كموضوع حول محيط المثلث، تتمثل إحدى أسهل الطرق لإيجاد محيط المثلث في جمع أطوال جميع أضلاعه، ولكن ماذا لو كنت لا تعرف كل الأطوال؟ في هذه الحالة، تحتاج إلى حسابها أولاً.
وهذا هو دورنا في هذا المقال، لأن هذا المقال سيعلمك كيفية إيجاد محيط المثلث إذا كنت تعرف أطوال الأضلاع الثلاثة، أو إذا لم تكن تعرف أطوال الأضلاع الثلاثة، فانتقل إلى موقع جديد اليومة للتعرف على تعبير محيط المثلث.
ما هو المثلث؟
المثلث هو أحد الأشكال الهندسية الأكثر شيوعًا، ويتكون من ثلاثة جوانب وثلاث زوايا وثلاثة رؤوس.
قد يكون بعضها متماثلًا، ويُطلق على جانبي المثلث أسماء خاصة في حالة المثلث القائم، ويسمى الضلع المقابل للزاوية اليمنى الوتر، ويعرف الجانبان الآخران بالأرجل.
جميع المثلثات لها زوايا محدبة وثنائية المركز، ويسمى ذلك الجزء من المستوى الذي يدخل المثلث بالمثلث الداخلي، والباقي الجزء الخارجي.
يُعرف علم المثلثات أحيانًا باسم علم المثلثات، وهو مجال غني للهندسة، مليء بالنتائج الجميلة والروابط غير المتوقعة.
في عام 1816 م، أثناء دراسة نقاط مثلث بروكارد، قال كريل: “إنه لأمر رائع حقًا أن يكون لديك مثل هذا الشكل البسيط.
كم عدد الخصائص المجهولة لأشكال أخرى قد لا توجد لأن خصائص المثلث لا تنضب؟
انظر أيضًا: قانون محيط المثلث بعلامات تقليدية
أنواع مختلفة من المثلثات
لتصنيف أنواع المثلثات المختلفة، يوجد نوعان من التصنيف:
تصنيف المثلثات من جوانبها
يمكن تصنيف المثلثات بناءً على جوانبها كما يلي:
- مثلث متساوي الساقين فيه ضلعين لهما نفس الطول والثالث له أطوال مختلفة.
- أيضًا مثلث متساوي الأضلاع تتساوى فيه أطوال أضلاعه.
- مثلث له جوانب يختلف طول كل ضلع فيه عن طول الأضلاع الأخرى.
تصنيف المثلثات بالزوايا
تصنيف المثلثات حسب زواياها هو قياس جميع زواياها الداخلية ويمكن تصنيف المثلثات حسب زواياها على النحو التالي:
- مثلث حاد تكون فيه جميع زواياه حادة (أقل من 90 درجة).
- أيضًا، مثلث قائم الزاوية تكون فيه إحدى زواياه مستقيمة (تساوي 90 درجة) وزاويتان أخريان حادة.
- مثلث منفرج حيث تكون إحدى زواياه منفرجة (أكبر من 90 درجة) والزاويتان الأخريان حادة.
خصائص المثلث
يمكن تلخيص خصائص المثلث بالنقاط التالية:
- المثلث له ثلاثة أضلاع وثلاث زوايا وثلاثة رؤوس.
- دائمًا ما يكون مجموع الزوايا الداخلية للمثلث 180 درجة.
- دائمًا ما يكون مجموع أطوال ضلعي المثلث أكبر من طول الضلع الثالث.
- المثلث برؤوسه P و Q و R يُشار إليه بالرمز △ PQR.
مساحة المثلث
يمكن الحصول على مساحة المثلث بثلاث طرق مختلفة، وتختلف هذه الطرق باختلاف نوع المثلث نفسه، كما في حالة:
- إذا كان مثلث متساوي الساقين: مساحة هذا المثلث “نصف طول قاعدته مضروبة في ارتفاعه”.
- بينما، إذا كان المثلث قائم الزاوية، فإن مساحة هذا المثلث هي “حاصل ضرب طول أضلاع الزاوية القائمة مقسومًا على 2”.
- إذا كان المثلث متساوي الأضلاع، فإن مساحة هذا المثلث تساوي “طول ضلع المثلث التربيعي (تربيع الجزر 3 4)”.
ومع ذلك، فإن القانون الأول (نصف طول القاعدة مضروبًا في الارتفاع) هو قانون عام لتحديد مساحة أي مثلث، ولكن يجب استيفاء شروط معينة، وهي:
- طول أحد أضلاع المثلث معروف، ويعتبر أساس هذا المثلث.
