إيجاد برهان جبري كامل. في هذه الدراسة، سنتحدث عن البرهان الجبري ونعطي أمثلة لتوضيح فكرة البرهان بأكملها. سنعرض لك أيضًا مثالًا على أنواع البرهان، لأن البرهان الجبري ليس هو الدليل الوحيد في الرياضيات. البحث مهم لأي شخص يتعلم الجبر لأن البرهان الجبري هو أحد أكثر العمليات شيوعًا التي نحتاجها في الجبر.
مقدمة شاملة لدراسة البراهين الجبرية
الدليل هو جوهر الأشياء وهو الأساس الذي تقوم عليه العلوم، بما في ذلك الرياضيات، لأن كل الأشياء من حولنا تستخدم البراهين، وبالنظر إلى العديد من النظريات في الرياضيات، مثل نظرية فيثاغورس، نجد أن النظريات وبراهينها والأدلة هي أساس مرحلة تطور العلم لآلاف السنين.
تاريخ موجز للجبر
- يعتبر الجبر من أهم فروع الرياضيات، لأنه الفرع الذي يتعامل مع مجموعة من الرموز والقواعد، وما زالت كل هذه الرموز مستخدمة حتى اليوم ومكتوبة بالحروف اللاتينية واليونانية.
- أيضًا، الجبر هو علم يتعامل مع الكميات بدون قيم ثابتة وهي متغيرات، وقد وصل الجبر إلى معادلات لأنه على مر القرون كانت هناك العديد من العلاقات بين هذه المتغيرات.
- عمل فرانسوا على تطوير علم الجبر الجديد وبذل عددًا من الجهود في أواخر القرن السادس عشر، وتعتبر جهوده بداية الانتقال إلى الجبر الحديث، وفي عام 1637 كتب ديكارت كتابه الهندسة.
- اخترع أيضًا الهندسة التحليلية ويعود إليه الفضل في إدخال الرموز الجبرية الحديثة. تطور الجبر أيضًا بفضل العلماء والجبر. جاءت العديد من الحلول الجبرية إلى معادلات تكعيبية وتربيعية.
انظر أيضا: هل تعرف حقائق الرياضيات
حول البرهان الجبري
- يتكون الدليل من تقديم دليل لإثبات صحة فرضية معينة، على سبيل المثال، إذا كنت لا تريد ببساطة أن تأخذ النظرية القائلة بأن جميع الزوايا في المثلث تضيف ما يصل إلى 180 درجة كمسلمة، فإنك تتحول إلى الجبرية المحلول.
- كما لو كنت تعترض وتقول إن بعض المثلثات بها زوايا أكبر من 180 درجة، أو إذا كنت تريد أن تقول إن جميع زوايا المثلثات في كل المثلثات أكبر من 180 درجة، والدليل على صحة معرفتك.
- البرهان هو طريقة لإثبات صحة العبارة أو الفرضية، ويتم تعريف الدليل على أنه اتباع سلسلة ومجموعة مستمرة من الخطوات التي يتخذها المنطق رياضيًا لإثبات فرضية.
- بينما يهدف الدليل بشكل أساسي إلى الوصول إلى النتيجة المرجوة من خلال شغل العقل، والدليل هو فقط للفرضيات الصحيحة، وليس كل ما نريد إثباته وإثباته صحيحًا.
أنواع البراهين الرياضية
- البرهان الجبري هو أحد أشهر أنواع البراهين الرياضية. نوضح ونذكر كل نوع من أنواع الإثبات أدناه:
- البرهان الجبري هو نوع متعلق بحل المعادلات وإثبات عدم المساواة.
- البرهان الهندسي هو النوع الذي يتعامل مع دراسة الخطوط والمقاطع ويثبت العلاقات مثل التوازي والزوايا.
- البرهان المنسق هو نوع من البرهان المستوي ويوضح قوانين الهندسة التحليلية.
بعض الأمثلة على البراهين الجبرية
كما قلنا، فإن الدليل الجبري هو أساسًا معادلة، والمثال التالي يوضح لك المثال الأول:
- يقول هرنان أنه إذا عدنا أي رقم وأضفنا 1 إليه، فستكون النتيجة عددًا أوليًا، ولإثبات هذه النظرية يمكننا شرح المثال وإثبات البرهان بأعداد صغيرة:
- 1 ^ 2 + 1 = 1 + 1 = 2، بسيط.
