الرسم البياني في الرياضيات والرياضيات وبشكل أكثر تحديدًا في نظرية الرسم البياني، الرسم البياني هو بنية تشير إلى مجموعة من الكائنات.

أيضًا، بعض أزواج الكائنات “مرتبطة” بمعنى ما، اتبع المقالات الموجودة على الموقع للتعرف على الرسم البياني في الرياضيات.

عدد

عادة ما يتم رسم الرسم البياني بشكل تخطيطي كمجموعة من النقاط أو الدوائر للرؤوس المتصلة بخطوط أو منحنيات ذات حواف.

تمامًا كما الرسوم البيانية هي موضوع الدراسة في الرياضيات المنفصلة، فقد يتم توجيه الحواف أو لا يتم توجيهها.

فمثلا

إذا كانت هذه الرؤوس على شكل أشخاص حاضرين في حفلة، وهناك ميزة بين شخصين عندما يتصافحان.

هذا الرسم البياني غير موجه لأن أي شخص “أ” يمكنه مصافحة الشخص “ب” فقط إذا صافح “ب” الشخص “أ”.

على العكس من ذلك، إذا تطابق أي حافة من شخص “أ” إلى شخص “ب” مع تشابه “أ” إلى “ب”، فسيتم توجيه هذا الرسم البياني.

هذا لأن الجاذبية ليست بالضرورة متبادلة أو متبادلة، والنوع الأول من الرسم البياني يسمى غير موجه.

النوع الأخير من الرسم البياني يسمى الرسم البياني الموجه.

الرسوم البيانية

هذا هو الموضوع الرئيسي الذي تمت دراسته بواسطة نظرية الرسم البياني، واستخدمت كلمة “رسم بياني” لأول مرة بهذا المعنى بواسطة جيمس جوزيف سيلفستر في عام 1878 م.

شاهدي أيضاً: ما هي أنواع الفن السبعة في الرسم

تعريف الرسم البياني وأنواعه

تختلف التعريفات في نظرية الرسم البياني ؛ فيما يلي بعض الطرق الأساسية لتحديد الرسوم البيانية والهياكل الرياضية ذات الصلة:

عدد

الرسم البياني هو زوج (G = (V، E)، حيث V هي مجموعة تسمى عناصرها الرؤوس (المفرد: قمة الرأس)، و E.

مجموعة من مجموعتين (مجموعتين من عنصرين مختلفين) من الرؤوس تسمى عناصرها الحواف (أحيانًا روابط أو خطوط).

يُطلق على رأسي x و y للحافة {x، y} نقطتي نهاية الحافة، ويقال أن الحافة تربط بين x و y وتقع على x و y، وقد لا ينتمي الرأس إلى أي حافة.

متعدد الرسم البياني

هذا التعميم يسمح للحواف المتعددة بأن يكون لها نفس الزوج من نقاط النهاية، وفي بعض السيناريوهات تسمى الرسوم البيانية المتعددة ببساطة الرسوم البيانية.

في بعض الأحيان، يُسمح للرسوم البيانية بأن يكون لها دورات، وهي عبارة عن حواف تربط الرأس بنفسه للسماح بالدورات.

يجب أيضًا تعديل التعريف أعلاه من خلال تعريف الحواف على أنها مجموعات متعددة من رأسين بدلاً من اثنين.

تسمى هذه الرسوم البيانية المعممة الرسوم البيانية الدورية أو ببساطة الرسوم البيانية عندما يكون واضحًا من السياق أن الدورات مسموح بها.

جدول فارغ

إنه رسم بياني به مجموعة فارغة من الرؤوس (وبالتالي مجموعة فارغة من الأضلاع).

ترتيب الرسم البياني هو عدد الرؤوس | V |، حجم الرسم البياني هو عدد حوافه | هـ |.

ومع ذلك، في بعض السياقات، مثل التعبير عن التعقيد الحسابي للخوارزميات، يكون حجم | الخامس | + | هـ |.

(بخلاف ذلك، يمكن أن يكون حجم الرسم البياني غير الفارغ 0).

درجة أو معادلة الرأس هي عدد الأضلاع الواقعة عليه، وبالنسبة للرسوم البيانية ذات الدورات، تُحسب الدورة مرتين.

الرسم البياني الموجه

الرسم البياني الموجه هو رسم بياني يتم توجيه حوافه بمعنى واحد مقيد.

ولكن في كثير من الأحيان لهذا المصطلح، [8] الرسم البياني الموجه هو زوج مرتب (G = (V، E)) يتكون من:

  • V، مجموعة من القمم (تسمى أيضًا العقد أو النقاط)، مجموعة من الحواف.
  • (تسمى أيضًا الحواف الموجهة أو الروابط الموجهة أو الأدلة أو الأسهم أو الأقواس).
    • إنها أزواج من الرؤوس منظمة (أي أن الحافة متصلة برأسين مختلفين).

رسم بياني مختلط

الرسم البياني المختلط هو رسم بياني يمكن فيه توجيه بعض الحواف والبعض الآخر غير موجه.

هذا هو الثالوث المرتب G = (V، E، A لرسم بياني مختلط بسيط، و G = (V، E، A، ϕE، A) لجهاز كشف الكذب المختلط مع VE (وجوه غير موجهة)، A (وجوه موجهة).

رسم بياني مرجح

الرسم البياني الموزون أو الشبكة عبارة عن رسم بياني يتم فيه تعيين رقم (وزن) لكل حافة.

