كيف تشرح أكبر عامل مشترك يقدم لك موقع جديد اليوم طريقة لشرح العامل المشترك الأكبر حيث طريقة شرح العامل المشترك الأكبر، يتم تعريف العامل المشترك الأكبر بأنه أكبر عامل أو مقام في العوامل أو القواسم التي قسّم رقمين أو أكثر.

كيف نفسر العامل المشترك الأكبر

بالاستمرار في طريقة شرح العامل المشترك الأكبر، للحصول على أكبر عامل مشترك، سوف نتبع:

  • سنحصل على جميع عوامل كل رقم، والعوامل هي الأرقام التي يمكننا ضربها معًا للحصول على هذا العدد.
  • على سبيل المثال: الرقم هو رقم يتم الحصول عليه بضرب عاملين: 1.8 و 2.4.
  • لذلك سيتم أخذ كل رقم ذكرناه كعامل 8.
  • بعد اشتقاق العوامل المشتركة بين هذين العددين، نقوم بوضع دائرة حولهما.
  • في النهاية، سنختار العامل الأعلى من بين هذه العوامل المشتركة التي اخترناها.

ما هو العامل المشترك؟

  • أكبر عدد يتم من خلاله قسمة رقمين في نفس الوقت دون تحديد الباقي أثناء القسمة هو عامل مشترك لرقمين أو أكثر.
  • لتحقيق أعلى نسبة إجمالية، سوف نتبع الخطوات البسيطة المذكورة أعلاه لتحقيق النتيجة الصحيحة.
  • يجب تقسيم كل رقم إلى عوامل بسيطة باستخدام جدول الضرب.
  • بعد ذلك، يتم عرض أكبر عدد من هذه العوامل لكل منها، ومن هذا سنشتق أكبر عامل مشترك.

الفرق بين العوامل المشتركة

1_ القاسم المشترك الأكبر

أول شيء يجب فعله هو إيجاد عوامل العدد، ولسنا بحاجة إلى أولية العدد لإيجاد العامل المشترك الأكبر.

بدلاً من ذلك، يكفي تضمين العوامل المشتركة لكل رقم، ثم نبدأ في مقارنة ومقارنة مجموعتي العوامل وتحديد أكبر رقم يحدث في كل منهما.

2_ المضاعف المشترك الأصغر

نحصل على NNC لكل من الأعداد الطبيعية باستخدام طريقتين:

1_ الطريقة الأولى

اكتب مضاعفات كل رقم بضرب الرقم في (1) ثم ضربه في (2).

ثم اضربها في (3) وهكذا، لكن هذه العملية تستغرق الكثير من الوقت والجهد للعثور على المضاعف المشترك الأصغر.

2_ الطريقة الثانية

قم باشتقاق المضاعف المشترك الأصغر عن طريق تحليل كل الأعداد إلى عوامل ثم ضربها معًا وفقًا لتردداتها.

أمثلة لإيجاد العامل المشترك الأكبر

إليك كيفية شرح العامل المشترك الأكبر لرقمين:

1 _ المثال الأول: أوجد العامل المشترك الأكبر بين عددين: 12، 16؟

المحلول:

عامل كل من الأرقام على النحو التالي:

ما هي مضاعفات 12: 1، 2، 3، 4، 6، 12.

ومضاعفات 16: 1، 2، 4، 8، 16.

نجد أن العوامل المشتركة بين العددين هي (1، 2، 4).

لذلك نستنتج أن العامل المشترك الأكبر لهذه العوامل المشتركة هو (4)، لذلك سيكون العامل المشترك الأكبر هو (4).

2_ المثال الثاني: أوجد العامل المشترك الأكبر بين عددين: 10، 15؟

المحلول:

عامل كل من الأرقام على النحو التالي:

  • مضاعفات 10: 1، 2، 5، 10.
  • ومضاعفات 15: 1، 3، 5، 15.
  • نجد أن العوامل المشتركة بين العددين هي (5،1).
  • لذلك، فإن العامل المشترك الأكبر بين هذه العوامل المشتركة هو (5).

3_ المثال الثالث: أوجد العامل المشترك الأكبر بين عددين: 72 و 40؟

المحلول:

عامل كل من الأرقام على النحو التالي:

  • مضاعفات 72: 1، 2، 3، 4، 6، 8، 9، 12، 18، 24، 36، 72.
  • مضاعفات 40: 1، 2، 4، 5، 8، 10، 20، 40.
  • إذن العوامل المشتركة بين العددين هي (1، 2، 4،8)
  • لذلك، نستنتج أن العامل المشترك الأكبر بين هذه العوامل المشتركة هو (8).
    اشتق القاسم المشترك الأكبر لثلاثة أعداد.

