طريقة حساب الفائدة المركبة

تعتبر طريقة حساب الفائدة المركبة من الأشياء التي يبحث عنها الكثير من الناس لأنها قد تبدو معقدة بالنسبة للبعض ولا يمكنهم حساب الفائدة التي ستتراكم في نهاية كل عام، خاصة مع الاستثمارات أو القروض.

لهذا السبب حرصنا على شرح كل شيء لك بوضوح وبساطة، حتى تتمكن من حساب الفائدة المركبة بنفسك وبشكل صحيح.

طريقة الفائدة المركبة

هناك طريقة مبسطة تساعد في حساب الفائدة الإجمالية وإضافتها إلى المبلغ الأصلي. نعتقد أن طريقة حساب الفائدة المركبة هي كما يلي:

• إذا كان المبلغ المراد احتساب الفائدة عليه 1000 دينار، وكانت الفائدة المركبة عليه 10٪ في السنة، فإن نتيجة الفائدة لسنة واحدة ستكون 1000 × 100/10 = 100 دينار.
  • تضاف سنويا للمبلغ الأولي أي 1000 + 100 = 1100 دينار.
• السنة الثانية مختلفة لأننا سنستخدم مبلغ السنة الأولى بفائدة 1100 دينار.
  • تحسب الفائدة على النحو التالي: 1100 × 100/10 = 110 دينار، وبعد ذلك يتم تحصيل المبلغ الأولي مع الفائدة عن السنة الأولى والفائدة عن السنة الثانية.
  • إذن: 1000 + 100 + 110 = 1210 دينار.
  • هذا هو المبلغ الذي سيتم دفعه في السنة الثانية وسيتم استخدامه لحساب الفائدة في السنة الثالثة.
• في السنة الثالثة سنتبع نفس الخطوات على النحو التالي: 1210 × 100/10 = 121 دينارًا.
  • يتم احتساب المبلغ الواجب دفعه في نهاية السنة الثالثة بجمع المبلغ المبدئي مع الفائدة للسنة الأولى والسنة الثانية والسنة الثالثة على النحو التالي: 1000 + 100 + 110 + 21 = 1331 دينار.
• يستمر في التسلسل السابق حتى يصل إلى نهاية السنوات التي تم تحديدها لسداد كامل المبلغ المعروف في وقت القرض.

انظر أيضًا: تفسير حلم امتحان الرياضيات

تعريف الفائدة المركبة

الفائدة المركبة هي الفائدة التي يتم احتسابها على المبلغ الأساسي ويمكن أن تكون أيضًا الفائدة المستحقة على مدى فترة الاستثمار أو القرض من مكان معين.

تختلف هذه الفائدة عن الفائدة البسيطة، والتي تتراكم فقط على المبلغ الأساسي.

ولا تقلق بشأن المبلغ الذي يتراكم على مدى فترة القرض أو الاستثمار.

أيضًا، طريقة حساب الفائدة المركبة بسيطة جدًا ويمكن لأي شخص حسابها بنفسه.

ومعرفة المبلغ الصحيح الذي يجمعه بالإضافة إلى المبلغ الأصلي الذي استثمره.

يتم ذلك باستخدام قانون الفائدة المركبة أو باستخدام الطريقة التي تم ذكرها سابقًا.

قانون الفائدة المركبة

تعتمد طريقة حساب الفائدة المركبة على قانون عام يساعد في حسابها بطريقة بسيطة وصحيحة، وهذا القانون هو: “M = bx (1 + q / v) xnxt”. تفسير هذا القانون على النحو التالي. :

• م: المبلغ بعد إضافة الفائدة المركبة إليه بعد انتهاء فترة الاستثمار أو القرض.
• ب: المبلغ الفعلي الذي يستثمره الشخص أو يقترضه.
• F: معدل الفائدة السنوية المركبة، والذي يتم كتابته دائمًا في صورة عدد عشري.
• N: عدد سنوات القرض أو المدة المشار إليها.
• T: عدد رسوم الفائدة خلال العام.

أمثلة على حساب الفائدة المركبة

هناك بعض الأمثلة التي تساعد على فهم طريقة حساب الفائدة المركبة بسهولة وبدون تعقيدات وهذه الأمثلة هي كالتالي:

المثال الأول

إذا اقترضت الفتاة 2000 دولار من أحد البنوك وكانت فترة السداد سنة ونصف، والمعدل السنوي 10٪، ويتم تحصيلها مرتين في السنة، كم ستسترد؟

المحلول:

ب = المبلغ الذي تم اقتراضه بالفعل، وهو 2000 دولار.

P = معدل الفائدة السنوي البالغ 10٪ ويتم كتابته في صورة عدد عشري 0.10.

T = عدد الرسوم في السنة ويساوي 2.

N = مدة محددة للقرض، وهي 1.5 سنة.

