متوازي المستطيلات والمكعب

متوازي المستطيلات ومتكعبات، متوازي المستطيلات من أهم الأشكال الهندسية في الطبيعة، ويمكننا رؤيته في حالات مختلفة في حياتنا اليومية، بالإضافة إلى المكعب الذي لا يقل أهمية عن متوازي المستطيلات.

حدد مستطيلاً

متوازي المستطيلات هو شكل أو جسم هندسي ثلاثي الأبعاد.
متوازي المستطيلات له الطول والعرض والارتفاع.
متوازي المستطيلات له شكل صندوق ويعتبر مثل المنشور، ولكن حالة خاصة منه.

أنظر أيضا: موضوع قانون حجم المكعب

مكونات على شكل مكعب

متوازي السطوح متوازي السطوح له ستة أوجه، وهذه الوجوه مستطيلة، وتسمى وجوه متوازي المستطيلات.
تسمى الحواف الموجودة على أسطح متوازي المستطيلات الأحرف، ويتم تعريفها في الرياضيات على أنها خطوط مستقيمة تربط كل رأسين متجاورين من متوازي المستطيلات.
تسمى الزوايا أو النقاط التي تلتقي فيها الأحرف الثلاثة بخط متوازي الرؤوس، وكلها زوايا قائمة.

خصائص خط متوازي

في خط متوازي، تكون جميع أزواج الوجوه المتقابلة متطابقة ومتوازية تمامًا.
متوازي المستطيلات له ستة أوجه واثني عشر ضلعا وثمانية رؤوس.
في خط متوازي، تكون الحواف المعاكسة متوازية دائمًا.
إذا تساوى الطول والعرض والارتفاع في خط متوازي السطوح، فيُطلق عليه اسم مكعب.

مساحة المنشور المستطيل

إجمالي مساحة خط الموازي ضعف الطول × العرض × الارتفاع، أو في الرياضيات، م = 2 س (س س ص + س س ص + ص ص).
يرمز الرمز (x) إلى طول خط الموازي.
الرمز (ص) هو عرض خط متوازي السطوح.
الرمز (ع) هو ارتفاع خط الموازي.
(م) هي مساحة متوازي المستطيلات.

المساحة الجانبية للمكعب المكعب

المساحة الجانبية لخط الموازي هي مجموع مساحات جميع الجوانب باستثناء القواعد.
أو بطريقة أخرى 2 × (الطول + العرض) × الارتفاع.
في الرياضيات، يُرمز إلى المساحة الجانبية لخط متوازي بمقدار 2 x (x + y) x y.
أو يمكننا القول إن المساحة الجانبية لخط متوازي تساوي المساحة الجانبية + مساحة القاعدة.

شرح مناطق المستطيل

متوازي المستطيلات هو متعدد الوجوه بستة أوجه.
لإيجاد مساحة متوازي السطوح متوازي السطوح، تحتاج إلى إيجاد مساحات كل أوجه متوازي السطوح المكعبة التي نريد إيجاد مساحتها.
يمكن التوضيح أن مساحة خط الموازي تساوي مساحة الوجه الأول + مساحة الوجه الثاني + مساحة الوجه الثالث + مساحة الوجه الرابع + مساحة الوجه الخامس + مساحة الوجه السادس.
من المعروف أن جميع أوجه خط الموازي متساوية في المساحة، لذا فإن المساحة تساوي 2 × مساحة الوجه الأول أو مساحة القواعد + 2 × مساحة الوجه الثاني، بمعنى آخر. أول وجهين.
بمعنى آخر، 2 × الطول × العرض (مساحة القواعد) + 2 × العرض × الارتفاع (وهي مساحة الجانبين الآخرين).
مع العلم أن مساحة المستطيل تساوي حاصل ضرب الطول في العرض.