1_ المثال الأول: أوجد المقام المشترك الأكبر بين الأعداد: 18، 24، 36؟

المحلول:

حلل كل من الأرقام الثلاثة إلى عوامل كما يلي:

ما هي مضاعفات 18: 1، 2، 3، 6، 9، 18.

مضاعفات 24: 1، 2، 3، 4، 6، 8، 12، 24.

زائد مضاعفات 36: 1، 2، 3، 4، 6، 9، 12، 18، 36.

أوجد العوامل المشتركة بين هذه الأرقام: (1، 2، 3، 6).

وبما أن العامل المشترك الأكبر هو (6)، فإن العامل المشترك الأكبر هو (6).

2_ المثال الثاني: أوجد القاسم المشترك الأكبر للأعداد: 15، 30، 105؟

المحلول:

حلل كل من الأرقام الثلاثة إلى عوامل كما يلي:

  • ما هي مضاعفات 15: 1، 3، 5، 15.
  • ومضاعفات 30: 1، 2، 3، 5، 6، 10، 15، 30.
  • مضاعفات العدد 105: 1، 3، 5، 7، 15، 21، 35، 105.
  • نجد أن العوامل المشتركة هي (1، 3، 5، 15).
  • وبما أن أكبر عدد من هذه العوامل المشتركة هو 15، فهذا هو العامل المشترك الأكبر.

3_ المثال الثالث: أوجد القاسم المشترك الأكبر للأرقام: 180، 225، 270.

المحلول:

عامل كل من الأرقام على النحو التالي:

  • ما هي عوامل 180: 1، 2، 3، 4، 5، 6، 9، 10، 12، 15، 18، 20، 30، 36، 45، 60، 90، 180.
  • ومضاعفات العدد 225: 1، 3، 5، 9، 15، 25، 45، 75، 225.
  • بالإضافة إلى مضاعفات 270: 1، 2، 3، 5، 6، 9، 10، 15، 18، 27، 30، 45، 54، 90، 135، 270
  • وجدنا أن العوامل المشتركة لهذه الأعداد هي (1، 3، 5، 9، 15، 45).
  • وبما أن أكبر هذه العوامل المشتركة هو (45)، فإن العامل المشترك الأكبر هو (45).

ما الفرق بين المضاعف المشترك الأصغر والعامل المشترك الأكبر

1_ المثال الأول: أوجد القاسم المشترك الأكبر بين 12 و 15

المحلول:

أولاً، سنجد العوامل الأولية لكل من العددين 12 و 15 على النحو التالي:

  • العوامل الأولية للعدد 12 = 3 × 2 × 2.
  • العوامل الأولية للعدد 15 = 3 × 5.

في الخطوة الثانية، سنختار العوامل والأرقام المشتركة بين العوامل 12 و 15.

لذلك نجد أن العامل (3) هو عامل مشترك فقط، لذلك نستنتج أن العامل المشترك الأكبر هو (3).

2_ المثال الثاني: أوجد المضاعف المشترك الأصغر لـ 12 و 15.

المحلول:

أولاً، نكتب مضاعفات 12 و 15 على النحو التالي:

  • العدد 12 ومضاعفاته: 12، 24، 36، 48، 60، 72، 84 … وهكذا.
  • العدد 15 ومضاعفاته: 15، 30، 45، 60، 75، 90، 10 … وهكذا.
  • في الخطوة الثانية، نجد القاسم المشترك الأصغر بين العددين 12 و 15.
  • إذن نجد أن أقل عدد مشترك هو (60).

ميّز بين القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر

  • العامل المشترك الأكبر هو حاصل ضرب العوامل المشتركة لرقمين أو أكثر لهما أس أقل.
  • بينما المضاعف المشترك الأصغر هو ناتج العوامل المشتركة لعددين لا يلتقيان أيضًا ولهما الأس الأكبر.

كيف تشرح GCF يجد العديد من الأشخاص الذين يدرسون الرياضيات صعوبة في تعلم GCF، لكنه بسيط للغاية وستساعدك هذه المقالة على فهمه جيدًا.