ما هي الخوارزميات في الرياضيات؟ من المهم دراسة ومعرفة ما هي الخوارزميات في الرياضيات. الخوارزميات هي مجموعة من الخطوات المتسلسلة والمنطقية حسابيًا اللازمة لحل المشكلات المعقدة بشكل خاص.
ما هي الخوارزميات في الرياضيات
- أطلق على الخوارزميات هذا الاسم من قبل العلامة أبو جعفر محمد بن موسى الخوارزمي الذي ابتكرها أو ابتكرها في القرن التاسع الميلادي. يعبر مفهوم الخوارزمية عن صيغة.
- الخوارزمية هي طريقة صغيرة للعمل على حل المشكلات المتكررة في علوم الكمبيوتر والرياضيات. على سبيل المثال، يمكن تعريف الكمبيوتر بمفهوم الخوارزمية.
- تعبر الخوارزمية في جهاز الكمبيوتر عن عملية يتم التحكم فيها تمامًا والتي تسمح للكمبيوتر بحل هذه المشكلات، ويمكن التعبير عنها كمجموعة واضحة من التعليمات.
- هذا يعني أنه لا توجد طريقة لتفسيرها بشكل مستقل، يقوم الكمبيوتر بذلك تمامًا وبنفس الطريقة، والنتائج التي تظهر هي نفسها في كل مرة.
- في التدقيق الإملائي، يتم استخدام خوارزمية في محركات البحث، وفي الحسابات المالية، وفي جميع الأعمال المعتمدة على الكمبيوتر، لذلك من المهم التعرف على الخوارزميات في الرياضيات.
- الخوارزمية هي طريقة فعالة وقوية الغرض منها إنجاز مهمة أو حل مشكلة يتم التعبير عنها من خلال مجموعة محددة من التعليمات المتسلسلة التي تتم معالجتها بواسطة العمليات الحسابية.
شاهد أيضاً: من أعظم علماء الرياضيات ونظرية أرخميدس واختراعاته المختلفة
أنواع الخوارزميات
- هناك أنواع عديدة من خوارزميات الأرقام، بعضها يصف طريقة لتمثيل هذه المشكلة، والبعض الآخر يصف مشكلته الخاصة، وتختلف اللغة التي يعبرون عنها.
- هناك خوارزمية تسمى خوارزمية مماثلة أو خوارزمية مطابقة السلسلة والتي، على سبيل المثال، تجد هذه السلسلة مظهر السجلات في السلاسل التي هي أجزاء من النص أو أكثر.
- هناك نوع من الخوارزمية التي تعبر عن طريقة لحل المشكلات، وهي عبارة عن خوارزمية فرق تسد (خوارزمية تقسيم تسد)، وهي عبارة عن سلسلة تعثر على حدوث السجلات في سلسلة والتي هي أجزاء أو أجزاء أكبر من النص، والبحث الثنائي باستخدام “مثال على هذه الخوارزمية.
- يبحث البحث الثنائي عن هدف قام بفرز المدخلات عن طريق تقسيم المدخلات إلى أجزاء صغيرة للعثور على هدف، ويمكن توسيع أحد أنواعه ليشمل كلا النوعين السابقين.
شروط الخوارزمية
- هناك مجموعة من الشروط التي يجب أن تتحقق في الخوارزمية، وهي أن المدخلات يجب أن تكون صفرًا أو أكبر من الصفر، والمخرجات يجب أن تكون على الأقل قيمة.
- الوضوح الذي يجب أن تكون خطواته واضحة وواضحة حتى يتمكن الناس من فهمها بسهولة، بينما القيد هو حل الخوارزميات في كل خطوة في وقت أو وقت معين.
- أما بالنسبة لشرط الذوبان، فمن الممكن أن تكون كل خطوة فيه ممكنة في الحل، على سبيل المثال التعبير من ثلاثة إلى صفر هو أحد التعبيرات غير الممكنة في الحل لأنه يفترض أن قيمته غير معروفة.
كيفية تحليل الخوارزمية
- يُعرّف تحليل الخوارزمية بأنه تحديد جودة وكفاءة الخوارزمية، وبعد ذلك يتم تحسينها، ويتم قياس جودة الخوارزمية وإنجازاتها بمقياسين.
1- المقياس الأول
- المقياس الأول هو مقياس التعقيد المكاني، وهذا المقياس هو مقدار الذاكرة التي يحتاجها البرنامج، ويتكون هذا النوع من جزأين: ثابت ومتغير.
