة
النتيجة: 78.5 = (3.14 × ث²) / 4
ق = (78.5 × 4) / 3.14) √ = 10 م
وبقسمة s على اثنين، يمكننا الحصول على قيم نصف القطر n = 10/2 = 5m.
- المثال الخامس: إذا كان قطر الدائرة معروفًا ويساوي 8 سم، فما مساحة هذه الدائرة؟
الحل: استخدام الصيغة m = (π × s²) / 4 وقيمة m = (3.14 × 8²) / 4 = 50.24 cm².
- المثال السادس: ما مساحة قاعة المحاضرة ونصف قطر الدائرة 64
الحل: باستخدام الصيغة: m = (π × s²) / 8، m = (3.14 × 46²) / 8 = 831 m².
- المثال السابع: إذا كان محيط الدائرة 8 ميكرومتر ومساحتها
الحل: باستخدام القانون: m = (h²) / 4π and m = ² (8π) / 4π m = π16m².
- في المثال الثامن، يمتلك عمر حديقة مستطيلة يبلغ طولها 8 أمتار وعرضها 7 أمتار، وكان يفكر في وضع مسبح دائري بقطر 6 أمتار، وتنص القوانين في منطقته على أن مساحة الحديقة.
- يجب أن تكون مساحة البركة ضعفين ونصف حتى تتمكن من بناء بركة، فهل سيتمكن عمر من بناء بركة في الحديقة؟
الحل: احسب مساحة البركة باستخدام الصيغة: m = (π × s²) / 4، m = (3.14 × 6²) / 4 = 28.26 m².
يتم حساب مساحة الحديقة بصيغة مساحة المستطيل = الطول × العرض، مساحة الحديقة = 8 × 7 = 56 مترًا مربعًا. نضرب مساحة البركة مرة ونصف، 28.26 × 1.5 = 42.39، ومساحتها أقل من مساحة الحديقة، ويمكن للكركند أن يضع بركة في الحديقة.
انظر أيضًا: بيان الموضوع حول مساحة المعين
اشتقاق قانون المنطقة
هكذا صنع العلماء القدماء قطعة من الورق على شكل دائرة وقسموها إلى ثمانية أقسام، ووضعت الأقسام الثمانية على شكل مستطيل، وتم قياس مساحة المستطيل.
استنتجوا أن طول المستطيل يساوي نصف محيط الدائرة، والعرض يساوي نصف قطر الدائرة، ومساحة الدائرة تساوي مساحة المستطيل. الذي – التي:
- مساحة الدائرة = (نصف الدائرة × نصف القطر).
- لذلك، مساحة الدائرة = ((القطر × الارتفاع) / 2) × نصف القطر مساحة الدائرة = (القطر / 2) × تي × نصف القطر
- مساحة الدائرة = ن 2 × ر.
طرق حساب مساحة الدائرة
- وهكذا نجد حساب مساحة الدائرة، وهناك العديد من الطرق المستخدمة لحساب المساحة، وتعتمد على البيانات الموجودة في السؤال، مثل طول نصف القطر وطول القطر.
- يعتمد على النسبة والتناسب بين محيط الدائرة والقطر ويعرف باسم π. هناك قيمة ثابتة للدائرة وقيمتها تقارب 3.14 وتقترب من 22/7
احسب مساحة الدائرة بالمتر المربع
- لذلك، يعتمد حساب المنطقة على نصف قطر الدائرة، ويتم حساب مساحة الدائرة إذا كان طول نصف قطر الدائرة معروفًا.
- ووفقًا لقانون المساحة، فإن مساحة الدائرة = π × م²، ويتم حسابها بالسنتيمتر المربع أو بالمتر المربع.
- على سبيل المثال، لحساب مساحة دائرة، إذا كان نصف قطرها 6 سم، فقم بالتعويض عنها في قانون مساحة الدائرة = π × (6) ² ومساحة الدائرة = 36 π cm² أو قيمة π: 3.14 × 36 والنتيجة هي مساحة الدائرة = 113.04 سم².
حساب مساحة الدائرة بالقطر ونصف القطر
- لذلك، يمكننا حساب مساحة الدائرة بناءً على حساب القطر، وطول القطر يساوي ضعف طول نصف القطر، بقسمة طول القطر على 2، يمكن لقيمة نصف القطر يمكن العثور عليها باستخدام قانون حساب المساحة.
- مثال لحساب مساحة دائرة إذا كان قطرها 20 بوصة: نصف القطر = s / 2 و y = 20/2 = 10 بوصات. الصيغة: مساحة الدائرة = π × م²، مساحة الدائرة = π × (10) ²، مساحة الدائرة = 100 π في².
انظر أيضًا: معلومات عن منطقة شبه منحرف
حساب مساحة الدائرة بالمحيط
لذلك، فإن حساب مساحة الدائرة بناءً على المحيط واستخدام محيط الدائرة طريقة جيدة لحساب مساحة الدائرة باستخدام قانون الدائرة مباشرةً دون معرفة طول نصف القطر.
وقانون محيط الدائرة = π × s، وقانون حساب المساحة مشتق على أساس الدائرة على النحو التالي:
- قطر الدائرة ضعف نصف القطر.
- س = 2 ناك.
- تُعطى قيمة القطر من خلال قانون الدائرة، حيث محيط الدائرة = π × 2 ميكرومتر.
لذلك نقسم طرفي المعادلة على 2 π، ما يعطينا n = محيط الدائرة / 2.
يتم استبدال عامل النقاء في قانون مساحة الدائرة
- مساحة الدائرة = π × م²
- إذن، مساحة الدائرة = π × (محيط الدائرة / 2 π) ². بتربيع الكسر، مساحة الدائرة = π × (محيط الدائرة² / 4 π²).
- الاختصار π للبسط والمقام يعطي مساحة الدائرة = محيط الدائرة² / 4.
على سبيل المثال: مساحة الدائرة إذا كان محيط الدائرة 42 سم الحل – مساحة الدائرة = محيط الدائرة ² / 4، مساحة الدائرة منها = (42) ² / 4. مساحة الدائرة = 1764/4 π، وبالتالي فإن مساحة الدائرة = 441 / cm².
لذلك يعتبر موضوع قانون حساب الدائرة من القوانين المهمة التي يستخدمها المحترفون في الهندسة والبناء، وكذلك في مجالات التعليم التي تختص بدراسة الرياضيات والتكنولوجيا.
وهنا قدمنا لكم متابعينا الأعزاء ومتابعينا الأعزاء مقالنا المخصص لقانون حساب مساحة الدائرة بالتفصيل.