قواعد المضاعفات والمقاميات يقدم لك موقع جديد اليوم-كوم قواعد المضاعفات والأرقام والمقاميات حيث أنه من أهم وأشهر دروس الرياضيات، يعتقد كثير من الناس أنها قواعد معقدة، لكننا سنثبت لك خلاف ذلك.
قواعد المضاعفات والأرقام والمقام
نحتاج أولاً إلى معرفة المضاعفات والمقام:
المضاعفات: المضاعفات هي مضاعفة رقم بالرقم الذي يضربه وتسمى النتيجة العامل.
- على سبيل المثال: مضاعفات العدد (3) هي: 3، 6، 9، 12، 15، 18، …. إلخ.
المقامات: المقامات هي أرقام قابلة للقسمة على الرقم المراد تقسيمه، أو الأرقام عندما نضربها في رقمين، والتي نحصل بها على الرقم الذي نحتاجه لتحديد مقامه (عوامله).
- على سبيل المثال: مقامات الرقم (12) هي: 1،12، 2، 6، 3، 4.
قواعد متعددة
- المضاعف لا ينتهي أبدًا.
- الرقم المعني هو المضاعف الأصغر، والأكبر هو اللانهاية.
- ليس من المهم كتابة المضاعفات بالترتيب.
قواعد الأسماء
- الأسماء تنتهي بشكل طبيعي.
- يذكر أكبر عدد في الأسماء وأصغر (1).
- ليس من المهم كتابة الأسماء بالترتيب.
اقرأ هنا: ما هي الأعداد الأولية والأولية في الرياضيات
القاسم المشترك الأكبر
أكبر عدد يمكن تقسيمه على كلا الرقمين دون باقي، ومختصره باللغة العربية هو (QAM A)، وهو أكبر قاسم مشترك.
- على سبيل المثال: أوجد القاسم المشترك الأكبر لرقمين (12، 16).
- الحل: يتم تحضير كلا الرقمين ثم نكتبهما على أنهما جيدان.
- وبالتالي، يتم اشتقاق القاسم المشترك الأكبر بين العوامل المشتركة.
- نستنتج هنا أن القاسم المشترك الأكبر للعددين (12، 16) = 4.
ما هو المضاعف المشترك الأصغر؟
- يعتبر أصغر عدد طبيعي يقبل القسمة على رقمين بدون باقي.
- يوجد فرق كبير بين القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر.
- وهكذا نستنتج أن مضاعف أي رقم هو حاصل ضرب رقم مضروب في عدد صحيح، على سبيل المثال: مضاعف 5 هو الرقم 10 ؛ لأن 2 × 5 = 10.
- أيضًا، 10 قابلة للقسمة على كلا العددين بدون باقي وهي أصغر عدد طبيعي يقبل القسمة على 2 و 5.
- استنادًا إلى مبدأ المضاعف، نستنتج أن الرقم 10 هو أيضًا مضاعف مشترك أقل.
المضاعف المشترك الأصغر مع الكسور
- إذا أردنا جمع الكسور أو طرحها أو المقارنة مع بعضها البعض، فسنستخدم المضاعف المشترك الأصغر في المقام، وغالبًا ما يسمى هذا (المقام المشترك الأقل).
- لا، يمكن التعبير عن كل كسر في صورة كسر في هذا المقام.
- على سبيل المثال: إذا تم استخدام 42 في المقام، بسبب المضاعف المشترك الأصغر بين 6 و 21.
كيفية حساب المضاعف المشترك الأصغر
الطريقة الأولى
إذا أردنا الحصول على المضاعف المشترك الأصغر لرقمين، فسنبدأ بكل رقم ونوجد مضاعفاته بشكل منفصل.
ثم نخرج المضاعفات المشتركة التي ظهرت في كلا العددين ونختار أصغر رقم بخلاف الصفر.
- على سبيل المثال: أوجد المضاعف المشترك الأصغر للأرقام (6، 7، 21).
المحلول:
- نخرج مضاعفات 6: 6، 12، 18، 24، 30، 36، 42، 48، 54، 60.
- نخرج مضاعفات 7: 7، 14، 21، 28، 35، 42، 56، 63.
- نستخرج أيضًا مضاعفات 21:21، 42، 63.
قم باشتقاق المضاعفات المشتركة، ولذا نلاحظ أن من بين هذه الأعداد عدد (42) في كل منها، لذلك سنأخذ الرقم (42) من هذه الأعداد على أنه المضاعف المشترك الأصغر.
الطريقة الثانية
- سنحلل كلا العددين في عواملهما الأولية، مكتوبة كمنتج قوي.
