ما هي الأعداد الكلية؟

ما هي الأعداد الصحيحة؟ غالبًا ما يختلف طلابنا في الأرقام ولا يعرفون الفرق بين مجموعات الأرقام المختلفة.

إذن كيف نعرف ما هي الأعداد الصحيحة؟ كيف تختلف عن مجموعات الأرقام الأخرى؟

تاريخ علم الأعداد

منذ العصور القديمة، حاول الإنسان استخدام الأساليب الحسابية للتعرف على البيئة.
- لذلك احتاج إلى أرقام، وقد ذكر المؤرخون أن الإنسان القديم لم يستخدم الأرقام بل استخدم الأصابع والحصى والعصي في عمليات العد والحساب.
تطورت الحضارات، وتوسعت المفاهيم والعلم، واخترعت الحضارة البابلية القديمة العداد.
- كطريقة ثابتة للعد، ظهرت الرموز العددية في الحضارة المصرية القديمة، ولكن ليس كل الأرقام.
على سبيل المثال، في الحضارة المصرية القديمة، تم تمثيل الرقم 1000 برمز زهرة اللوتس، ورمز مقياس النيل للرقم 100، وما إلى ذلك، وكانت الأرقام تُقرأ من اليمين إلى اليسار ومن أعلى إلى أسفل.
طور اليونانيون نظام الترقيم المصري وجعلوه أكثر سهولة باستخدام الأحرف اليونانية بدلاً من الرموز المصرية، بحيث تم التعبير عن جميع الأرقام تقريبًا برموز أقل.
عبّر الإغريق عن الأرقام من 2 إلى 9، والأرقام من 20 إلى 30 في 40 إلى 90، والأرقام من 200 إلى 300 في 400 إلى 900، ولكل منها رمز أو رمزان.
كان نظام العد هذا أبسط من النظام المصري، فمثلاً للتعبير عن الرقم 87 في النظام المصري تحتاج إلى حوالي 15 حرفًا، بينما في النظام اليوناني لا تحتاج إلا إلى 3 أحرف وحرفين للعد 7 وحرف واحد للعد. 80.
طور علماء المسلمين بعد ذلك الأرقام، ونسبوا الفضل إلى العالم المسلم الخوارزمي لاختراعه الرقم صفر بعد أن اعتقد الإغريق والرومان أنه لا يوجد شيء مثل الرقم صفر وأنه كان شكلاً من أشكال الجنون والبدعة وحتى الكفر أيضًا.

تحضير

كما ذكرنا أن رموز الأرقام بدأت تظهر فقط في الحضارة المصرية القديمة.
- استخدم قدماء المصريين رموزًا من بيئتهم للتعبير عن الأرقام، مثل القوس للرقم 10، وزهرة اللوتس للرقم 100، والضفدع للرقم 10000، إلخ.
طور اليونانيون هذه الرموز وعبروا عن الأرقام بالأبجديات، مما سهل عملية العد والتعبير عن الأرقام.
- على سبيل المثال، يمثل الحرف X الرقم 10 ويمثل الحرف V الرقم 5.
أما العرب فقد استخدموا الأرقام الهندية 0 – 1 – 2 – 3 وهكذا، وعلى الرغم من أنها أرقام هندية، فقد أطلقوا عليها اسم الأرقام العربية لأن العرب كانوا أول من قدمها إلى العالم وأوروبا والغرب. العالمية.
الأرقام الإنجليزية الحديثة 0 – 1 – 2 – 3 هي أرقام عربية استخدمها واخترعها العرب.
لقد تغيرت الأرقام مع تطور اللغات، وهناك رموز مختلفة للأرقام في دول مختلفة من العالم.
- ويرجع ذلك إلى أهمية الأرقام في الحياة اليومية وحياة الإنسان بشكل عام، ومن هنا تأتي أهمية تقسيم الأرقام إلى مجموعات.

لا تفوت قراءة: أهمية نظرية فيثاغورس في الرياضيات

عدد المجموعات

لتسهيل العمليات الحسابية وفهم أوضح للمشكلات الرياضية، قسم علماء الرياضيات مجموعات الأرقام إلى المجموعات التالية.

