موضوع تعبير عن مساحة شبه المنحرف

موضوع التعبير عن منطقة شبه المنحرف، شبه المنحرف هو أحد أهم الأشكال الرباعية التي لها زوج واحد من الجوانب المتوازية التي تمثل قواعد شبه المنحرف.

في هذه المقالة سنناقش موضوع شبه المنحرف بالتفصيل ونخوض العديد من التجارب فيه، بالإضافة إلى مثال توضيحي، تابع موقع جديد اليومة للتعرف على موضوع التعبير عن منطقة شبه المنحرف.

ما هو المقصود بالرباط؟

في الهندسة الإقليدية، يسمى الشكل الرباعي المحدب بزوج واحد على الأقل من الجوانب المتوازية شبه المنحرف.

تسمى الجوانب المتوازية قواعد شبه المنحرف، والجانبان الآخران يسمى الأرجل أو الجوانب الجانبية من شبه المنحرف.

(ما لم تكن متوازية، وإلا فهناك زوجان من القواعد.) بالنسبة لشبه المنحرف من النوع المقياس، فهو شبه منحرف بدون جوانب متساوية الطول، على عكس الحالات الخاصة أدناه.

يتم تعريف شبه المنحرف أيضًا على أنه رباعي الأضلاع بزوج واحد من الجوانب المتوازية (تعريف Proclus).

كان هذا هو المعنى المحدد في إنجلترا في القرنين السابع عشر والثامن عشر، ومرة أخرى هو المعنى السائد في الاستخدام اللاحق خارج أمريكا الشمالية.

شبه المنحرف، مثل أي رباعي أكثر عمومية من متوازي الأضلاع، هو معنى المصطلح في إقليدس.

راجع أيضًا: معلومات حول مساحة المستطيل

شبه المنحرف وعلاقته بمتوازي الأضلاع

لا يوجد جدال حول ما إذا كان متوازي الأضلاع مع زوجين من الجوانب المتوازية أفضل من شبه المنحرف!

يعرّف بعض العلماء أيضًا شبه المنحرف على أنه رباعي الأضلاع له زوج واحد فقط من الأضلاع المتوازية (ما يسمى بالتعريف الاستثنائي)، مما يؤدي إلى استبعاد الجوانب المتوازية.

بينما قام علماء آخرون بتعريف شبه منحرف على أنه رباعي الأضلاع به زوج واحد على الأقل من الجوانب المتوازية (ما يسمى بالتعريف العام).

ينتج عن هذا أن متوازي الأضلاع هو نوع خاص من شبه المنحرف، والتعريف الأخير مناسب لاستخدامه في نوع أعلى من الرياضيات (حساب التفاضل والتكامل).

وهنا، في هذه المقالة، نستخدم تعريفًا عامًا يجعل متوازي الأضلاع نوعًا خاصًا من شبه المنحرف المحمي أيضًا في التصنيف الرباعي.

أيضًا، وفقًا للتعريف الشائع، فإن جميع متوازيات الأضلاع (بما في ذلك المعينات والمستطيلات والمربعات) هي شبه منحرف.

المستطيلات لها تناظر معكوس في حوافها الوسطى، المعينات لها تناظر معكوس في رؤوسها، والمربعات لها تناظر معكوس في حوافها الوسطى ورؤوسها.

بعض حالات شبه المنحرف

هناك بعض الحالات الخاصة التي تنطوي على أشكال شبه منحرف ويمكن تلخيصها في النقاط التالية وهي:

(1) شبه المنحرف الأيمن: يسمى أيضًا “شبه المنحرف الأيمن”، ويحتوي على زاويتين قائمتين متجاورتين.
- يتم استخدام شبه المنحرف الأيمن عند قاعدة شبه المنحرف لتقدير المساحات الواقعة أسفل المنحنى.
(2) شبه المنحرف الحاد: شبه منحرف حاد له زاويتان حادتان متجاورتان على حافة القاعدة الأطول.
- بينما يحتوي شبه منحرف منفرج على زاوية حادة وزاوية منفرجة واحدة على كل قاعدة.
(3) شبه منحرف متساوي الساقين: هذا شبه منحرف تكون فيه الزوايا عند القاعدة متساوية، وبالتالي فإن الأرجل متساوية في الطول ولديها تناظر انعكاسي.
- يمكن أن تكون هذه شبه منحرف حادة أو شبه منحرف منتظمة (مستطيلات).
(4) متوازي الأضلاع هو شبه منحرف بزوجين من الجوانب المتوازية: حيث يكون لمتوازي الأضلاع تماثل دوراني مركزي (أو تناظر انعكاس نقطي).
- بهذه الطريقة يمكنك الحصول على شبه منحرف منفرجة أو شبه منحرف منتظم (مستطيلات).
(5) شبه منحرف الظل: وهو شبه منحرف يحتوي على دائرة.
رباعي Saccheri هو شبه منحرف في المستوى الزائدي مع زاويتين قائمتين متجاورتين، بينما في المستوى الإقليدي يكون مستطيلًا، ولامبيرتي رباعي الأضلاع في المستوى الزائدي 3 زوايا قائمة.

