إيجاد زوايا المضلع في الرياضيات أي شكل هندسي مغلق هو مستوى، ويتكون من جوانب مستقيمة وله عدد من الزوايا، لذلك يسمى مضلعًا، والزاوية هي النقطة التي يلتقي عندها ضلعان أو خطان، وتكون المضلعات مقسمة إلى مضلعات منتظمة، حيث تكون المضلعات متساوية في طول الأضلاع وكذلك في حجم الزوايا، على سبيل المثال، مربع ومثلث قائم.
مقدمة لدراسة زوايا المضلع في الرياضيات
أُطلق على Polygon هذا الاسم فيما يتعلق بكلمة من أصل يوناني تعني المضلع، المضلع هو أحد الأشكال الهندسية التي تتميز بتكوين عدد معين من الأضلاع، بدءًا من ثلاثة جوانب أو ما يسمى بالمقطع المستقيم، حتى أحيانًا يصل إلى مضلع يتكون من أكثر من ثمانية أطراف. تتم تسمية المضلع بعد عدد الأضلاع أو الأجزاء المستقيمة التي يتكون منها.
انظر أيضًا: البحث في درس الخط والقطع بالتفصيل
ما هو مفهوم المضلع؟
- يُعرَّف المضلع بأنه شكل هندسي ثنائي يحتوي على العديد من الأشكال، والتي يمكن أن تكون مثلثة أو رباعي الزوايا أو خماسية أو سداسية، وبما أن المضلع يُسمى وفقًا لعدد الأضلاع التي يتكون منها.
- عندما يتكون المضلع من خمسة جوانب، نقول إنه خماسي، وعندما يتكون المضلع من ثلاثة جوانب، نسميه مثلثًا، وعندما يتكون المضلع من أربعة جوانب، مثل مربع ومعين، فإننا نسميها شكل رباعي، وهكذا.
- وإذا كان الشكل الذي نراه يحتوي على خطوط منحنية، أو لا نرى أن الخطوط الحالية غير متصلة تمامًا، فلا يمكننا اعتبار هذا الشكل مضلعًا.
- تأتي كلمة هذا المضلع من كلمة يونانية تعني “زوايا كثيرة”.
- يتميز المضلع أيضًا بمجموعة من الخصائص والصفات التي تميزه عن الأشكال الهندسية الأخرى، والمثلث هو الحد الأدنى لمجموع الزوايا الداخلية للمضلع وهو 180 درجة.
ما هي أنواع المضلعات؟
للمضلع العديد من الأنواع الخاصة به، كل منها يختلف عن الأشكال والمضلعات الأخرى، وتشمل هذه الأنواع ما يلي:
مضلع متساوي الساقين
إنه مضلع مكون من زوايا بحيث تكون كل هذه الزوايا متساوية في القياس.
مضلع متساوي الأضلاع
إنه مضلع يتكون من جميع الجوانب بنفس الطول.
مضلع منتظم
إنه موضع تكون فيه جميع جوانبه متساوية، وجميع زواياه متساوية أيضًا، ونوع المضلع يمكن أن يكون نجمًا أو محدبًا، وتقع جميع رؤوس المضلع المنتظم على محيط المضلع. دائرة
ما هي خصائص كل مضلع؟
يحتوي المضلع على مجموعة من الخصائص والصفات التي تميزه وتجعله مختلفًا عن الأشكال الهندسية الأخرى.
- الزاوية: تتشكل زوايا أي مضلع عن طريق تقاطع جانب مع آخر حتى يتشكل المضلع بالكامل.
- الجانب: جانب من المضلع هو ما يسمى الضلع، وهو خط مستقيم يربط بين الخطوط المستقيمة الأخرى التي تشكل شكل المضلع.
- القطر: هذا هو الخط الذي يربط أي رأسين بشريين غير متجاورين لمضلع.
- رأس المضلع: هذا هو المكان الذي يلتقي فيه الجانبان في نفس المضلع ويمثل هذا الاجتماع زوايا المضلع ونقطة التقاءهما هي رأس المضلع.
- مساحة المضلع: مساحة أي مضلع هي المنطقة الداخلية للمضلع.
- محيط المضلع: محيط أي مضلع هو مجموع أطوال الأضلاع التي يتكون منها المضلع.
