خصائص متوازي الأضلاع من حيث الزوايا هي أشكال هندسية ثنائية الأبعاد تتكون من أربعة جوانب مستقيمة تلتقي في نقاط محددة تسمى الرؤوس أو الزوايا وتشكل معًا شكلًا هندسيًا مغلقًا.
مجموع زواياه 360 درجة، وأهم خصائص كل رباعي له أربع زوايا وأربعة رؤوس وأربعة أضلاع.
متوازي الاضلاع
- لذلك، متوازي الأضلاع هو رباعي. يتميز بوجود أربعة جوانب.
- وجميع الأضلاع المتقابلة متساوية ومتوازية معًا، أو متساوية فقط، أو متوازية فقط.
- وله أيضًا أربع زوايا مجموعها 360 درجة، تمامًا مثل أي شكل رباعي هندسي.
- أن الزاويتين المتقابلتين في متوازي أضلاع متساويتان في القياس ؛ ومتوازي الأضلاع.
- لذلك، فهو يحتوي على قطرات تتقاطع مع بعضها البعض في منتصف الشكل وتنقسم بعضها البعض.
- لأن كل قطر يصل بين زاويتين متقابلتين ؛ هذه خاصية متوازي الأضلاع.
- أن الزاويتين على نفس الجانب تساوي 180 درجة ؛ يمكن تسمية متوازي الأضلاع باسم آخر مشابه للمعين.
راجع أيضًا: خصائص المضلعات المتشابهة
الخصائص المشتركة في متوازي الأضلاع والرباعي:
- مجموع قياسات زوايا متوازي الأضلاع يساوي 360 درجة.
- محيط متوازي الأضلاع يساوي مجموع أطوال أضلاعه.
- متوازي الأضلاع له أربعة جوانب.
- مساحة متوازي الأضلاع تساوي حاصل ضرب طول القاعدة في طول ارتفاعها.
خصائص متوازي الأضلاع
- الزاويتان المتقابلتان متساويتان.
- مجموع زاويتين الاتحاد “على جانب واحد” يساوي 180 درجة.
- جميع الأطراف المتقابلة متساوية.
- جميع الأضلاع المتقابلة متوازية.
- مساحة متوازي الأضلاع هي ضعف مساحة المثلث بضلعين وقطر.
- كل قطري من متوازي الأضلاع يشطر الآخر.
- تتقاطع أقطار متوازي الأضلاع عند نقطة تشكل مركز تناظر متوازي الأضلاع، والمعروفة باسم مركز متوازي الأضلاع.
- ما الخط الذي يمر عبر مركز متوازي الأضلاع مقسومًا على شكلين متطابقين.
- مجموع مربعات أطوال الأضلاع يساوي مجموع مربعات أطوال الأقطار “وهذا هو قانون متوازي الأضلاع.
وإذا كانت إحدى الخصائص السابقة مثبتة في شكل رباعي محدب، فهذا يعني أن الشكل متوازي أضلاع، والدليل على أن الضلعين المتقابلين متوازيان ومتساويان في القياس يثبت أن الشكل متوازي أضلاع.
حالات خاصة من متوازي الأضلاع
إذن، هناك ثلاث حالات خاصة لمتوازي الأضلاع، وهي المعين والمستطيل والمربع، والتفسير التالي لكل منها:
- المستطيل: بما أن المستطيل متوازي أضلاع، فإن له كل خصائص متوازي الأضلاع.
- ومع ذلك، هناك بعض الخصائص التي تميزه عن متوازي الأضلاع، وهذه الخصائص هي:
أن جميع زواياه الأربع صحيحة.
أقطارها متساوية في الطول وتشطر زواياها.
- المعين المعين: يُعرَّف المعين بأنه رباعي الأضلاع تتساوى فيه الأضلاع الأربعة في الطول ويكون كل معين متوازي أضلاع.
- نظرًا لأنه متوازي الأضلاع، فإنه يحتوي على جميع خصائص متوازي الأضلاع.
- بالإضافة إلى الخصائص الأخرى التي تميزه عن متوازي الأضلاع، فهذه الخصائص هي:
جميع الجوانب الأربعة متساوية.
لذلك، فإن أقطارها متعامدة مع بعضها البعض ؛ هذا يعني أنها تشكل زاوية قياسها 90 درجة، وزواياه مقسمة إلى نصفين.
- مربع: يُعرَّف المربع بأنه متوازي أضلاع له كل خصائص المعين والمستطيل.
- جميع جوانب المربع لها نفس الطول، مثل المعين.
- الزوايا الأربع للمربع منتظمة، مثل المستطيل.
- قطري المربع متساويان في الطول مع المستطيل.
- أقطار المربع متعامدة مع بعضها البعض، كما في المعين.
- أقطار المربع هي نفس أقطار المستطيل، وزواياه منقسمتان.
