الكسور العشرية المنتهية والدورية كثير منا يفهم الأعداد العشرية كأرقام على جانبي الفاصلة العشرية، لكن يمكننا إهمال التمييز بين أنواع مختلفة من الكسور العشرية، مثل الأعداد العشرية المنتهية واللانهائية، بما في ذلك الأعداد الدورية، لذلك سنتعلم المزيد عن الأعداد المنتهية. والأرقام العشرية الدورية.
ما هو الرقم العشري؟
- الرقم العشري هو رقم يحتوي على فاصلة عشرية تفصل بين عدد صحيح بداخله وأجزائه العشرية. يعتمد نظام الترقيم العشري هذا على الرقم عشرة، والذي من خلاله يمكن التعبير عن جميع الأرقام، بغض النظر عن قيمتها.
- يتكون أي كسر عشري من ثلاثة أجزاء رئيسية ؛ الأول هو الرقم الصحيح على يسار الفاصلة العشرية، ويمكن أن يكون العدد الصحيح “واحدًا” أو أكثر، والأجزاء العشرية على يمين العلامة العشرية، وقيمتها أقل من واحد.
- يمكن التعبير عن هذا الجزء العشري بدلالة الكسور، وهنا نظهر أن هذا الرقم على يسار الفاصلة العشرية عندما يكون أقل من واحد ؛ على يسار الفاصلة، نكتب الرقم صفر، على سبيل المثال، نكتب رقمًا بدلاً من 525 عددًا صحيحًا.
ولا تفوت قراءة مقالنا حول موضوع: ما هي الأعداد المنطقية في الرياضيات؟
منازل عشرية
- عند نقل رقم عشري من اليمين إلى اليسار، تزيد قيمته عشرة أضعاف، والعكس صحيح ؛ بالانتقال من اليسار إلى اليمين، تنخفض القيمة بعامل عشرة، بسبب وضع الأرقام من الوحدات، والعشرات، والمئات، إلخ.
- على سبيل المثال، الرقم 590 هو الرقم ثمانية في الآحاد والرقم واحد في العشرات، مما يعني أن قيمته تزداد كلما انتقلنا إلى اليسار وتنخفض كلما انتقلنا إلى اليمين، وينطبق الشيء نفسه على الرقم العشري جزء.
- خمسة أكبر من تسعة، وتسعة أكبر من صفر، لأن خمسة هي واحد على عشرة، وتسعة هي واحد من مائة، وهكذا. أي أن قاعدة الجمع والطرح تنطبق على كل من الأعداد الصحيحة والكسور العشرية.
الكسور العشرية النهائية والدورية
1- انقضاء الكسور العشرية
- يحتوي على عدد معين من الأرقام على يمين الفاصلة العشرية أو في الجزء العشري، بحيث يمكن حسابها، ويمكن كتابة الرقم العشري النهائي كرقم منطقي أو كسر (أ / ب).
- على سبيل المثال، يشير الرقم 234 إلى وجود عدد معين من الأرقام على يمين الفاصلة، والذي يساوي ثلاثة، أي أنه يحتوي على ثلاث علامات، وبالتالي يمثل عددًا عشريًا محددًا، كما في الرقم 49.6793 ؛ يحتوي على أربعة منازل محددة يمكن عدها.
ولا تتردد في زيارة مقالتنا على: ما هي الأرقام الحقيقية؟
2- تكرار الكسور العشرية
- هناك نوع ثاني من الأعداد العشرية – الأعداد اللانهائية، والتي تحتوي على عدد لا نهائي من الأرقام على يمين الفاصلة العشرية، وبالتالي لا يمكن تحديد عدد المنازل العشرية فيها.
- من الأعداد العشرية اللانهائية ؛ الأرقام العشرية غير المتكررة، والتي تتضمن عددًا لا نهائيًا من الأرقام على يمين الفاصلة العشرية، أي لا يمكن عدها، إلا أن الأرقام لا تتكرر بانتظام.