- القسم الثابت هو أحد الأقسام المخصصة والمستقلة عن المتغيرات والتعليمات والثوابت المعقدة والبسيطة، بينما يتكون القسم الثاني من الفراغ الذي يتطلبه البرنامج من المتغيرات.
2- المقياس الثاني
- تعقيد الوقت هو مقدار الوقت الذي يستغرقه إنشاء برنامج أو تكوينه قبل اكتماله، ولذلك يجب دراسة الخوارزميات في الرياضيات.
تصميم الخوارزمية
1- الرسوم البيانية أولاً
- يتم تعريفها على أنها مجموعة من العناصر التي تكشف عن الرؤوس، وترتبط هذه العناصر بروابط تسمى الحواف، وتنقسم الرسوم البيانية إلى ثلاثة أنواع.
- الأنواع الثلاثة للرسومات التخطيطية هي الرسم البياني المتجه، الرسم البياني المتجه، والمخطط العام.المخطط المتجه هو مخطط ترتبط عناصره ببعضها البعض بطريقة غير مرتبة.
- الرسم البياني المتجه هو رسم بياني ترتبط عناصره ببعضها البعض في ترتيب ونمط معين، ولهذا السبب فإن الاتجاهات مهمة للغاية، أما بالنسبة للمخطط العام، فهو يشمل كلا النوعين السابقين.
- المخطط العام هو مخطط يتضمن النوعين السابقين. العناصر لها علاقة غير موجهة، وبعضها له علاقة متجه.
2- ثانيًا، المسار هو مجموعة من المخططات.
- المسار عبارة عن مجموعة من الخطوط المستقيمة التي تربط بين نقطتين على الرسم التخطيطي. لا ينبغي كتابة المسار بين أقواس المجموعة، ويجب ملاحظة ذلك.
- عدد الخطوط التي تمر بين كل نقطتين في الرسم التخطيطي هو طول المسار. يتم حساب طول المسار بعدد الأسطر أو عدد الأزواج في الرسم التخطيطي. ومع ذلك، يجب أن ننظر في وجود أكثر من مسار.
3- ثالثًا، المخطط متصل وغير متصل
- يحتوي الرسم التخطيطي المتصل على مسارات بين كل نقطتين في الرسم التخطيطي، بينما يحتوي الرسم التخطيطي غير المتصل على بعض العناصر غير المتصلة.
4- رابعا طريقة سلس البول
- وهو ما يحل مشاكل الأمثلة التي تعمل غالبًا على اختزالها إلى شيء محدد أو زيادتها لنفس الشيء كما يحدث في الخسارة والفوز أو الأفضل والأسوأ.
- من بين هذه العناصر، هناك وظيفة موضوعية يكون فيها الحل ضمن قيود معينة للمشكلة، وهو أحد أفضل الحلول الممكنة والمقترحة وتسمى الحل الأفضل، والعنصر الثاني هو مجموعة من القيود.
- تسمى مجموعة القيود القيود، الحل الأنسب لوظيفة الهدف يسمى الحل الأمثل، وللخوارزمية عدة طرق للكتابة والصياغة.
كيف تكتب خوارزمية
- يمكن صياغة الخوارزمية بعدة طرق، وتختلف هذه الأساليب في البساطة والدقة والفهم، وإحدى طرق صياغة الخوارزمية هي اللغة الطبيعية المستخدمة بشكل يومي.
- خطوات الحل منظمة باللغة المستخدمة كل يوم باستخدام هذه الطريقة، سواء كانت اللغة الإنجليزية أو العربية، وهناك مثال بسيط لهذه الطريقة الأخيرة.
- هذا المثال عبارة عن خوارزمية إيقاظ تُظهر الخطوات من الاستيقاظ من النوم إلى وقت الذهاب إلى العمل، ويتم حلها عن طريق البدء والاستيقاظ من خلال النهوض من السرير.
- اخلع ملابس نومك، واستحم، وجفف الماء أو صفيه، وارتد ملابس نظيفة، وتناول وجبة الإفطار، واذهب إلى العمل، أخيرًا.
- في هذا المثال الأخير، لوحظ أنه لتنفيذ الخوارزمية وإكمالها، من المهم اتباع ترتيب الخطوات وعدم التخلي عن أي من الخطوات، ولكن صياغتها بلغة رمزية خاصة.
- من خلال صياغة خوارزمية بلغة رمزية خاصة، يتم بناء أو إنشاء هذه الطريقة على مفاهيم وأسس رياضية، وتعتبر لغات البرمجة من أهم الطرق الرمزية التي تعمل على تمثيل الخوارزميات.
