الموضوع يدور حول مساحة المربع، والمساحة هي الكمية التي تعبر عن طول شكل ثنائي الأبعاد أو ورقة مسطحة على مستوى.
يمكن تعريف المنطقة على أنها كمية المادة ذات السماكة المحددة المطلوبة لنمذجة الشكل، أو كمية الطلاء المطلوبة لتغطية سطح في طبقة واحدة.
سنتحدث اليوم في هذا المقال عن مساحة أحد الأشكال الهندسية وهي مربع، إذا كنت تريد موضوعًا عن مساحة المربع فاتبع هذا المقال على موقع جديد اليوم.
ما المقصود بالشكل الهندسي “مربع”؟
المربع عبارة عن مضلع منتظم له أربعة جوانب متساوية في الطول ومتوازية مع بعضها البعض، وللمربع أربع زوايا قائمة. انظر أيضًا: بيان الموضوع حول مساحة المعين
ما هو المقصود بالمساحة؟
المساحة هي المنطقة المحاطة بجسم ما، وهي المساحة التي يشغلها أي شكل، وعادة ما يتم قياسها في مستوى ثنائي الأبعاد. عندما يتم النظر إلى سطح الشكل فقط، على سبيل المثال في حالة المربع، فإننا نأخذ في الاعتبار طول جوانبها فقط. ناتج تربيع جوانب المربع يعطي المساحة، لأن جميع جوانب المربع متساوية. وبالمثل، يمكننا إيجاد مساحة الأشكال الأخرى مثل المستطيل أو متوازي الأضلاع أو المثلث أو أي مضلع آخر. استنادًا إلى جوانبها فقط، بينما في حالة الدائرة أو أي كائن منحني آخر، نقيس المساحة بناءً على نصف القطر أو مسافة خطها الخارجي من المحور.
ما المقصود بمساحة المربع؟
يتم تعريف مساحة المربع على أنها عدد الوحدات المربعة المطلوبة لملء المربع بالكامل بالكامل. يتم تعريف المنطقة على أنها المساحة التي يشغلها كائن أو شكل مسطح، ويتم قياسها بالوحدات المربعة، حيث تكون الوحدة القياسية بالمتر المربع (م 2). من أجل حساب المساحة، توجد صيغ محددة مسبقًا للمربعات والمستطيلات والدوائر والمثلثات. إلخ ولكن في هذه المقالة سوف تتعرف على مساحة المربع حيث أن هذا هو محور موضوعنا اليوم.
ما محيط المربع؟
بما أن المربع له أربعة جوانب متساوية الطول ومتوازية مع بعضها البعض، وبما أن محيط أي شكل هندسي هو مجموع أطوال أضلاعه.
وهكذا، يمكن إيجاد محيط المربع بجمع أطوال جميع أضلاعه.
وإذا تم الإشارة إلى محيط المربع بالرمز (P)، وطول جانبه بالرمز (أ)، فيمكن التعبير عن محيط المربع رياضيًا من خلال العلاقة التالية:
ف = 4 أ
إقرأ أيضاً: معلومات عن منطقة شبه المنحرف
ما هي معادلة حساب مساحة المربع؟
لحساب مساحة المربع، عليك ضرب جانب واحد من هذا المربع في نفسه. أو يمكن وصفه بأنه حاصل ضرب طول الضلع نفسه. وبالتالي، إذا تم الإشارة إلى المنطقة بالرمز (أ) والجانب بالرمز (أ). تُعطى النسبة الرياضية لمساحة المربع (أ) بالنسب التالية:
أمثلة على حساب المربع
أ = أ²
- مثال 1: إذا كان طول ضلع المربع 8 سم، فما مساحة هذا المربع؟
الحل: تطبيق القانون: مساحة المربع (أ) = طول الضلع (أ) × طول الضلع (أ)، ثم مساحة هذا المربع = 8 × 8 = 64 سم مربعًا.
- مثال 2: إذا كانت مساحة المنزل المربع 121 مترًا مربعًا، فما طول أحد جوانب المنزل؟
الحل: بما أن مساحة المنزل المربع = طول ضلعه مضروبًا في نفسه (أ² = أ)، فيمكن الحصول على طول أحد جوانب هذا المنزل بأخذ الجزر المربعة في مساحته، طول أحد جوانب المنزل = 11 متر.
- مثال 3: إذا كان محيط المربع 32 مترًا، فما مساحة هذا المربع؟
الحل: بما أن مساحة المربع = طول الضلع × طول الضلع، وبما أن طول الضلع مفقود، علينا إيجاد طول الضلع.
تحتاج أولاً إلى إيجاد المساحة، ويمكن إيجاد طول الضلع باستخدام قانون محيط المربع، حيث محيط المربع (4 أ = (ص.