مجموعة الأعداد الصحيحة أو الأرقام المعدودة التي هي المجموعة الأولى والأساسية.
- إحدى مجموعات الأرقام، وهي مجموعة الأعداد من 1 – 2 – 3 إلى ما لا نهاية ويشار إليها بالرمز (ك).
مجموعة الأعداد الطبيعية، وهي أرقام تبدأ من الصفر بالإضافة إلى الأعداد الصحيحة، مثل 0-1-2-3 إلى ما لا نهاية، والتي يرمز لها بالرمز (i).
مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية بالإضافة إلى الأعداد السالبة.
- يتم التعبير عن هذا كـ (اللانهاية … 3-، 2-، 1-، 0، 1، 2، 3 إلى ما لا نهاية) ويرمز إليه بالرمز (y).
يمكن تقسيم مجموعة الأعداد الصحيحة إلى مجموعتين فرعيتين، مجموعة الأعداد الصحيحة السالبة (اللانهاية ………… 3،2-، 1-)
- ومجموعة الأعداد الطبيعية (من 1، 2، 3 إلى ما لا نهاية)، حيث اتفق العلماء على أن الرقم صفر ليس رقمًا موجبًا أو سالبًا.
مجموعة الأرقام المنطقية ويتم التعبير عنها بالرمز (n)، والذي يشير إلى جميع الأعداد الصحيحة التي يمكن التعبير عنها من حيث البسط والمقام، بشرط ألا يكون المقام مساويًا للصفر.
- لذلك، يطلق عليها أيضًا مجموعة من الأرقام المختلطة، لأنه يتم التعبير عنها في صورة كسور.
الرقم غير النسبي هو مجموعة من الأرقام التي لا يمكن التعبير عنها في صورة كسور، مثل الأرقام التي تقع تحت الجذر التربيعي للعدد 2
مجموعة الأعداد الحقيقية هي مجموعة الأعداد النسبية وأيضًا مجموعة الأعداد غير النسبية.
- هذه هي جميع الأرقام التي نتعامل معها، وتمثل أكبر مجموعة من الأرقام ويتم تمثيلها بالرمز (h).
مجموعة الأعداد الأولية هي مجموعة خاصة تتضمن مجموعة الأعداد الطبيعية التي لا تقبل القسمة إلا على نفسها وعلى 1، على سبيل المثال (1 – 3 – 5 – 7 – 11 – 13 – 17 إلى ما لا نهاية).
كل مجموعات الأرقام هي مجموعات لا نهائية.

انظر هنا: ما هي الأعداد الأولية والأولية في الرياضيات

ما هي الأعداد الصحيحة؟

الأعداد الصحيحة هي مجموعة من الأرقام المستخدمة في العمليات الحسابية أو العد.
- لذلك، يطلق عليها أيضًا مجموعة أرقام العد، ويرمز إلى مجموعة الأعداد الصحيحة بالرمز (ك).
يمكن تعريف الأعداد الصحيحة أيضًا على أنها مجموعة الأعداد الطبيعية مطروحًا منها الرقم صفر {k} = {i} – صفر.
مجموعة الأعداد الصحيحة هي أصغر مجموعة من الأعداد وهي مجموعة فرعية من مجموعة الأعداد الطبيعية.
- يتم تضمين مجموعة الأعداد الطبيعية في مجموعة الأعداد الصحيحة، ومجموعة الأعداد الصحيحة مضمنة في مجموعة الأعداد الحقيقية.
أيضًا، مجموعة الأعداد الصحيحة هي 1،2،3،4 … إلى ما لا نهاية.
أيضا مجموعة الأعداد الصحيحة k = {1،2،3،4،… ..}
{k} {i} {r} {n} {h} حيث k هي مجموعة الأعداد الصحيحة، i هي مجموعة الأعداد الطبيعية، r هي مجموعة الأعداد الصحيحة، n هي مجموعة الأعداد النسبية، h هي المجموعة من الأعداد الحقيقية.