أمثلة على حساب مساحة خط الموازي

المنشور المستطيل طول قاعدته 10 أمتار وعرضه 4 أمتار وارتفاعه 5 أمتار. احسب مساحة خط الموازي الكامل.
لحساب مساحة متوازي السطوح على شكل مكعب في المثال السابق، يتم استخدام قانون المساحة الكلية، وهو 2 × (الطول × العرض + الطول × الارتفاع + العرض × الارتفاع)، وبالتالي فإن مساحة متوازي السطوح 220 مترا مربعا.
صندوق مستطيل طول قاعدته 40 سم وعرضه 31 سم وارتفاعه 12 سم احسب المساحة الإجمالية لتغليف الصندوق بأكمله بورق الهدايا.
في المثال السابق، مساحة ورق التغليف المراد تغليفها هي 2 x (L x W + L x H + W x H)، وهي 4.18 متر مربع.

حجم المنشور المستطيل

قاعدة المكعبات هي مقدار المسافة داخل خط متوازي السطوح، ويتم حسابها بضرب الطول × العرض × الارتفاع للمكعب الذي سيتم حساب حجمه.
في العلاقة الرياضية، لها الشكل: (m = xxyxp).
يرمز الرمز (x) إلى طول خط الموازي.
الرمز (ص) هو عرض خط متوازي السطوح.
الرمز (ع) هو ارتفاع خط الموازي.
(م) هي مساحة متوازي المستطيلات.

مثال على حساب حجم خط متوازي

دفتر صغير على شكل مكعب متوازي السطوح طول قاعدة 6 سم وعرض 4 سم وارتفاع 1 سم احسب حجم الصفحات المطلوبة لملء دفتر الملاحظات.
يتم حساب حجم دفتر الملاحظات في المثال السابق للعثور على حجم الصفحات من خلال إيجاد حاصل ضرب الطول × العرض × الارتفاع، والذي يساوي 24 سم مكعب.
أي أن 24 سم مكعب من الورق مطلوب لملء دفتر الملاحظات.

مكعب

وفقًا للهندسة الإقليدية، يُعرَّف المكعب بأنه مادة صلبة مكونة من وجوه لها شكل منتظم.
للمكعب ستة أوجه، كل وجه مربع، وكل الوجوه تتطابق لتشكل رؤوس المكعب وحوافه.
مكعب يسمى أيضا “سداسي”.
المكعب هو أحد المواد الصلبة الخمسة التي تسمى المواد الصلبة الأفلاطونية.
يشير مصطلح المواد الصلبة الأفلاطونية إلى المواد الصلبة التي تكون وجوهها كلها مضلعات، متناظرة ومنتظمة.

1- اجزاء المكعب

يتكون المكعب من خمسة أجزاء مختلفة، الجزء الأول عبارة عن وجه أو جانب، حيث يتكون المكعب من 6 أوجه متساوية الحجم وشكل متشابه، ولكل وجه أربع زوايا قائمة.
الجزء الثاني هو 12 ضلعًا أو ضلعاً بنفس الطول، والحافة هي الخط الذي تلتقي فيه الرؤوس معًا في المكعب.
يحتوي المكعب على 8 رؤوس والرأس هو النقطة التي تلتقي فيها ثلاثة حواف معًا على جسم المكعب.
يحتوي المكعب على 12 قطريًا ثنائي الأبعاد، والخط ثنائي الأبعاد هو الخط الذي يربط الرؤوس المتقابلة على كل وجه.
قطري آخر هو قطري ثلاثي الأبعاد ويتكون المكعب من 4 أقطار داخلية ثلاثية الأبعاد والخط ثلاثي الأبعاد هو خط يربط بين الزوايا المقابلة للمكعب من الداخل.

2- خصائص المكعب

كل جانب من جوانب المكعب متصل بأربعة جوانب أخرى من نفس المكعب.
جميع أركان المكعب هي زوايا قائمة، أي أنها 90 درجة.
يتكون الجزء العلوي من المكعب من ثلاثة جوانب متصلة ببعضها البعض.
جميع الوجوه المقابلة للمكعب متوازية مع بعضها البعض.