- لذلك، سيكون المضاعف المشترك الأصغر لعددين هو العامل المشترك والعامل الفردي، بالإضافة إلى الأس الأعلى.
- ثم يتم ضرب المعاملات التي تم الحصول عليها ببعضها البعض.
على سبيل المثال: ابحث عن LOC لرقمين (12، 30) بدون استخدام الأس:
الحل: أولاً، نجد العوامل الأولية لكل رقم معطى:
- ما العوامل الأولية للعدد 12 = 2 x 2 x 3.
- والعوامل الأولية للعدد 30 = 2 × 3 × 5.
في الخطوة الثانية، سنقوم بإدراج جميع الأعداد الأولية التي حصلنا عليها مع عدد التكرارات 2 × 2 × 3 × 5 = 60.
ثم نقوم بضرب الأعداد المستلمة معنا في قائمة الأعداد الأولية، ونتيجة لذلك نحصل على الرقم (60)، وهو المضاعف المشترك الأصغر للأرقام المحددة (12، 30).
يمكنك أيضًا التعرف على: الكسور العشرية النهائية والدورية
إيجاد المضاعف المشترك الأصغر بطريقة السلم
تسمى هذه الطريقة طريقة السلم أو طريقة الكيك، ويتم استخدامها عند القسمة للحصول على أصغر مضاعف مشترك لمجموعة معينة من الأرقام.
يستخدم الكثيرون طريقة السلم لأنها الطريقة الأسرع والأسهل للعثور على المضاعف المشترك الأصغر لأنها تعتمد على القسمة البسيطة.
تُعرف هذه الطريقة بالعديد من الأسماء، مثل:
- العالم
- كيك.
- الصندوق
- صندوق العمل.
طريقة الشبكة
على الرغم من اختلاف الأسماء، إلا أنها تُستخدم جميعًا للعثور على المضاعف المشترك الأصغر.
قد تختلف طريقة الصناديق وطريقة الشبكات.
لكن كل الطرق تستخدم القسمة على الأعداد الأولية للحصول على المضاعف المشترك الأصغر.
استخدم أكبر عامل مشترك لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر
يمكننا التعرف على عامل كرقم ناتج إذا تمكنا من قسمة الرقم على رقم آخر بالتساوي وأيضًا هذا العامل قابل للقسمة على المقسوم عليه.
من هذا نستنتج أن القاسم المشترك الأكبر لرقمين أو أكثر هو أكبر رقم مشترك بينهم جميعًا، وهناك العديد من الأسماء للمقسوم المشترك الأكبر، وكلها لها نفس المعنى، على سبيل المثال:
- أعلى نسبة إجمالية.
- القاسم المشترك الأكبر.
- أكبر مقياس شامل.
- القاسم المشترك الأكبر.
لذلك، يمكننا أن نستنتج أن المضاعف المشترك الأصغر لرقمين (أ، ب) = (أ × ب) / المقام المشترك الأكبر لكل من العددين.
على سبيل المثال: أوجد حاصل قسمة رقمين (6، 10) باستخدام عامل التشغيل:
المحلول:
- مضاعفات 6 = 1،2،3،6.
- مضاعفات 10 = 1،2،5،10.
- لذلك، فإن العوامل المشتركة لكلا الرقمين تساوي (2).
إذا كان NOK لرقمين (10،6) سيكون = (6 * 10) / 2، فإن الرقم (2) هو المضاعف الذي توصلنا إليه أخيرًا = 2/60 = 30، ثم NOK هو الرقم (30).
اشتقاق المضاعف المشترك الأصغر للأرقام العشرية
- بالبحث عن رقم يحتوي على عدد كبير من المنازل العشرية، سنتمكن من الحصول على أقل مضاعف مشترك للأماكن العشرية.
- ثم نحسب عدد جميع المنازل العشرية في الرقم الذي اخترناه.
- ثم ننقل الكسور العشرية إلى اليمين حتى تصبح أعدادًا صحيحة.
- وسوف يعتمد عدد الحركات التي سنقوم بها على عدد المنازل التي رسمناها عندما اخترنا الرقم في وقت سابق.
- ثم نستخرج المضاعف المشترك الأصغر للأرقام التي اشتقناها ثم نحمل الكسور العشرية مرة أخرى بنفس عدد الحركات كما في السابق.
- الاختلاف هذه المرة هو أن الحركة ستتم إلى اليسار، لذلك نحصل على مضاعفات الأعداد العشرية التي لدينا.
إقرأ أيضاً: ما هي الأعداد الأولية والأعداد المركبة؟
قواعد ضرب الأعداد والقواسم كانت سهلة وممتعة وبسيطة حيث ذكرنا معا المفاهيم والأمثلة والقواعد وبعض الحالات المختلفة.