العثور على المساحة الكلية للمنشور، والتي تعتبر من أهم الأشياء التي يبحث عنها طلاب الصف الثاني من المستوى المتوسط على وجه الخصوص، ومختلف طلاب الصفوف الأخرى بشكل عام.
نظرًا لأن هذا أحد الدروس المهمة في منهج الرياضيات الهندسية، فسوف نشرح لك في هذه المقالة كل ما يتعلق بالمنشور ومساحة سطحه الكلية وطريقة حسابه.
ما هو المنشور؟
- قبل أن نبدأ في شرح دراسة المساحة الكلية للمنشور، يجب علينا أولاً أن نقدم لك ما هو المنشور ومكوناته الأساسية.
- نظرًا لأن المنشور يعبر عن صورة نمطية ثلاثية الأبعاد تشغل مساحة من الفضاء ولها العديد من الوجوه، اثنان منهم متقابلان ويتطابقان في مستويين متوازيين، وهو ما نطلق عليه قواعد المنشور.
- يختلف المنشور وفقًا لشكل قواعده، ونسميه منتظمًا إذا كانت مضلعات منتظمة، وله أيضًا العديد من الوجوه الأخرى، تسمى الوجوه الجانبية للمنشور.
- في هذه الوجوه، يلزم أن تكون جميعها متوازية الأضلاع، ونطلق على الوجوه الجانبية للمنشور الوجوه الجانبية التي تربط قواعد المنشور وتحيط بالوجوه الجانبية.
- هناك أنواع عديدة من المنشورات، كلها تعتمد على عدد جوانب قاعدتها وشكلها، ويمثل طول الجوانب الجانبية ارتفاع هذا المنشور، وهو أمر مفيد للغاية بالنسبة لنا عند دراسة المساحة الكلية للسطح. المنشور، لأنه عنصر أساسي في قانون حساب هذه المنطقة.
- يعتبر المنشور من أهم الأشكال والمضلعات الهندسية التي يتضمنها علم الهندسة، ومن المثير للاهتمام دراسته من وجهة نظر مساحته وحجمه ومحيطه وجميع الخصائص وعلاقتها ببعضها البعض.
- وهي من أهم العلوم التي أسسها علماء الرياضيات لاستخدامها في العديد من العلوم والمجالات الأخرى.
أدعوك أيضًا للتعرف على: مساحة ومحيط المستطيل
ما هي أنواع النشر؟
الآن بعد أن أوضحنا لك ماهية المنشور، من المهم جدًا التعرف على الأنواع المختلفة من المناشير أثناء شرحنا لدراسة مساحة السطح الإجمالية للمنشور.
حيث أن نوعه يختلف كما قلنا باختلاف شكل قاعدته وعدد أضلاعه، وبالتالي تختلف طريقة حساب مساحة سطحه الكلية حسب نوعه، وأشهر أنواع المنشورات هي كالآتي :
- المنشور المثلثي: هو منشور قاعدته مثلث وبالتالي له ثلاثة أوجه جانبية وكل وجه من هذه الوجوه الجانبية على شكل مستطيل.
- المنشور الرباعي: هذا منشور قاعدته رباعي الزوايا، وبالتالي له أربعة أوجه جانبية على شكل مستطيلات.
- الخماسي: قواعد هذا المنشور خماسية الأضلاع وبالتالي لها 5 أوجه جانبية، وكلها مستطيلات.
- المنشور السداسي: هو منشور قاعدته سداسية الشكل وبالتالي له 6 أوجه بزاوية قائمة.
- المنشور الأيمن: هذا منشور قاعدته مستطيلة، وبالتالي له 4 أوجه جانبية مستطيلة الشكل. يمكن اعتبار هذا المنشور المستقيم حالة خاصة للشكل الرباعي، عندما تكون قاعدته مستطيلة.
- المكعب: يمكن اعتبار هذا أيضًا حالة خاصة للمنشور رباعي الزوايا حيث تكون قاعدته على شكل مربع ولها 4 أوجه جانبية، وكلها مربعات، مما يعني أن جميع الجوانب متساوية في الطول.
- المنشور العادي: يمكننا أن نطلق على جميع أنواع المنشور السابقة عضوًا عاديًا إذا كانت حالة جوانب قاعدة هذا المنشور متساوية.
ولا تتردد في قراءة المزيد عبر: معلومات حول مساحة المستطيل
أوجد مساحة السطح الكلية للمنشور
1- المساحة الكلية لمنشور ذو قاعدة مستطيلة
- وضع العلماء العديد من القوانين أثناء بحثهم لإيجاد المساحة الكلية للمنشور والتي من خلالها يتم حساب هذه المساحة.
- ولكن، كما قلنا سابقًا، تختلف مساحة المنشور وفقًا لنوع هذا المنشور، والذي يختلف أيضًا اعتمادًا على شكل قاعدته، وبالتالي فإن لكل منشور قانونه الخاص لحساب مساحة السطح الإجمالية.