- أما بالنسبة لصياغة الخوارزمية في شكل رسوم بيانية، فهي مبنية على أسس هندسية ويمكن تنفيذها من خلال الأشكال الهندسية، وتعتبر المخططات الكتل الأكثر استخدامًا لتنفيذ الخوارزميات.
انظر أيضًا: موضوع حول الهندسة المكانية في الرياضيات
الفرق بين الخوارزمية والبرنامج
هناك فرق واضح بين الخوارزمية والبرنامج، وذلك من خلال نظرية الحساب، تتحقق جميع الشروط بالخوارزمية، وهذه الشروط سبق ذكرها وهي الشروط الخمسة:
1- الخوارزمية
يمكن وصفه بالعديد من المصطلحات مثل الخوارزمية ولغة المخطط الانسيابي، والشرط الثالث لا يفي به البرنامج، والبرنامج موصوف بلغة الكمبيوتر.
2- البرنامج
- يتقدم البرنامج أو يتطور في العديد من المراحل والمراحل، ويسمح له بوصف المتطلبات، ويتم ذلك عن طريق تحديد المخرجات والمدخلات. يحدد التصميم العمليات الأساسية.
- يحدد التصميم العمليات الأساسية المطبقة على كل رسم بياني، بالإضافة إلى توفر الأجهزة التي تتعامل مع العمليات، بينما التحليل هو مقارنة الخوارزميات التي تحقق الحل.
- التحليل يصحح الأخطاء، ويعتمد على مدى تعقيد التخزين، ولهذا السبب يجب تحذيره، حيث يحل التحسين المشاكل ويصحح الأخطاء، ويعتمد على النتائج التي تظهر في البرنامج الأخير.
- يعمل التشفير على تحديد التمثيل الرسومي، ثم تحديد الإجراءات، ثم تسجيلها لكل عملية، وبعد ذلك يتم تكوين نسخة متكاملة من البرنامج، وتتضمن عملية التحقق مجموعة من الأشياء.
- تتضمن هذه الخطوة الأخيرة ثلاثة أشياء: الأول هو التحقق من الصحة، والذي يجب أن يختبر البرنامج قبل استخدامه، والثاني هو الاختبار الذي ينشئ نماذج رسومية.
- يجب أن يكون هناك خطأ، يجب أن يكون هناك إشارة تحذر منه، والثالث هو تشخيص الأخطاء، والذي يمكن استخدامه لتحديد موقع أخطاء البرامج وإصلاحها.
ما هي أهمية الخوارزميات في حياتنا؟
- أوضح عالم الرياضيات كيث سميث أن الخوارزميات جزء مهم من حياتنا اليوم، لكن الخوارزميات لا تتخذ القرارات المستمرة التي تجعل حياتنا أسهل، وفي هذه الحالة يكون العكس هو الصحيح.
- من خلال حقيقة أن الخوارزميات تلعب الآن دورًا كبيرًا في حياتنا، وهي تبدأ بالأفعال والأشياء المقترحة في نتائج البحث والمحتوى الذي نراه من خلال وسائل الاتصال أو محركات الإنترنت.
- ولمثل هذه القضايا المهمة جدًا مثل مساعدة الأطباء في تقييم مدى خطورة وشدة السرطان، نحتاج إلى معرفة مدى الوثوق بالخوارزميات.
- في يونيو بالولايات المتحدة، علق مائة سائق على طريق موحل باستخدام خرائط جوجل لتجنب حركة المرور والوصول إلى مطار دنفر الدولي.
- لذلك، من الجدير معرفة مقدار الخوارزميات التي يمكن الوثوق بها أيها السياسيون الأمريكيون، حيث يتم اتهام الخوارزميات بالتمييز والتحيز وتزعم أنها مصممة عن عمد للعمل مع الأشخاص البيض.
- لكن النقطة المهمة هي أن الخوارزميات ليست أكثر من مجرد برامج يمكنها اتخاذ القرارات، ويتم ذلك وفقًا لمجموعة من الأوامر التي يتم إعطاؤها أو الأوامر التالية من البرنامج.
- في كلتا الحالتين، يظل الإنسان الذي يتحكم في الخوارزمية وكيفية اتخاذ قراراتها وعيوبها مسؤولية الإنسان، ولهذا السبب تتم دراسة موضوع ماهية الخوارزميات في الرياضيات.
راجع أيضًا: معلومات وحسابات جهاز معالجة الخوارزمية
هنا شرحنا بوضوح ودقة كل ما يتعلق بموضوع الخوارزميات في الرياضيات، ومعرفة بناء الخوارزمية، ومصطلحات وأنواع الخوارزمية، وكيفية تحليلها، وطرق كتابتها وأهميتها في حياة الإنسان.