كم ناتج تخمين جمع عددين فرديين .. وهو أحد أسس الأرقام التي يتعلمها الأطفال في مدد المدرسة الابتدائية، إذ يكمل تقسيم الأرقام إلى مجموعات وأقسام حسب اختلافهم. الخصائص، ويتم فعل عمليات حسابية متنوعة فوق منها، وسيجيب ما يلي على نتيجة التخمين الفردي.

كم ناتج تخمين جمع عددين فرديين

يمكن لنا المفاضلة ما لو أنه الرقم الناتج فرديًا أو زوجيًا من الرقم 1. للإجابة على هذا السؤال، نستطيع وحط الافتراضات التالية شفويًا:

لدى إضافة رقم، فإن الوحدات في الرقم الجديد ستكون نتيجة جمع الوحدتين في العددين الأوليين.
الرقم المتواجد في الرقمين اللذين تم إدخالهما هو رقم فردي.
يمكن كتابة أي رقم فردي كرقم زوجي +1.
مجموع رقمين زوجي هو عدد زوجي.
يمكن كتابة وحدات الرقم الجديد كالتالي: رقم فردي + رقم فردي = (عدد زوجي + 1) + (رقم زوجي + 1) = (رقم زوجي + رقم زوجي) + (1 + 1) = عدد زوجي + 2 = عدد زوجي. الرقم الأضخم الجديد هو عدد زوجي، لهذا فهو رقم زوجي.

الجواب هو عدد زوجي.

تقسيمات الأعداد

تم تقسيم الأعداد الطبيعية إلى مجموعتين أساسيتين، المجموعة الفردية والمجموعة الزوجية، وفيما يلي مواصفات كل مجموعة:

الأعداد الفردية: مجموعة الأرقام الفردية غير قابلة للقسمة على 2 من دون باقي، أي غير ممكن تجزئة الرقم الفردي إلى نصفين متساويين، وهما الأرقام 1 و 3 و 5 و 7 و 9 إضافة إلى أي أرقام فردية أخرى.
الأرقام الزوجية: تتميز الأرقام الزوجية بأنها قابلة للقسمة على 2 بلا باقي ومن الممكن وصفها أيضًا بأنها هذه الأرقام التي يمكن تقسيمها إلى نصفين متساويين، وهما مجموعة الأرقام اللاحقة 0 و 2 و 4 و 6 و 8، و كل رقم آخر هو عدد زوجي.

خصائص العمليات على الأعداد الفردية

من المحتمل تخمين نتائج العمليات الحسابية الأربع وهي الجمع والطرح واللطم والقسمة بين الأعداد الفردية، حيث توجد الكمية الوفيرة من الخصائص التي تنطبق على الأعداد الفردية ويمكن الاعتماد فوقها لدى تصرف العمليات الحسابية، وتلك الخصائص هي الآتية :

الجمع: مجموع عددين فرديين هو عدد زوجي.
الطرح: ناتج طرح عددين فرديين هو عدد زوجي.
الصفع: حاصل ضرب عددين فرديين هو رقم فردي.
القسمة: نتيجة قسمة رقمين فرديين هي رقم فردي.

أنواع الأعداد الفردية

يمكن إنشاء الشذوذ بطرق متنوعة اعتمادًا على الاختلاف بين الأرقام الفردية أو أسباب العدد الفردي، فيما يلي مجموعتان أساسيتان من الأرقام الفردية:

الأعداد الفردية المتناوبة: لنفترض أن n هو رقم فردي، لذا فإن n + 2 هو أيضًا رقم فردي. الأعداد الفردية المتناوبة هي الأعداد التي يتفاوت اختلافها عن 2 ولها نفس الطبيعة. من أمثلة الأعداد الفردية المتناوبة 11 و 13 و 3 و 5 وهكذا.
الأعداد الفردية المركبة: هي الأعداد المركبة للعديد من أجزاء أصغر وتتكون من حاصل إعتداء عددين فرديين موجبين أصغر. مثال على ذلك هو مجموعة الأعداد الفردية المركبة من 1 إلى 100 بالشكل: 9، 15، 21، 25، 27، 35، 39، 45، 49، 51، 55، 57، 63، 65، 69، 75، 77، 81، 85، 87، 91، 93، 95، 99.

برهن أن مجموع عددين فرديين هو عدد زوجي

يُحل البرهان الرياضي بفرضِ الأعداد وتأديةُ العملية ثمّ الاستدلال بالناتج، ويجيء برهان مجموع عدديين فرديين هو عدد زوجي، كالآتي:

البُرهان:

الخطوة الأولى: بِفريضة أن العدد العددين الفرديين هُما: 2أ + 1، 2ب – 1
الخطوة الثانية: جمع العديين الفرديين: 2أ + 1 +2ب -1 = 2أ + 2ب -2
الخطوة الثالثة: تبسيط 2أ + 2ب -2 = 2( أ + ب – 1)
الخطوة الرابعة: القسمة على 2 : أ + ب -1
إثبات : ناتج العملية = أ + ب – 1، عدد زوجي حيثُ أنّه لم يبقىُ أيّ بقية لدى القسمة على 2.

عملية الجمع وعملية الطرح

مِنْ خصائص عمليتي الجمع والطرح على الأعداد الزوجية والفردية ما يأتي:

الملمح الأولى: عند جمع أو طرح عددين أحُدهما زوجي والآخر فردي فإنّ الناتج عدد فردي.
عدد زوجي + عدد فردي = عدد فردي.
الطابَع الثانية: لدى جمع أو طرح عددين زوجيين فإنّ الناتج عدد زوجي.
عدد زوجي + عدد زوجي = عدد زوجي.
الملمح الثالثة: لدى جمع أو طرح عدديين فرديين فإنّ الناتج عدد زوجي.
عدد فردي + عدد فردي = عدد زوجي.