إن تعريف شبه المنحرف في الرياضيات يهم المهتمين بالرياضيات، حيث أنه يعتبر من عائلة الأشكال الرباعية، يجب أن نعرف خصائصه وأنواعه المختلفة، وهذا ما سنتعلمه من خلال المقالة بالتفصيل.
تعريف شبه منحرف في الرياضيات
- تم تعريف شبه المنحرف في الرياضيات على أنه شكل من أشكال الشكل الهندسي الذي يتكون من أربعة جوانب وله جانبان متعاكسان متوازيان، ويعرف كل جانب بقاعدة شبه المنحرف.
- إذا حددنا شبه منحرف بطريقة أخرى، فسنجد أنه شكل مستوٍ له أربعة جوانب مستقيمة، والجوانب غير المتوازية تُعرف بأرجل شبه المنحرف، والجوانب المقابلة تمثل قاعدتها.
- أطول حافة شبه منحرف هي قاعدتها السفلية، والحواف المائلة هي الأعلى، وفي معظم الحالات تكون القواعد العلوية أقصر من القواعد السفلية.
- في تعريف شبه المنحرف في الرياضيات، نجد أنه يسمى مثلثًا مبتورًا ويعتبر أيضًا شكلًا ثلاثي الأبعاد.
اقرأ هنا عن: موضوع التعبير عن منطقة شبه منحرف
ما هي خصائص شبه منحرف؟
- يحتوي شبه منحرف على أربع زوايا، ومجموع هذه الزوايا 360 درجة.
- في شبه المنحرف، كل الزاويتين المتجاورتين مكملتان، ومجموعهما يساوي 180 درجة، أي الزاويتان السفلية والعليا.
- قواعد شبه المنحرف متوازية، وتسمى رؤوسها الأربعة زوايا شبه المنحرف.
- الأضلاع الأربعة لشكل شبه منحرف غير متساوية، لذا فإن الجانبين متوازيان والآخران غير متساويين.
- تتقاطع أقطار شبه المنحرف عند نقطة التقاء واحدة، وهذه النقطة في خط مستقيم مع النقطة التي يلتقي فيها الجانبان المتقابلان.
- يتم حساب حجم الخط الذي يربط بين نقاط المنتصف للأضلاع غير المتوازية عن طريق حساب متوسط القاعدة العلوية والسفلية لشبه المنحرف، والقانون على النحو التالي.
- طول الخط الأوسط = طول القاعدتين المتوازية / 2.
خصائص شبه منحرف متساوي الساقين
يحتوي شبه منحرف متساوي الساقين على عدد من الخصائص، بما في ذلك:
- الأقطار داخل شبه منحرف متساوي الساقين متساوية، أي أنها بنفس الطول.
- الأضلاع غير المتوازية متساوية في الطول أيضًا.
- زوايا القاعدة السفلية للشبه المنحرف متساوية في القياس مع زوايا القاعدة العلوية.
- الزوايا العلوية لقاعدة شبه المنحرف هي زوايا إضافية للزوايا السفلية في القاعدة، أي أنها تشكل زاوية 180 درجة.
أنواع شبه المنحرف
1- مقياس شبه منحرف
- اسمها في اللغة الإنجليزية هو شبه منحرف Scalene، وجوانب شبه المنحرف غير متساوية، والقواعد متوازية، لكنها تختلف في الطول.
- أرجل شبه المنحرف غير متساوية وغير متساوية في الطول.
2- شبه منحرف متساوي الساقين
- أرجل هذا الشكل متساويتان في الطول، لكنهما غير متوازيين.
- القاعدتان العلوية والسفلية متوازيتان أيضًا، لكنهما غير متساويتين في القياس.
3- شبه منحرف حاد
الزوايا بين القاعدة الطويلة والساقين أقل من 90 درجة، والتي تعرف بالزاوية الحادة.
4- منحرف شبه منحرف
- شبه المنحرف المنفرج هو شكل تكون فيه الزاوية بين القاعدة وأحد الساقين منفرجة.
- تعرف الزاوية المنفرجة بأنها زاوية قياسها أكبر من 90 درجة وأقل من 180 درجة.
5- شبه المنحرف الأيمن
الزوايا بين القاعدة العلوية والسفلية وأحد الأرجل مستقيمة وتساوي 90 درجة.