انظر أيضًا: الشكل الموازي في الرياضيات

3- مساحة المكعب

يحتوي المكعب على ستة أوجه مربعة، لذا عليك معرفة كيفية حساب مساحة المربع للحصول على مساحة المكعب.
المربع هو شكل هندسي مشابه للمستطيل لأنه حالة خاصة به، باستثناء أن المربع له جوانب متساوية ومستطيل له طول وعرض مختلفان عن بعضهما البعض في القياس.
يتم حساب مساحة المستطيل بضرب الطول في العرض.
نظرًا لأن طول المربع يساوي عرضه، فيمكننا الحصول على مساحة المربع بضرب طول ضلعه في نفسه.
صيغة حساب مساحة المربع في الرياضيات هي كما يلي (m = xxx) أو (m = x 2).
حيث (م) هي مساحة المربع.
(Q) يمثل طول ضلع المربع.
وبالتالي، يتم حساب مساحة المكعب عن طريق حساب مجموع مساحات وجوه المكعب.

4- المساحة الكلية للمكعب

نظرًا لأن جميع أوجه المكعب هي نفسها تمامًا من حيث الشكل والمساحة، يمكن حساب مساحة أحد مربعات المكعب وضربها في 6 أوجه للمكعب.
إذن، المساحة الكلية للمكعب = × 2 × 6.
حيث (x) تساوي طول جانب وجه المكعب.

5- مساحة السطح الجانبي للمكعب

هذا هو مجموع مساحات وجوه المكعب، باستثناء الجانبين العلوي والسفلي.
وبالتالي، يمكن حساب مساحة السطح الجانبي للمكعب بالصيغة 4 xx 2، حيث (x) تساوي طول ضلع أحد جانبي المربع.

أمثلة لحساب مساحة المكعب

مكعب طول ضلعه 3 سم، أوجد مساحة هذا المكعب.
عوّض بـ m = 6 xx 2 في القانون، وبالتالي فإن مساحة المكعب = 6 × 3 أس 2 تساوي 54 سنتيمترًا مربعًا.
احسب مساحة السطح الإجمالية لمكعب طول ضلعه 7 سم.
في المثال السابق، قمنا بحساب مساحة المكعب عن طريق حساب مساحة وجه المكعب، وهي 7 × 7 = 49، وضرب مساحة وجه المكعب في 6، وهو الرقم من جوانب المكعب، إذًا مساحة المكعب السابق هي 294 سم مكعب.

6- احسب مساحة المكعب بحجمه

بادئ ذي بدء، يتم حساب طول أحد جوانب المكعب بقانون حجم المكعب ويمكن حسابه باستخدام آلة حاسبة أو بإيجاد رقم يضرب في نفسه ثلاث مرات ويعطيك حجم المكعب أمامه لك.
بعد حساب طول جانب المكعب، يتم حساب معادلة مساحة المكعب، وسنقدم لك مثالاً يوضح لك كيفية حسابه.
إذا كان لديك مكعب بحجم 125 سم 3، فكيف تحسب مساحة سطحه؟
يمكنك إيجاد مساحة سطح المكعب بأخذ الجذر التكعيبي لحجم المكعب، وهو الجذر التكعيبي لـ 125، وهو 5.
إذن، طول ضلع وجه المكعب الذي نريد حسابه هو 5 سم.
لذلك، يمكن إيجاد مساحة المكعب باستخدام الصيغة 6 × 5 أس 2، مما يعني أن مساحة المكعب تساوي 150 سنتيمترًا مربعًا.

راجع أيضًا: مساحة المستطيل ومحيطه

لقد شرحنا ماهية المكعب وما هي أهم خصائصه وكيف يمكننا حساب حجمه ومساحته وقدمنا أمثلة على ذلك ونعرف ما هو المكعب وما هي خصائصه وكيفية حساب مساحته وحجمه نعم