- كل هذه الأشياء التي تشكل المضلع هي بعض سماته المميزة، حيث يمكن للمرء أن يميز مضلعًا عن مضلع آخر من خلال تمييز هذه الخصائص.
انظر أيضًا: إيجاد الزوايا والخطوط المتوازية في الرياضيات
ما هي أنواع المضلعات؟
هناك العديد من أنواع المضلعات بناءً على عدد الأضلاع التي تتكون منها، ولكن هناك مجموعة من المضلعات شائعة الاستخدام وشائعة جدًا في الأشكال الهندسية، وتشمل هذه الأنواع ما يلي:
- متوازي الأضلاع: وهو مضلع يتكون من أربعة أضلاع ولهذا يسمى رباعي الأضلاع، وجميع أضلاعه متساوية في القياس ومتوازية.
- المعين المعين: يشبه المعين متوازي أضلاع بأربعة جوانب وكلها بنفس الحجم.
- المستطيل: هو شكل متوازي أضلاع يحتوي على أربع زوايا كل منها 90 درجة أي أن كل زوايا المستطيل هي زوايا قائمة أي متساوية في القياس.
- مربع: هذا شكل مستطيل، لكنه يختلف عن المستطيل من حيث أنه يحتوي على 4 جوانب تشكل مربعًا، وكلها بنفس الطول.
كيف تقيس زوايا المضلع المنتظم؟
- يختلف حجم زوايا المضلع وفقًا للشكل الذي يظهر به المضلع، نظرًا لأن كل مضلع يحتوي على عدد من الزوايا الداخلية التي يختلف مجموعها بسبب الاختلاف في شكله.
- حيث توجد علاقة بتكرار حساب زوايا المضلع، مع ملاحظة أن زاوية كل مضلع تختلف باختلاف عدد أضلاع المضلع.
- بما أن مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمضلع يتغير باختلاف شكله في الشكل الرباعي، فإن قياسات زواياه تختلف عن البنتاغون والسداسي، وسنتحدث عن مجموعة من الأشكال الهندسية وداخلها الزوايا، ثم اشتق القاعدة الأساسية لحساب زوايا المضلع.
مجموع الزوايا الداخلية للشكل الرباعي
- يمكن تقسيم أي رباعي إلى مثلثين، ومن هذا نحصل على قاعدة حساب مجموع الزوايا الداخلية لأي رباعي، وهي (180 + 180) = 360 درجة
مجموع الزوايا الداخلية يجعل البنتاغون
- من أجل تقسيم البنتاغون إلى عدة مثلثات، يجب رسم جميع الأقطار الممكنة من أحد رؤوس البنتاغون.
- بعد رسم جميع الأقطار الممكنة، تم تقسيم البنتاغون إلى 3 مثلثات، وبالتالي نشتق قاعدة حساب مجموع الزوايا الداخلية لأي خماسي، وهي (180 + 180 + 180) = 540 درجة
- لمجموع الزوايا الداخلية للمضلعات المتبقية، نضيف 180 إلى المضلع السابق، على سبيل المثال، مجموع الزوايا الداخلية لشكل سداسي هو (540 + 180) = 720 درجة وهكذا.
- لذلك، فإن قياس وحساب مجموع الزوايا الداخلية لأي مضلع له طريقة ومخطط يعتمدان على عدد الأضلاع التي يتكون منها الشكل.
- لذلك من خلال هذا الاستنتاج يمكن استنتاج القاعدة الأساسية المستخدمة في حساب قياس الزوايا الداخلية لأي مضلع وهذه القاعدة هي: –
- مجموع الزوايا الداخلية لأي مضلع = 180 × (ن -2)، حيث ن هو عدد أضلاع المضلع.
أنظر أيضا: دراسة الحفاظ على الزخم والدفع
اختتام بحث عن زوايا المضلعات في الرياضيات
في ختام موضوعنا دراسة زوايا المضلعات في الرياضيات، تعتبر زوايا المضلعات من أهم الدروس في الرياضيات لأهميتها في المساعدة على إيجاد حلول للعديد من الأشكال الهندسية المعقدة من خلال شكل المضلع وخصائصه. والصفات التي تميز كل شكل والقدرة على حساب أبعاد زواياه الداخلية باستخدام القانون المشتق، والذي بدوره يعتمد على عدد الأضلاع.