أمثلة على الخصائص شبه المنحرفة
- شبه منحرف (ABCD)، طول القاعدة العلوية (AB) هو 12 سم، وطول القاعدة السفلية (Cd) 18 سم، وطول الخط الذي يربط بين نقطتي المنتصف للجانبين غير المتوازيين هو 2 ص. – 1، ما هي قيمة y؟
- الحل: خط الوسط = مجموع أطوال قاعدتين / 2 = (12 + 18) 2 = 2/30 = 15 سم.
ولا تفوت قراءة مقالنا عن: منطقة شبه منحرف متساوي الساقين وشبه منحرف منتظم
كيف يتم حساب ارتفاع شبه منحرف؟
- هناك قانون يُحسب بموجبه ارتفاع شبه منحرف، والقانون هو:
ارتفاع شبه المنحرف = طول الضلع المقابل للارتفاع x جيب الزاوية السفلية بين هذا الضلع والقاعدة السفلية.
- لمزيد من التوضيح، يمكن استدعاء جوانب شبه المنحرف بالرموز التالية (ABCD)، والتي تمثل القاعدة السفلية لشبه المنحرف (AB) وتمثل القاعدة العلوية (DC).
- وهكذا، فإن قانون حساب ارتفاع شبه المنحرف في اللافتات:
- الارتفاع = طول الضلع (ad) x sin الزاوية (a).
- الارتفاع = طول الضلع (bc) x sin الزاوية (b).
حساب أقطار شبه المنحرف
لحساب طول قطر شبه منحرف (ABCD)، قاعدته السفلية تساوي (AB) وقاعدته العلوية (CD)، والقانون:
- طول القطر الأول (ac) = الجذر التربيعي لـ ((ab) 2 + (bc) 2 _ 2 x (ab) (bc) x cosine (الزاوية بينهما)).
- طول القطر الثاني (bd) = الجذر التربيعي لـ ((ad) 2_2 x (ad) (ab) x cosine (الزاوية بينهما)).
احسب طول القطر لشكل شبه منحرف مستطيل
عند حساب طول الأقطار في شبه منحرف قائم الزاوية، يتم استخدام نظرية فيثاغورس، ويكون القانون كما يلي:
- طول القطر الأول = الجذر التربيعي لمجموع مربعات طول الساق بناءً على القاعدتين وطول القاعدة السفلية.
- طول القطر الثاني = الجذر التربيعي لمجموع طول الساق بناءً على القاعدتين وطول القاعدة العلوية.
- يمكن اشتقاق القانون باستخدام رموز شبه منحرف مثل (XYDZ)، والزاوية القائمة عند (X) و (Y)، وتصبح نظرية فيثاغورس قانونًا عند حساب أطوال أقطار شبه منحرف:
- طول القطر الأول = الجذر التربيعي لـ (xy) 2 + (yd) 2.
- وطول القطر الثاني = الجذر التربيعي لـ (xy) 2 + (xd)
منطقة شبه منحرف
الصيغة المستخدمة لقياس مساحة شبه المنحرف هي: مساحة شبه المنحرف = 1/2 × مجموع أطوال القاعدة العلوية والسفلية × الارتفاع.
صيغة لحساب محيط شبه منحرف
- محيط شبه المنحرف = مجموع أطوال الأضلاع الأربعة.
- إذا كان هناك طول ضلع غير معروف، فيمكن استخدام نظرية فيثاغورس لإيجاد طول ذلك الضلع.
أمثلة لحساب محيط شبه منحرف
المثال الأول
- أوجد محيط شبه منحرف طول أضلاعه الأربعة 6 سم و 7 سم و 8 سم و 9 سم.
- الحل هو استخدام القانون السابق، وهو مجموع أطوال أضلاعه، والنتيجة هي 30 cm.
المثال الثاني
- أوجد محيط شبه منحرف متساوي الساقين إذا كان طول القاعدة السفلية 4 أمثال طول القاعدة العلوية، لاحظ أن طول القاعدة العلوية 35 سم وطول إحدى الساقين 12.43 سم.
- الحل: طول القاعدة السفلية = 4 × طول القاعدة العلوية، ويساوي 4 × 7.35 = 4 سم، وطول محيط شبه المنحرف سيكون = 7.35 + 29.4 + 12.43 + 12.43، و مجموعهم 61، 61.
- وهكذا، محيط شبه المنحرف هو 61 سم.
يمكنك أيضًا التعرف على: مساحة المعين وشبه المنحرف
في ختام مقالنا، ذكرنا ماهية شبه المنحرف في الرياضيات، وما هي خصائصه، وكيفية حساب محيط شبه منحرف، ومساحته، وطول أقطاره.