حالة وجود شبه منحرف

يمكن أن تشكل أربعة مقاطع D و C و B و A جوانب متتالية من شبه منحرف غير متوازي يكون فيها a و b فقط متوازيين إذا:

الرباعي هو متوازي الأضلاع إذا: 0 = d -c = b -a ولكنه شكل رباعي مستعرض سابق (وهو ليس شبه منحرف) إذا: الخصائص التي تجعل الشكل الرباعي المحدب شبه منحرف

بالنظر إلى الشكل الرباعي المحدب، فإن الخصائص التالية متكافئة، كل منها يشير إلى أن الشكل الرباعي هو شبه منحرف، وهذه الخصائص هي:

لها زاويتان متجاورتان مكملتان، مما يعني أنهما مجموعهما 180 درجة.
الزاوية بين الضلع والقطر تساوي الزاوية بين الضلع المقابل والقطر نفسه.
تتقاطع الأقطار مع بعضها البعض بنفس النسبة (هذه النسب هي نفسها بين أطوال الأضلاع المتوازية).
يتم تقطيع الأشكال الرباعية أيضًا إلى أربعة مثلثات متطابقة.
يتم تقطيع الأشكال الرباعية إلى أربعة مثلثات، زوج واحد من المساحات المتساوية.
حاصل ضرب مناطق مثلثين يتكون من قطري واحد يساوي حاصل ضرب مناطق المثلثات التي شكلها القطر الآخر.
المناطق S و T لبعض المثلثات المقابلة للمثلثات الأربعة التي شكلتها الأقطار تحقق المعادلة التالية:

حيث “K” هي مساحة الشكل الرباعي.

تتقاطع نقاط المنتصف بين ضلعين متقابلين وتتداخل الأقطار.
أساس الزوايا في الشكل الرباعي ABCD هو Sin A Sin C = Sin B Sin D.
يساوي جيب تمام زاويتين متجاورتين 0، وكذلك جيب تمام الزاويتين المتبقيتين.
مجموع جيب تمام زاويتين متجاورتين يساوي 0، وكذلك جيب تمام زاويتين متجاورتين.
يقسم ربع واحد من “المقاتلين” إلى ربعين من نفس المنطقة.
ضعف طول “بيديان” الذي يربط بين نقاط المنتصف للجانبين المتقابلين يساوي مجموع أطوال الأضلاع المتبقية.

أيضًا، الخصائص التالية متكافئة، كل منها يشير إلى أن الجانبين المتقابلين أ وب متوازيان:

الأضلاع المتتالية d و c و b و a والأقطار p و q تحقق المعادلة:

والمسافة “v” بين وسطاء الأقطار تحقق المعادلة:

تابع أيضًا: موضوع قانون حساب مساحة الدائرة

منطقة شبه منحرف

يمكن الحصول على مساحة شبه المنحرف “K” وفقًا للعلاقة التالية:

حيث “أ” و “ب” هما أطوال الأضلاع المتوازية، و “h” هو الارتفاع (المسافة العمودية بين هذين الجانبين)، و “م” هو المتوسط الحسابي لأطوال الأضلاع المتوازية.

في عام 499 م، استخدم عالم رياضيات فلك عظيم من العصر الكلاسيكي الرياضيات الهندية.

وعلم الفلك الهندي “Aryabhata”، هذه الطريقة في “Aryabhatiya” (الفصل 2.8).

يعطي هذا كحالة خاصة الصيغة المعروفة لمساحة المثلث، مع الأخذ في الاعتبار المثلث على أنه شبه منحرف متدهور يتقلص فيه أحد الأضلاع المتوازية إلى نقطة.

اشتق عالم الرياضيات الهندي باسكارا الأول من القرن السابع الصيغة التالية لمنطقة شبه منحرف مع الجوانب التالية ب، ج، إعلان:

حيث “أ” و “ب” متوازيتان و[b > a]؛ يمكن حساب هذه الصيغة بنسخة أكثر تناسقًا على النحو التالي:

إذا تم تقليل أحد الأضلاع المتوازية إلى نقطة (فليكن: أ = 0)، فإن هذه الصيغة تقلل إلى صيغة هيرون لمساحة المثلث.

هناك أيضًا معادلة أخرى مكافئة للمنطقة تشبه إلى حد بعيد صيغة “Heron”، وهي:

في حين [ (S = 1/2 (a + b + c + d ] هذا هو نصف المقياس شبه المنحرف P (هذه الصيغة تشبه صيغة “Brahmagupta”).

ومع ذلك، فإنه يختلف من حيث أن شبه المنحرف قد لا يكون دوريًا (محفورًا في الدائرة) P، والصيغة هي أيضًا حالة خاصة من صيغة Bretschneider للشكل الرباعي العام).

يتبع من صيغة بريتشنايدر:

يقسم الخط الذي يربط بين نقاط المنتصف للجوانب المتوازية المنطقة.

مثال لحساب مساحة شبه منحرف

مثال 1

إذا كانت هناك قطعة من الورق المقوى على شكل شبه منحرف، وطول القاعدة الأولى من هذا الكرتون 4 سم.

طول القاعدة الثانية 6 سم وارتفاع الكرتون 3 سم ما مساحة هذه القطعة من الكرتون؟

الحل

من العلم أن مساحة شبه المنحرف = 1/2 × [مجموع أطوال القاعدتين (“a + b”)] × الارتفاع (“ح”) ؛ وبالتالي، يتم تحديد مساحة شبه المنحرف حسب النسبة:

1/2 × (4 + 6) × 3 = ك (مساحة شبه المنحرف) = 15 سم² ؛ أي أن مساحة قطعة من الورق المقوى تبلغ 15 سم².

إقرأ أيضاً: موضوع عن مساحة المربع

كان موضوعًا للتعبير عن الفضاء شبه المنحرف. يستخدم Trapezium في العديد من التطبيقات، على سبيل المثال: في الهندسة المعمارية، يتم استخدام الكلمة للإشارة إلى الأبواب والنوافذ والمباني المتماثلة التي يتم توسيعها عند القاعدة.