لذلك، يمكن الحصول على طول الضلع (أ) من النسبة: P / 4 = a، وبالتالي: 34/4 = a، أي طول الضلع = 8 أمتار.
بالتعويض عن النسبة الأولى (مساحة المربع)، يمكنك إيجاد المساحة المطلوبة، حيث أن مساحة المربع = 8 × 8 = 64 مترًا مربعًا، وهذا هو المطلوب.
- مثال 4: إذا كان طول جانب حديقة مربعة حوالي 200 متر، فما التكلفة الإجمالية للعشب الذي سيتم زراعته في هذه الحديقة؟ مع العلم أن تكلفة الحشيش للمتر المربع هي 0.50 جنيه إسترليني للمتر المربع؟
الحل: تم حل هذه المشكلة بكل بساطة عن طريق إيجاد مساحة الحديقة ثم ضربها في تكلفة المتر المربع.
إذن مساحة الحديقة = الجانب × الجانب (أ = أ²)، وبالتالي فإن مساحة الحديقة = 200 × 200 = 40 ألف متر مربع.
بما أن مساحة العشب المراد زراعتها = مساحة الحديقة، فإن مساحة العشب أيضًا = 40.000 متر مربع.
لذا فإن تكلفة اللحم = مساحة اللحم × متوسط المتر المربع، لذا فإن تكلفة اللحم المفروم = 40.000 × 0.5 = 20000 جنيه إسترليني وهي التكلفة الإجمالية لزراعة العشب.
أكمل الأمثلة المختلفة لحساب مساحة المربع
- مثال 5: إذا كان مربع به عشب أخضر محاط بمسار بعرض 2 متر، وإذا كانت مساحة هذا المسار المحيط به 160 مترًا مربعًا، فما مساحة المربع الذي يحتوي على عشب أخضر؟
الحل: من المعروف أن العشب المربع محاط بمسار بعرض 2 متر، وتبلغ مساحة هذا المسار 160 مترًا مربعًا.
للعثور على مساحة مربع به عشب أخضر (تلميح: العشب محاط بمسار، مما يعني أن المسار على حافته الجانبية.
لذا للحصول على مساحة المربع مع العشب الأخضر، يجب طرح مساحة هذا المسار من المساحة الكلية)، دعنا نحدد طول جانب المربع مع العشب مساويًا لـ (y)، اذا لدينا:
الخارج بما في ذلك المسار = جانب العشب + عرض المسار على كلا الجانبين.
= ف + (2 + 2).
= ص + 4.
إجمالي المساحة بما في ذلك المسار = (y + 4) x (y + 4) = y² + 8 y + 16 ….. (النسبة الأولى).
ومساحة العشب = (الجانب) ² = yxy = r² …. (العلاقة الثانية).
نظرًا لأن المساحة المحددة للمسار هي: (160 مترًا مربعًا)، فلدينا:
مساحة المسار = المساحة الإجمالية بما في ذلك المسار – العشب = (الرابطة الأولى) – (الرابطة الثانية).
باستبدال هذه القيم، واستخراج قيمة y في المعادلة التالية، يمكننا تحديد طول جانب المربع بالعشب:
160 = (ص² + 8 ص + 16) – ص²
160 = ص² + 8 ص + 16 – ص²
160 = y² – y² + 8 y + 16
160 = 8 ص + 16 ص
أيضًا 160-16 = 8 ص
144 = 8 ص
18 = ص
أي جانب الحديقة = 18 مترًا
وبالتالي: مساحة العشب = الجانب × الجانب = 18 × 18 = 324 مترًا مربعًا ؛ لذلك فإن مساحة العشب = 324 مترًا مربعًا.
كيف تجد المساحة باستخدام طريقة الشبكة؟
لإيجاد قيمة المساحة باستخدام طريقة الشبكة، نحتاج أولاً إلى معرفة حجم مربع الشبكة.
يستخدم هذا المثال السنتيمتر، ولكن نفس الطريقة تنطبق على أي وحدة طول أو مسافة يمكنك القيام بها.
على سبيل المثال، استخدام البوصات والأمتار والأميال والقدم وما إلى ذلك.
تعني طريقة الشبكة أنه إذا كان عرض كل مربع شبكة 1 سم.
ويبلغ الارتفاع أيضًا 1 سم، لذا فإن كل مربع شبكة يساوي “سنتيمترًا مربعًا” واحدًا.
اخترنا لك: موضوع حول قانون حساب مساحة الدائرة
كان هذا جزءًا فقط من موضوع مساحة المربع، إذا كنت معتادًا على إحداثيات رؤوس المربع، فيمكنك بسهولة حساب جميع الخصائص الأخرى، بما في ذلك المنطقة.