بحث عن حل المعادلات والمتباينات الاسية وأنواعها كاملة

إيجاد حل للمعادلات الأسية وعدم المساواة وأنواعها الكاملة حل المتباينات أو المعادلات الأسية هو أحد المفاهيم الأساسية وقوانين الجبر من الرياضيات.

إنها تمثل التبعيات الرياضية التي تتطلب معرفة كاملة بقوانين الوظيفة الأسية عند حلها. في هذه المقالة، سنناقش حل المعادلات والمتباينات الأسية وأنواعها الكاملة، وسنعمل أيضًا على تبسيط مفهوم المتباينات الأسية وتوضيح كيفية حلها.

إيجاد حلول للمعادلات والمتباينات الأسية وأشكالها الكاملة

يتكون حل المعادلات والمتباينات الأسية من جزأين مختلفين، وهما حل المتباينات وحل المعادلات حيث تختلف المتباينة عن المعادلة ككل من حيث العلامات الرياضية المشتركة بين طرفي العلاقة، وبالتالي يجب وضع المبادئ والقوانين الرياضية أمام العيون وتركيز الانتباه على جميع المكونات على طرفي العلاقة.
أيضًا، حل المعادلات الأسية وعدم المساواة يساعد دائمًا العالم على التطور والتقدم من خلال استخدام الأساليب الجيدة التي تساعد كثيرًا في حياتنا وتجعلنا قادرين على التعامل مع الرياضيات التي تعتمد على مجموعة من المعادلات والقواعد.
- إنه علم واسع يتعامل مع العديد من القضايا المهمة في حياتنا. تُعرَّف الرياضيات بأنها علم قائم على دراسة القياس والحساب.
عرفت الرياضيات منذ وجود الإنسان على الأرض وساعدت في تحقيق العلم الذي يعطينا حافزًا للحصول على علامات أفضل لفهم المواد العلمية التي تساهم في دراسة الحياة وقياس الظواهر الطبيعية ومن خلال حديثنا عن الرياضيات نقدم لك حل المعادلات والتفاوتات الإرشادية.

أنظر أيضا: مراحل ومراحل البحث العلمي

تعريف المتباينات والمعادلات

قبل أن نبدأ نشرح كيفية حل المعادلات الأسية والمتباينات.
- أولًا، علينا تحديد الفرق بين المعادلات والمتباينات.
- المعادلة في الرياضيات هي علاقة تكافؤ بين جزأين رياضيين يتألفان من رموز رياضية.
- يتم ذلك من خلال علامة التساوي (=)، على سبيل المثال، المعادلة التالية: س + 5 = 9 تسمى معادلة مع واحد غير معروف.
أما بالنسبة لعدم المساواة أو عدم المساواة، فهي علاقة رياضية بين جانبين تحتوي على أحد الرموز التالية: (>، ≤، ≥،>)، والتي تعبر عن الاختلاف في قيمة عنصرين رياضيين، وبالتالي فإن عدم المساواة تعبر عن المقارنة بين طرفين ولكن المعادلة هي المساواة بين العنصريين.

يمكننا تعريف المعادلة الأسية كحالة خاصة من المعادلات، وهي معادلة يكون فيها الأس متغيرًا وليس ثابتًا، ويكون شكلها العام كما يلي: الأس = بواسطة، حيث:

x، y: الأس في المعادلة الأسية، وهي تتضمن متغيرات تكون قيمها عادةً هي الحل للمعادلة الأسية.
- نظرًا لأن المعادلة الأسية تتضمن عادةً متغيرًا واحدًا فقط.
أ، ب: التعبير عن الثوابت التي هي الأساس في المعادلة الأسية.

كيفية حل المعادلات الأسية

معادلات الأس لها نفس الأساس:

هذه معادلة يكون فيها الأساس متساويًا على جانبي علامة التساوي، مثل 4x = 4 9، ويتم إجراء الحل باستخدام القاعدة التي تنص على أنه إذا كانت الأسس متساوية، فإن الأسس متساويان تلقائيًا، إذا كان المعادلة لها شكل الأس = في، و = ب، ثم س = ص، ما نتيجة حل المعادلة الأسية التالية: 5 3 س = 5 7 س – 2؟

نظرًا لأن الأسس متساوية، فإن الأسس متساويان أيضًا، وبالتالي: 3x = 7x-2، وحل المعادلات الخطية المتشابهة بطرح (3x) من كلا الجانبين يعطي: 2 = 4x، بما في ذلك: x = 1/2، ونحن التحقق من الحل بالتعويض بقيمة x في طرفي المعادلة.

في بعض الحالات التي لا تكون فيها الأسس متساوية، من الممكن إعادة كتابة المعادلة الأسية بحيث تكون الأسس متساوية عند تقسيمها على عامل مشترك، والمثال التالي يوضح ذلك:

أوجد قيمة x في هذه المعادلة: 27 (4x + 1) = 9 (2x).
في المثال السابق، لاحظنا أن الأسس ليست متساوية، لكن الرقم 27 والرقم 9 لهما عامل مشترك 3، لأن 27 = 33، 9 = 32.
إذا استبدلنا هذه القيم في معادلة الفهرس، إذن: (33) (4x + 1) = (32) (2x)، وبعد توزيع المؤشرات على طول القوس: 3 (12x + 3) = 3 (4x) .
نظرًا لأن الأسس متساوية الآن، فإن الأسس متساويان أيضًا على النحو التالي: 12x + 3 = 4x، وعند حل المعادلة الخطية، تكون النتيجة: 8x = -3، x = -3/8.

تابعنا: كيف تقوم بالبحث | ما هي مراحل تطوير البحث العلمي؟

المعادلات الأسية التي ليس لها نفس الأساس:

هذه معادلة تختلف قواعدها ويصعب إعادة كتابتها حتى تتساوى الأسس.