- 2 + 1 = 1 + 1 = 2 عدد أولي.
- 2 ^ 2 + 1 = 4 + 1 = 5، لذلك فهو عدد أولي.
- 2 + 1 = 4 + 1 = 5، وهو كما قلنا سابقًا، أساسي.
- في هذه المرحلة يتضح لنا أن بيان النظرية المذكورة أعلاه صحيح من خلال برهان جبري، ولكن إذا حاولنا إثبات نظرية الأعداد المربعة، فماذا ستكون النتيجة؟ ويمكن تفسير ذلك على النحو التالي:
- 3 ^ 2 + 1 = 9 + 1 = 10، وهو ليس عددًا أوليًا.
- 2 + 1 = 9 + 1 = 10، وهي ليست أعدادًا أولية.
- في المثال السابق، أدى استخدام رقم تربيعي إلى إنتاج أرقام مركبة وثبت تناقضها مع العبارة، لذلك أثبت المثال الثاني أن هذه النظرية خاطئة ولا تنطبق إلا على بعض الأرقام.
انظر أيضًا: أفكار وعبارات رياضية قصيرة
مثال على برهان جبري
- في المثال الثاني لإثبات جبري، نريد إثبات أن n + 2) ^ 2- (n-2) ^ 2 (n + 2) 2 – (n 2) 2 يقبل القسمة على 8 لأي عدد طبيعي nn.
- لإثبات ذلك، نحتاج إلى إظهار أن n + 2) ^ 2- (n-2) ^ 2 (n + 2) 2 – (n 2) 2 يمكن كتابتها بطريقة يمكن القسمة بوضوح على 8.
- يمكننا إيجاد طريقة لكتابة تعبير لأننا نستطيع التعبير عنه بأكثر من طريقة، ويمكننا محاولة توسيعه.
- وبالتالي، يمكن توسيع الشريحة الأولى إلى (n + 2) ^ 2 = n ^ 2 + 2N + 2N + 4 = n ^ 2 + 4N + 4 (n + 2) 2 = n2 + 2N + 2N + 4 = n 2 + 4N + 4.
- ثم يتوسع القوس الثاني إلى (n 2) ^ 2 = n ^ 2-2n-2n + 4 = n ^ 2-4n + 4 (n 2) 2 = n 2 -2n-2n + 4 = n 2 – 4n + 4.
- التعبير الموجود في السؤال موجود في الشريحة الثانية، والتي تم طرحها من الشريحة الأولى، لذلك سنقوم بعملية الطرح بلفها بين قوسين.
- (ن + 2) ^ 2 – (ن 2) ^ 2 = (ن ^ 2 + 4n + 4) – (ن ^ 2-4n + 4) (ن + 2) 2 – (ن 2) 2 = (ن 2 ) + 4n + 4) – (n 2-4n + 4) نرى أن n ^ 2n2 وبالتالي سيتم إلغاء المصطلحات بالإضافة إلى 4s.
- إذن كل ما تبقى لنا هو (ن ^ 2 + 4 ن + 4) – (ن ^ 2-4n + 4) = 4 ن – (-4 ن) = 8 ن (ن 2 + 4 ن + 4) – (ن 2 – 4 ن + 4 ) = 4N – (-4N) = 8N، لذا فإن التعبير الكامل يبسط إلى 8n8n.
- لذلك حصلنا على أنه إذا كان nn عددًا صحيحًا، فلا بد أن 8n8n يقبل القسمة على 8 (إذا قسمنا على 8، يجب أن نحصل على الإجابة nn).
- نظرًا لأن 8n8n تعادل التعبير الذي ذكرناه في البداية، يجب أن يكون السجل (n + 2) ^ 2- (n-2) ^ 2 (n + 2).
- 2 – (ن 2) 2 قابلة للقسمة على 8 لأي عدد صحيح موجب n، لذا فإن التخمين صحيح.
استنتاج بشأن إيجاد برهان جبري كامل
في نهاية دراسة البرهان الجبري الكامل، ذكرنا لك أن البرهان مهم جدًا لتأكيد أي افتراضات جبرية. من الخطأ قبول أي نظرية بدون برهان جبري مع معادلات ورموز تساعدنا في إثباتها وإثباتها، ويظل الجبر مجالًا للبحث والاستقصاء عن الفرضيات والبراهين الجبرية.