قد تكون مهتمًا أيضًا بـ: شكل خط متوازي في الرياضيات
أمثلة على خصائص متوازي الأضلاع من خلال الزوايا
المثال الأول
س / رباعي ABCD له الزاوية أ = 3 س + 9، الزاوية ب = 5 س + 20، الزاوية ج = 3 س والزاوية د = 2 س + 6، ما هو قياس الزاوية د؟
المحلول:
- لذلك، يمكن حل هذه المشكلة من خلال معرفة قاعدة مجموع الزاوية الرباعية، والتي تنص على أن “مجموع زوايا أي شكل رباعي هو 360 درجة”.
- إذن 5x + 9 + 5x + 20 + 3x + 2x + 6 = 360.13
- S + 35 = 360.13
- س = 325.
- س = 25.
- إذن، قياس الزاوية د هو 2 × 25 + 6، وهي 56 درجة.
المثال الثاني
متوازي الأضلاع d ee و j للقاعدة ‘e’ له الزاوية d = 2x + 12 والزاوية e = 5s ما هو قياس الزاوية f؟
المحلول:
- لذلك، يمكن حل هذه المشكلة باستخدام خاصيتين لمتوازي أضلاع، وهما أن الزاويتين متساويتان.
- أي، “يقعان على نفس الجانب”، مجموعهما 180 درجة، وفي هذه النسخة تكون الزاوية d.
- والزاوية E هي زاويتان متجاورتان وخاصية أخرى هي أن الزاويتين المتقابلتين متساويتان وفي هذه المسألة الزاويتان D والزاوية متقابلتان.
- إذن: (2x + 12) + (5x) = 180 درجة.
- 7 س + 12 = 180.
- 7 س = 168.
- س = 24.
- إذن، قياس الزاوية يساوي قياس الزاوية د، وهي 2 × 24 + 12، وهي 60 درجة.
المثال الثالث
متوازي الأضلاع ABCD بقاعدته ‘BC’ قياس زاويته A = (x + 15y) درجة وزاوية قياس C = 127 درجة وطول ضلعه BC = 54 وطول ضلعه AD = x² + 5 ما قيمة المتغيرات x، ذ؟
المحلول:
- لذلك، يمكن إيجاد قيمة المتغيرين باستخدام خاصيتين لمتوازي أضلاع، إحداهما هي أن أي زاويتين متقابلتين متساويتان، وبالتالي تكون الزاوية
- الزاوية c متقابلة، لذا فهي متساوية، والأخرى – الضلعان المتقابلان متساويان، وبالتالي فإن الضلع bc هو المقابل للضلع ad، وبالتالي فهو مساوي له.
- أوجد قيمة x عن طريق مساواة أطوال الضلعين bc و ad، ويبدو الأمر على النحو التالي:
- S² + 5 = 54
- س² = 49، لذا س = 7.
- أوجد قيمة y عن طريق معادلة الزاويتين A و C وستكون على النحو التالي:
- س + 15 ص = 127
- 7 + 15 = 127
- ف = 8
المثال الرابع
متوازي الأضلاع d AH، والقاعدة “AH” لها الزاوية d = 5 y، والزاوية z = 115 درجة والزاوية AH = (7h – 5)، ما قيمة المتغيرين x و y؟
المحلول:
- لذلك، يمكن حل السؤال باستخدام خاصيتين لمتوازي أضلاع، وهما أن الزاويتين مكملتين.
- أي أن مجموعهما يساوي 180 درجة، وفي هذه المسألة الزاويتان d و y متساويتان، والزاويتان e متساويتان.
- خاصية أخرى هي أن أي زاويتين متقابلتين متساويتان، وفي هذه الحالة الزاوية عند والزاوية متقابلتان.
- احسب قيمة y كما يلي:
- 5 ن + 115 = 180.
- 5 ص = 65.
- ف = 13.
- احسب قيمة x كما يلي:
- 115 + (7 س – 5) = 180.
- 7 س + 110 = 180.
- 7 س = 70.
- س = 10.
راجع أيضًا: التعبير عن حجم خط متوازي السطوح
المثال الخامس
متوازي الأضلاع ABCD بقاعدته ‘DJ’ قياس زاويته A = 56 درجة، ما هي قياسات الزوايا الثلاث الأخرى؟
المحلول:
إليك كيفية إيجاد الزوايا الأخرى باستخدام خصائص متوازي الأضلاع.
- إحدى خصائص متوازي الأضلاع هي أن أي زاويتين متقابلتين متساويتان، وأن الزاويتين A و C زاويتان متقابلتان وبالتالي متساويتان، وبالتالي فإن قياس الزاوية C يساوي أيضًا 56 درجة.
تتمثل إحدى خصائص متوازي الأضلاع في أن مجموع أي زاويتين متساويتين = 180 درجة، والزاوية د هي الزاوية المرتبطة بالزاوية أ، لذا يمكن إيجاد قياساتهما على النحو التالي:
- قياس الزاوية د: 56 + ∠ د = 180
- إذن، الزاوية (∠) د = 124 درجة.
- الزاوية B تقابل الزاوية D، لذا فإن قياسها يساوي 124 درجة.
لذلك، في هذه المقالة، أوضحنا لك خصائص متوازي الأضلاع من حيث زواياه، على أمل أن يكون مفيدًا لك.