مثل 7x = 9، هنا لا يمكن إعادة كتابة الأساس بطريقة أخرى بحيث تكون النتيجة متساوية.

لذلك نحن بحاجة إلى طريقة جديدة أخرى لحل هذه المشكلة وهي استخدام اللوغاريتمات على النحو التالي:

إذا كانت المعادلة الأسية بالشكل التالي: في power = c، فيمكن حلها عن طريق إدخال اللوغاريتم على كلا الجانبين على النحو التالي: if power = if c؛ حيث: أ، ج: ثوابت، س: متغير.
وفقًا لخصائص اللوغاريتمات: إذا كان الأس = x، إذا كان a = if c.
- وتجدر الإشارة هنا إلى أن أساس اللوغاريتم يمكن أن يكون مختلفًا، على سبيل المثال، يمكن أن يكون الرقم 10.
- أو قد يكون الرقم النيبري AH، فيصبح لوه، أو ما يعرف باللوغاريتم الطبيعي. لتوضيح هذه الطريقة، نقدم لك المثال التالي:

مثال: ما حل المعادلة الأسية التالية: 4 (3 + س) = 25؟

من الصعب إعادة كتابة المعادلة السابقة بحيث تكون الأسس متساوية، وبالتالي يتم إدخال اللوغاريتم على كلا الجانبين على النحو التالي: إذا كان 4 (3 + x) = l 25، وبحسب الخاصية: إذا كان الأس = x، إذا : (س + 3)، إذا كان 4 = إذا كان 25.
نجعل المتغير x على جانب واحد بقسمة كلا الجانبين على L4 للحصول على: 3 + x = L / L / L 4، ثم طرح 3 من كلا الجانبين يعطي: L = L / L / L 4 – 3.
باستخدام الآلة الحاسبة، l 25 = 1.3979، l 4 = 0.602، وبعد استبدال هذه القيم، يمكن حساب قيمة x على النحو التالي: x = 1.3979 / 0.602-3 = 2.322 – 3 = -0.678.

حل المعادلات الأسية التي تتضمن أعدادًا صحيحة:

في بعض الأحيان قد تتضمن المعادلة الأسية أعدادًا صحيحة واحدة.
يفصل علامة الجمع أو الطرح عن التعبيرات التوضيحية.
وطريقة حل المعادلة بعد التأكد من أن المقادير الأسية فقط تقع على جانب واحد.
وتقع الثوابت الأخرى التي لا تحتوي على أسس على الجانب الآخر، والمثال أدناه يوضح ذلك.

مثال: ما حل المعادلة الأسية 3 (x-5) -2 = 79؟

لحل المعادلة أعلاه، يجب أولاً طرح 2 من كلا الطرفين للحصول على: 3 (x-5) = 79 + 2، 3 (x – 5) = 81.
بما أن 81 هي 3 × 3 × 3 × 3 ؛ هذا هو 34.
- يمكنك حل المعادلة بتوحيد الأساس.
- يبدو كالتالي: 3 (x-5) = 3 4، وبالتالي نظرًا لأن الأسس متساوية الآن، فإن الأسس أيضًا على هذا النحو: x-5 = 4، وحل هذه المعادلة، x = 9

تابعنا: استكشاف السفر البشري إلى القمر

أنواع المعادلات

بعد شرح كيفية حل المعادلات الأسية وعدم المساواة، يجب علينا الآن تحديد أنواع المعادلات الجبرية.

والتي تنقسم حسب مكوناتها ومكوناتها إلى الآتي:

معادلات حدودية: معادلة تساوي كثير حدود إلى كثير حدود آخر.
المعادلات الجبرية، علاقات المساواة بين عنصرين جبريين، يحتوي أحدهما أو كليهما على متغير واحد على الأقل.
المعادلة الخطية هي معادلة جبرية بسيطة تسمى المعادلة التربيعية.
المعادلات المتسامية: معادلة تحتوي على دالة متعالية، أي. دالة مثلثية أو أسية أو مقلوبها.
والمعادلات التفاضلية: وهي معادلات تربط دالة بمشتقاتها.
معادلات ديوفانتوس: سميت هذه على اسم العالم اليوناني ديوفانتوس.
- إنها معادلة بارامترية تتكون من عدة متغيرات يتم حلها باستخدام الأعداد الصحيحة أو تثبت أنه لا يوجد حل ممكن.
المعادلات الوظيفية: هي المعادلات التي يكون فيها المجهول أو المجهول دوال وليست مجرد متغيرات.
المعادلات التكاملية: معادلة تحتوي على دالة غير محددة بجانب علامة التكامل.

أنواع عدم المساواة

تنقسم اللامساواة إلى معقدة وبسيطة، بما في ذلك ما يسمى بعدم المساواة المعروفة في الرياضيات، وسنذكر ما يلي:

المتباينة المثلثية: تعني أن طول أي ضلع في المثلث هو جزء أصغر من مجموع أطوال الضلعين الآخرين، وهو جزء أكبر من الفرق بينهما.

عدم مساواة كوشي-شوارتز، سميت على اسم العالم الروسي شوارتز والفرنسي كوشي.
- في علم المثلثات والقواعد الإقليدية
عدم تكافؤ الوظائف للعالم الروسي أندريه ماركوف.
عدم المساواة السويسرية لأس برنولي.

تعتبر المتباينات والمعادلات فرعًا مهمًا جدًا من فروع الجبر، ولها تطبيقات عديدة. لقد قدمنا لك دراسة حول حل المعادلات والمتباينات الأسية وأنواعها الكاملة، وشرحنا أنها تأتي في العديد من الأشكال المختلفة. نأمل أن تكون المقالة موضع اهتمام أي شخص مهتم بالرياضيات.