خصائص الأعداد الصحيحة

الأعداد الصحيحة من 1،2،3 إلى ما لا نهاية هي أرقام موجبة فقط، ولا تتضمن الرقم صفر، ولا تحتوي على أرقام سالبة أو كسرية أو عشرية.
دائمًا ما ينتج عن العمليات على الأعداد الصحيحة والضرب والقسمة والجمع عدد موجب ينتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة.
دائمًا ما يكون طرح الأعداد الصحيحة موجبًا في حالة واحدة، وهي طرح رقم من نفسه.
- النتيجة هي صفر، والصفر ليس عددًا موجبًا أو سالبًا، ولا ينتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة.
لا يمكن تحت أي ظرف من الظروف أن تكون النتيجة قيمة سالبة أو رقم عشري أو كسر عند إجراء أي من العمليات الحسابية.
يمكن إجراء العمليات الحسابية من مجموعة أرقام العد مع أي مجموعة أخرى من الأرقام.
- والنتيجة تنتمي إلى مجموعة الأعداد الأخرى وتنتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة، إذا كانت موجبة فقط وليست كسرية وليست عشرية ولا تساوي صفرًا.

ما هي الأعداد الطبيعية؟

الأعداد الطبيعية هي مجموعة الأعداد الطبيعية زائد الصفر، وهي مجموعة الأعداد اللانهائية.
في اللغة العربية، يُشار إلى الأرقام الطبيعية في العمليات الحسابية بالرمز i.
- يشير الرمز N باللغة الإنجليزية والحرف N إلى الأعداد الطبيعية، أي الأعداد الطبيعية في اللغة الإنجليزية.
مجموعة الأعداد الطبيعية i = {0،1،2،3،4،}، حيث يشير الرمز إلى اللانهاية.
تتمثل إحدى خصائص الأعداد الطبيعية الجبرية في أن مجموعة الأعداد الطبيعية لها خاصية الإغلاق والتجميع والتبادل والتوزيع، ويعتبر الصفر رقمًا محايدًا، أي أنه ليس رقمًا موجبًا أو سالبًا.
مجموعة الأعداد الطبيعية {y} هي مجموعة فرعية من مجموعة الأعداد الصحيحة {y}.
- ومجموعة الأعداد الصحيحة هي مجموعة فرعية من مجموعة الأعداد النسبية {n}، ومجموعة الأعداد النسبية هي مجموعة فرعية من مجموعة الأعداد الحقيقية {h}.

ما لا تعرفه عن الأعداد الطبيعية

مجموعة الأعداد الطبيعية هي مجموعة الأعداد الصحيحة ناقص الأعداد السالبة.
- بمعنى آخر، مجموعة الأعداد الطبيعية هي مجموعة الأعداد الطبيعية زائد صفر.
{i} {r} {n} {h} حيث أنا مجموعة من الأعداد الطبيعية، و r مجموعة من الأعداد الصحيحة.
- ن هي مجموعة الأعداد النسبية، ح هي مجموعة الأعداد الحقيقية.
مجموعة الأعداد الطبيعية من 0،1،2،3 إلى ما لا نهاية ولا تحتوي على أرقام سالبة أو كسرية أو عشرية أو جذرية.
العمليات على الأعداد الصحيحة، الضرب، القسمة، الجمع والطرح، ينتج عنها دائمًا عدد موجب ينتمي إلى مجموعة الأعداد الطبيعية.
- إذا كانت النتيجة صفرًا، فهي تنتمي إلى مجموعة الأعداد الطبيعية، ولكنها رقم محايد، أي أنها ليست رقمًا موجبًا أو سالبًا.
تحت أي ظرف من الظروف، عند إجراء أي من العمليات الحسابية على مجموعة الأعداد الطبيعية، يمكن أن تكون النتيجة قيمة سالبة أو عشري أو كسر.
يمكن إجراء العمليات الحسابية على مجموعة الأعداد الطبيعية على أي مجموعة من مجموعات الأرقام الأخرى.
- والنتيجة تنتمي إلى مجموعة الأعداد الأخرى وتنتمي إلى مجموعة الأعداد الطبيعية، إذا كانت موجبة فقط وليست كسرًا، وليست عددًا عشريًا أو سالبًا.

ننصحك بقراءة: اختبار رياضي لقياس الذكاء

الأعداد الصحيحة هي واحدة من أصغر مجموعات الأعداد وهي التي بدأ الأطفال في تعلمها، لذلك من المهم معرفة ما هي الأعداد الصحيحة؟ لأن هذه هي المجموعات التي يتعامل معها الأطفال ويعرفون قيمة وأهمية الأرقام في العمليات الحسابية وفي الحياة العامة.