الجبر الخاصية التجميعية للصف الثالث الابتدائي … وتعرف السمة التجميعية بأنها الخاصية التي لا يبدل مركز العمليات الرياضية فيها النتيجة النهائية من الحساب، وهي أحد أبحاث قسم الجبر في مادة الرياضيات للصف الثالث الابتدائي. سنتعرف وإياكم عن طريق موقع جديد اليوم على علل السمة التجميعية، وعلى أمثلة عنها.
الجبر الخاصية التجميعية للصف الثالث الابتدائي
تعرف الخاصية التجميعية في الرياضيات بأنها إحدى الخواص التي يمكن للعملية الثنائية أن تمتلكها، ويعني ذاك أن مركز تنفيذ العملية على أكثر من عنصر غير مهم، مثل المعادلة التالية:
(5 + 2) + 1 = 5 + (2 + 1) = 5 + 2 + 1
إذ لا تتباين عملية الجمع بالناتج سواء عند جمع أول عددين معًا ثم العدد الثالث، أو عند جمع العددين الـ2 والـ3 معًا ثم جمع الناتج مع العدد الأول، لذلك يمكن الاستغناء عن الأقواس في وضعية النشاطات التجميعية لاغير، ولا يمكن الاستغناء عنها في العمليات غير التجميعية.
أمثلة عن الخاصية التجميعية
من أشهر النشاطات التجميعية هي عملية الجمع وعملية الصفع ضمن مجموعة الأعداد الحقيقية، مثال على هذا:
(4 + 5) + 6 = 4 + (5 + 6)، لأن مجموع كلا الطرفين يساوي 15.
(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4)، لأن مجموع كلا الطرفين يساوي 24.
3 × 4= 3+3+3+3=12، لأن ناتج جميع الأطراف يساوي 12.
(7 × 5) × 3 = 7 × (5 × 3)، لأن ناتج لطم كلا الطرفين يساوي 105.
أمثلة
- (4 + 5) + 6 = 4 + (5 + 6) (بما أن كلا التعبيرين مساويان لـ 15)
- (2 × 3) × 4 = 2 ×( 3 × 4 ) (بما ان كلا التعبيرين مساويان لـ 24)
- من ضمن العمليات غير التجميعية الطرح (a − b) والقسمة (a/b).
- جمع وضرب الأعداد العقدية والزمر الرباعية عمليات تجميعية. جمع الزمرة الثمانية هي أيضًا عملية تجميعية بينما عملية الضرب في الزمر الثمانية ليست تجميعية.
- القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر هي عمليات تجميعية.
- تقاطع واتحاد المجموعات هما عمليتان تجميعيتان.
في الرياضيات، التجميعية هي إحدى الخواص التي يمكن للعملية الثنائية أن تمتلكها. وهي تعني أن ترتيب تطبيق العملية على أكثر من عنصر غير مهم. المعادلة التالية توضح كون خاصية الجمع تجميعية:
- (5 + 2) + 1 = 5 + (2 + 1) = 5 + 2 + 1
والمهم ذكره أن عمليتي الطرح والقسمة تعتبران من العمليات غير التجميعية، فيما يحتسب جمع واعتداء الأعداد العقدية والزمر الرباعية من العمليات التجميعية، فضلاً عن جمع الزمرة الثمانية، إلا أن عملية الإعتداء في الزمر الثمانية ليست تجميعية. يحتسب القاسم المشترك الاول والمضاعف المشترك الأصغر من النشاطات التجميعية أيضًا، بالإضافة إلى تقاطع واتحاد المجموعات.