- بشكل عام، قانون حساب السطح الكلي لأي منشور هو مجموع مساحة كل من القاعدتين مع مناطق جميع أوجه المنشور، والتي تسمى المنطقة الجانبية للمنشور، ويتم التعبير عن هذا القانون بعلاقة مكتوبة بالشكل التالي.
- (إجمالي مساحة سطح المنشور = المساحة الجانبية لوجوه المنشور + مجموع مساحات القاعدتين)، ومن القانون العام السابق، يمكننا اشتقاق القوانين المساعدة لكل نوع من أنواع المنشور .
- على سبيل المثال، عند حساب مساحة السطح الإجمالية لمنشور رباعي الزوايا، قاعدته مستطيل، نحسب المساحة الجانبية لوجوهها، والتي يشكل كل منها مستطيلًا ببعدين، وهما أحد جوانب القاعدة وارتفاع المنشور.
- نظرًا لأن عدد الوجوه الجانبية لهذا المنشور يساوي عدد جوانب قاعدته، يمكن حساب المساحة الجانبية لهذا المنشور باستخدام الصيغة التالية.
- (المساحة الجانبية لمنشور رباعي الزوايا، قاعدته مستطيل = محيط القاعدة × ارتفاع هذا المنشور)، لأن محيط القاعدة هو مجموع أطوال أضلاعه الأربعة، التي تشكل واحدًا أبعاد كل وجه من الوجوه الجانبية الأربعة للمنشور، في حين أن منشور الارتفاع هو البعد الثاني، كما قلنا من قبل.
- يتبقى لنا لحساب مساحة كل قاعدة حتى نتمكن من إكمال حساب المساحة الإجمالية لهذا المنشور.
- نظرًا لأن كلا القاعدتين مستطيلات من نفس الحجم، فيكفي حساب مساحة أحدهما، ثم ضرب الناتج في اثنين، وستكون مساحته هي مساحة المستطيل المعطاة بنسبة (المنطقة المستطيل = الطول × العرض).
- نقصد بالطول والعرض في القانون السابق طول وعرض القاعدة المستطيلة وهذا يختلف عن أبعاد الوجوه الجانبية التي ذكرناها سابقاً.
- وبالتالي، فإن قانون حساب المساحة الإجمالية لمنشور رباعي الزوايا بقاعدة مستطيلة يصبح معطى من خلال النسبة (إجمالي مساحة السطح = محيط القاعدة × الارتفاع + مساحة القاعدة المستطيلة × 2).
2- المساحة الكلية للقاعدة المربعة للمنشور
- لكن إذا أردنا حساب المساحة الإجمالية لمنشور رباعي الزوايا بقاعدة مربعة وكانت الوجوه مستطيلة، فيمكننا تطبيق نفس القانون السابق، ولكن مع البدائل الضرورية عند حساب محيط القاعدة المربعة ومساحتها واستبدال النتيجة في القانون.
- أما بالنسبة للمنشور الذي تكون قاعدته مربعة، وكل وجوهه الجانبية مربعة، أي شكل المكعب، فإن مساحة كل الوجوه متساوية وكل منها يساوي طول الضلع x طول الضلع.
- لحساب مساحة السطح الإجمالية لهذا المنشور المكعب، يكفي ضرب مساحة أحد أوجهه في ستة.
3- مساحة السطح الجانبي للمنشور وكيفية حسابه
- تعد مساحة السطح الجانبية للمنشور من أهم النقاط التي يجب تحديدها عند إيجاد مساحة السطح الإجمالية للمنشور، نظرًا لأن المساحة الجانبية هي العمود الرئيسي في قانون حساب المساحة الإجمالية.
- المساحة الجانبية كما قلنا تعبر عن مجموع مساحات الجوانب الجانبية لهذا المنشور، سواء كانت مستطيلات أو مربعات أو غيرها.
- كما تبين في الفقرة السابقة، فإن المساحة الجانبية تساوي حاصل ضرب محيط القاعدة مضروبًا في ارتفاع المنشور، وارتفاع المنشور هو المسافة بين كل قاعدة من قاعدته. أما بالنسبة للمحيط من القاعدة يختلف من قاعدة إلى أخرى، فإذا كانت القاعدة مربعة، فإن محيطها يساوي حاصل ضرب طول الضلع بالعدد أربعة.
- إذا كانت القاعدة مستطيلة، فإن محيطها يساوي مجموع الطول والعرض مضروبًا في اثنين، وبالنسبة للقاعدة الدائرية، فإن محيطها يساوي طول القطر بالكامل مضروبًا في 14.
- بعد أن نحسب محيط القاعدة وارتفاع المنشور، نضربهما معًا لنحصل على مساحة السطح الجانبية لهذا المنشور.
يمكنك أيضًا التعرف على: قانون حجم متوازي السطوح مع الروابط
لقد وصلنا إلى نهاية هذه المقالة التي شرحنا فيها دراسة المساحة السطحية الإجمالية للمنشور، والتي شرحنا فيها ماهية المنشور وأنواعه المختلفة وكيفية حساب المساحة الكلية والجانبية من المنشور. سطحه إذا كانت قاعدته مستطيلة أو مربعة. نأمل أن تكون قد وجدت هذه المقالة مفيدة.