يمكن أن تمثل هذه الأوزان، على سبيل المثال، التكلفة أو الطول أو السعة، اعتمادًا على المشكلة المطروحة.

تظهر مثل هذه الرسوم البيانية في العديد من السياقات، على سبيل المثال في أقصر مشاكل المسار مثل مشكلة المتداول.

أنواع المخططات

الرسم البياني الموجه

  • الرسم البياني الموجه هو رسم بياني موجه يمكن أن يحتوي على حافة واحدة (س، ص) و (س، ص) على الأكثر من الرسم البياني.
    • أي أنه رسم بياني موجه يمكن تشكيله كإتجاه لرسم بياني غير موجه.

جدول منتظم

  • الرسم البياني العادي هو رسم بياني حيث لكل رأس نفس عدد الجيران، أي أن كل رأس له نفس الدرجة.
  • الرسم البياني المنتظم برؤوس الدرجة k يسمى أيضًا الرسم البياني المنتظم k أو الرسم البياني المنتظم للدرجة k.

الرسم البياني الكامل

  • الرسم البياني الكامل هو رسم بياني يتم فيه توصيل كل زوج من الرؤوس بحافة، ويحتوي الرسم البياني الكامل على جميع الحواف الممكنة.

رسم بياني يحده

  • الرسم البياني المحدود هو رسم بياني يكون رأسه ومجموعتا حوافه عبارة عن مجموعات محدودة، وإلا فإنه يسمى الرسم البياني اللانهائي.

رسم بياني متصل

  • في الرسم البياني غير الموجه، يُقال إن زوجًا غير مرتب من الرؤوس {x، y} يكون مستمرًا إذا كان المسار ينتقل من x إلى y، وإلا يُقال أن الزوج غير المرتب مفصول.
  • الرسم البياني المتصل هو رسم بياني غير موجه يرتبط فيه كل زوج من الرؤوس غير المرتبة في الرسم البياني، وإلا فإنه يطلق عليه رسم بياني منفصل.

إقرأ أيضاً: الفيزياء وعلاقتها بالعلوم الأخرى

وأنواع أخرى

  • رسم بياني ثنائي.
  • أيضا جدول الطريق.
  • رسم بياني مسطح.
  • أيضا الجدول الزمني للدورة.

خصائص الرسم

  • يقال إن حافتي الرسم البياني متجاورتان إذا كان لهما رأس مشترك.
  • يتم تمييز الرسوم البيانية ذات الملصقات المرفقة بالحواف أو الرؤوس على أنها معنونة.
  • فئة جميع الرسوم البيانية عبارة عن مجموعة من الشرائح Set ↓ D، حيث D: Set → Set هو مسار يقوم بتعيين المجموعة s إلى sx s.

أمثلة

  • الرسم البياني هو تمثيل تخطيطي للرسم البياني ذي الرؤوس {V = {1، 2، 3، 4، 5، 6) والحواف {{E = {{1، 2}، {1، 5}، {2، 3 }، {2}). ، 5}، {3، 4}، {4، 5}، {4، 6.
  • تحدد العلاقة الثنائية R على مجموعة X رسمًا بيانيًا موجهًا، والعنصر x من X هو سلف مباشر لعنصر y في X إذا وفقط إذا كان xRy.
  • يمكن للرسم البياني الموجه أن يصمم شبكات المعلومات مثل Twitter، حيث يتبع أحد المستخدمين مستخدمًا آخر.
  • يتم إعطاء أمثلة منتظمة بشكل خاص للرسوم البيانية الموجهة في شكل رسوم كايلي الرسومية المصممة بدقة للمجموعات.
    • بالإضافة إلى رسومات لجوز شرير.
  • في نظرية الفئة، تحتوي كل فئة فرعية على ناقل متعدد الرسم البياني الأساسي الذي تكون رؤوسه كائنات فئة وحوافها عبارة عن أسهم فئة، في لغة نظرية التصنيف.
    • يقول المرء أيضًا أن هناك عاملًا منسيًا من فئة الفئات الصغيرة إلى فئة الحمقى.

التعميمات

  • يمكن أن تحتوي الحافة على أكثر من رأسين في الرسم البياني للارتباط التشعبي.
  • يمكن اعتبار الرسم البياني غير الموجه معقدًا بسيطًا به 1s مبسطة (حواف)، وأصفار مبسطة (رؤوس)، وما إلى ذلك.
    • المجمعات هي تعميمات الرسوم البيانية لأنها تسمح بتبسيط أبعاد أعلى.
  • كل رسم بياني يؤدي إلى matroid.
  • في نظرية النموذج، الرسم البياني هو مجرد بنية، ولكن في هذه الحالة لا يوجد حد لعدد الحواف: يمكن أن يكون أي رقم بسيط.
  • أيضًا في علم الأحياء الحسابي، يقدم تحليل الرسم البياني للطاقة الرسوم البيانية للطاقة كتمثيل بديل للرسوم البيانية غير الموجهة.
  • أيضًا، في نظم المعلومات الجغرافية، يتم تصميم الشبكات الهندسية بدقة بعد الرسوم البيانية
  • كما أنه يستعير العديد من المفاهيم من نظرية الرسم البياني لإجراء التحليل المكاني لشبكات الطرق أو شبكات المرافق.

إقرأ أيضاً: الفيزياء الحيوية وتطبيقاتها

كانت هذه مراجعة للرسم البياني في الرياضيات. نأمل أن يكون المحتوى مفيدًا ومرضيًا لك. لمواضيع الرياضيات الأخرى، قم بزيارة قسم الرياضيات في موقع Maqal.