التعويض الذي تم إجراؤه في القانون السابق هو m = 2000 x (1 + 0.10 / 2) أس 1.5 × 2، وبالتالي تكون النتيجة 2315.25 دولارًا.

المثال الثاني

إذا أرادت فتاة زيادة مبلغها من 1000 دولار إلى 10 دولارات بمعدل سنوي مركب 5٪، فكم من الوقت ستستغرق الفتاة للوصول إلى هدفها؟

المحلول:

ب (المبلغ الأصلي) = 1،000 دولار.

P (النسبة السنوية المركبة) = 0.05.

T (عدد الرسوم) = 1.

م (المبلغ الذي سيتم استلامه) = 10000 دولار.

n (مدة القرض) = مطلوب.

وبموجب تعويض القانون العام، 10،000 = 1،000 x (1 + 0.05 / 1) أس 1 x n، لذلك n = if (10) / if (1.05)، لذا n = 47.19 سنة.

اقرأ أيضًا: معنى نظرية فيثاغورس في الرياضيات

أمثلة أخرى للفائدة المركبة

هناك بعض الأمثلة الأخرى التي سنعرضها لك والتي ستوضح لك بشكل أفضل كيفية حساب الفائدة المركبة بسهولة، وتشمل هذه الأمثلة ما يلي:

مثال: إذا قام شخص بإيداع 20000 دولار في حسابه وكان معدل الفائدة المركبة له 8.5٪ سنويًا وتراكمت الفائدة كل شهر، فماذا سيكون هذا المبلغ بعد 4 سنوات.

المحلول:

المبلغ المستثمر (ب) = 20000 دولار.

فائدتها المركبة (P) = 8.5٪، وهي 0.085 منزلة عشرية.

عدد الرسوم في السنة (ت) = 12.

فترة مبلغ الاستثمار (ن) = 4.

يتم التعويض وفقًا للقانون والنتيجة هي 28،065.3 دولارًا.

مثال آخر: إذا اقترض شخص ما 10000 دولار من بنك بفائدة 10٪، متضاعفة مرة واحدة فقط في السنة لفترة سداد مدتها سنتان، فما المبلغ الذي يجب سداده؟

المحلول:

ب = 10000 دولار.

P = 0.10 في الصورة العشرية.

T = 1.

ن = 2.

بالتعويض في القانون، m = bx (1 + p / v) أس nxt = 10،000 x (1 + 1 / 0.10) إلى القوة 1 x 2، وبالتالي فإن النتيجة النهائية هي $ 12،100.

الفائدة المركبة على القروض

الفائدة المركبة على القرض هي كل الفوائد التي سيتم تحميلها على المبلغ الفعلي على مدى عدة سنوات. كلما زاد عدد السنوات، زادت الفائدة حتى السداد الكامل. طريقة حساب الفائدة المركبة على القروض هي كما يلي:

• استخدم قانون الفائدة المركبة الذي يمثل المجموع الفعلي لـ x[(1+q)^n-1].
  • الهدف من القانون هو ضرب المبلغ الفعلي بواحد.
  • بالإضافة إلى الفائدة المركبة، والتي يتم حسابها على مدى عدد معين من السنوات، ثم يتم طرح المبلغ بالكامل من 1.
• باستخدام هذا القانون، يمكن لأي شخص حساب الفائدة المركبة على القرض الذي سيحصل عليه من البنك أو أي فائدة مالية لضمان حقوقه ومعرفة ما يدين به.

الفائدة المركبة على الودائع

يتم استخدام نفس طريقة حساب الفائدة المركبة التي تم ذكرها سابقًا مع نفس القانون السابق الذي يوضح أن معدل الفائدة يتغير من سنة إلى أخرى. مثال على ذلك:

• إذا قام شخص ما بإيداع 100 دولار في أحد البنوك بمعدل فائدة مركب قدره 5٪ كل عام.
  • ما هو معدل الفائدة المركبة بعد 3 سنوات من إيداع هذه الوديعة؟
• مبلغ المساهمة في السنة الأولى هو 100 دولار، وبعد إضافة الفائدة سيكون 105 دولارات.
• في السنة الثانية، سيتغير المبلغ من 105 دولارات إلى 110.25 دولارًا.
• في السنة الثالثة، سيكون المبلغ بعد إضافة الفائدة المركبة 115.76 دولارًا.

انظر هنا: مشاكل عامة في الرياضيات

طريقة حساب الفائدة المركبة شيء تم عرضه بالتفصيل، تعلمنا عن القانون المستخدم في حساب الفائدة المركبة وأمثلة لهذا القانون وأمثلة أخرى لحساب النسبة في كل السنوات التالية.

وكل هذه الأمثلة سهلت الأمر، خاصة إذا وافق الشخص على الاقتراض أو الاستثمار، حتى يتمكن من حساب الفائدة التي سيدفعها كل عام.