- أحد الأمثلة الشائعة للأرقام العشرية اللانهائية هو أن النسبة الثابتة المستخدمة كأساس لحساب محيط ومساحة أي دائرة، وقيمتها … 3.1415926، ونلاحظ أنها لا تكرر الأرقام إلى يمين الفاصلة بتنسيق ثابت.
- نوع آخر من الأعداد اللانهائية ؛ إنها أرقام عشرية متكررة تتكرر فيها الأرقام الموجودة على يمين الفاصلة بطريقة منتظمة ومحددة، مثل الرقم 909090، حيث يتكرر الرقم 90 ثلاث مرات على يمين الفاصلة.
- وهذا النوع من الأعداد العشرية الدورية، يمكننا كتابته بطريقتين ؛ الأول كما هو مكتوب في المثال، والثاني بكتابته على هذا الشكل 90، بحيث نكتب تسعين مرة واحدة فقط بخط أفقي فوقه للإشارة إلى تكراره.
اقرأ هنا عن: معلومات كاملة عن القسمة المطولة
كيفية تحويل عدد عشري منتهي إلى كسر؟
- لتحويل رقم عشري نهائي إلى كسر ؛ هو مكتوب بالشكل التالي (رقم عشري / 1)، ثم يضرب البسط والمقام في الرقم عشرة أو مضاعفاته في عدد الأرقام على يمين الفاصلة.
- على سبيل المثال، إذا أردنا تحويل رقم إلى كسر عادي، نكتبه على أنه (رقم عشري / 1) ويصبح (55./1)، ولأن هناك منزلتين عشريتين على اليمين، فإننا نضرب البسط والمقام بالرقم مائة ونحصل على (55/100).
تحويل الكسور العشرية المتكررة إلى كسور
- يتم تحويل الرقم الدوري إلى كسر بموجب القانون التالي (جزء دوري من رقم عشري متكرر / رقم 9 يتكرر مع عدد أماكن التكرار)، على سبيل المثال، إذا أردنا تحويل الرقم 424242 إلى كسر منتظم.
- نحدد الجزء المكرر، الذي يساوي 42، ثم نقسمه على عدد 9 مكررات على عدد أماكن التكرار ؛ أي ثلاث مرات، لأن الرقم 42 يتكرر ثلاث مرات، فالنتيجة هي (42/999).
تحويل الأعداد العشرية إلى أرقام دورية
- نحتاج أحيانًا لتقريب واقتطاع الأعداد العشرية إلى يمين الفاصلة العشرية، سواء كانت أعدادًا محدودة أو لا نهائية، مما يشير إلى عملية تدوير هذه الأرقام، ويتم ذلك ببساطة عن طريق كتابة عدد معين من الأرقام.
- لإكمال هذه العملية، يجب اتباع خطوتين ؛ الأول هو تحديد العلامة العشرية التي ستكون كافية لنا عند الكتابة، والثاني هو النظر إلى الرقم الموجود على يمين هذا المكان، وإذا كان أقل من خمسة، فسنحتفظ بالمكان الذي نريد تقريبه كما هي.
- إذا كان الرقم على يمين التنسيب أكبر من خمسة ؛ نزيد هذا الصف بمقدار واحد، لذا إذا أردنا تقريب 436 لأقرب جزء من مائة، فسننظر إلى الرقم ثلاثة في خانة الجزء من مائة.
- ثم ننظر إلى الرقم التالي، وهو الرقم ستة، ولأن الرقم ستة أكبر من الرقم خمسة المشار إليه في قاعدة التقريب ؛ نزيد العدد من ثلاثة إلى أربعة، فيصبح العدد بعد التقريب 44.
لذلك، في هذه المقالة، تعلمنا معك عن الأعداد العشرية المحدودة والدورية، وخاصة الأعداد المنتهية والدورية، وكيفية تحويل كل نوع منها إلى نوع آخر دون استخدام آلة حاسبة للعملية.