- طول الارتفاع الذي يواجه القاعدة معروف أيضًا.
- يجب أن نعلم أنه إذا أردنا تطبيق هذا القانون في حالة المثلث القائم، فإن ضلعي الزاوية القائمة، والتي تتضمن الزاوية القائمة بينهما، هما قاعدة هذا المثلث وارتفاعه.
محيط المثلث
مصطلح “محيط المثلث” يعني المسافة حول هذا المثلث، وكذلك إيجاد محيط المثلث.
هذا يعني إيجاد المسافة حول المثلث ؛ لحساب محيط المثلث، من الأسهل جمع أطوال أضلاعه.
لكن إذا كانت هذه أطوال غير معروفة، فسنجدها أولاً، ثم المحيط.
في هذه المقالة، سوف نتعلم كيفية إيجاد محيط المثلث القائم عند معرفة طولي ضلعه فقط.
كذلك، فإن طريقة إيجاد محيط أي مثلث تعرفه لها طولي ضلعين وقياس الزاوية بينهما باستخدام قانون جيب التمام، لذا استمر في القراءة.
انظر أيضًا: قانون مساحة ومحيط المستطيل بالتفصيل
إيجاد محيط المثلث إذا كانت أطوال أضلاعه الثلاثة معروفة
تذكر معادلة إيجاد محيط المثلث: بالنسبة للمثلث ذي الأضلاع أ، ب، ج، يُعطى المحيط P بالصيغة التالية:
P = أ + ب + ج
- ببساطة، تعني هذه الصيغة أنه لإيجاد محيط المثلث، ما عليك سوى جمع أطوال كل جانب من أضلاعه الثلاثة.
مثال 1
إذا كانت الأضلاع الثلاثة للمثلث ABC تساوي 5 سم، فما محيط هذا المثلث؟
الحل: في هذا المثال، الجانب أ يساوي 5، والضلع ب هو 5، والجانب ج يساوي 5.
يسمى هذا المثال بمثلث متساوي الأضلاع لأن الأضلاع الثلاثة للمثلث متساوية في الطول.
لكن تذكر أن صيغة المحيط هي نفسها لأي نوع من أنواع المثلثات، إذن محيط هذا المثلث هو p.
يتم الحصول عليها أيضًا من مجموع هذه الجوانب الثلاثة معًا (P = a + b + c)، أي: p = 5 + 5 + 5 = 15 cm.
ملحوظة
- تذكر تضمين الوحدات في إجابتك النهائية، لأنه إذا كانت أضلاع المثلث مقاسة بالسنتيمترات، فيجب أن تكون إجابتك بالسنتيمتر.
- وإذا تم قياس الأضلاع بدلالة متغير مثل x، فيجب أن تكون إجابتك أيضًا بدلالة x.
إيجاد محيط المثلث القائم الزاوية إذا كان طول ضلعيه معروفين
تذكر ما هو المثلث القائم: المثلث القائم الزاوية هو مثلث بزاوية واحدة قياسها 90 درجة.
دائمًا ما يكون ضلع المثلث المقابل للزاوية القائمة هو الضلع الأطول، ويسمى الوتر، والمثلثات القائمة على اليمين شائعة.
لحسن الحظ، تحتوي اختبارات الرياضيات على معادلة مفيدة جدًا لإيجاد أطوال أضلاع غير معروفة.
افترض أن لدينا مثلثًا أمامنا، ودعنا أضلاعه تسمى “أ”، “ب”، “ج”، وتذكر أن أطول ضلع في هذا المثلث يسمى الوتر.
سوف تتوافق أيضًا مع الزاوية القائمة، دعنا نسميها “ج”، ودعنا نسمي الأضلاع الأخرى الأقصر “أ”، “ب”.
كيف يمكنك الحصول على طول ضلع من الضلعين؟
الإجابة هي نظرية فيثاغورس التي تخبرنا أنه لأي مثلث قائم الزاوية ضلعه أ، ب، وتر المثلث ج:
a2 + b2 = c2
وبالتالي، يمكننا الحصول على طول أي ضلع من أضلاع مثلث قائم الزاوية بمعلومية أطوال ضلعين آخرين.
مثال 2
إذا كان هناك مثلث قائم الزاوية أبج، والضلع “ج” هو الوتر، وطول الضلع “أ” يساوي 3 سم، وطول الضلع “ب” يساوي 4 سم، فما هو محيط هذا المثلث؟
الحل: أولًا، لإيجاد محيط هذا المثلث، علينا معرفة أطوال أضلاعه الثلاثة.
نظرًا لأننا نعلم أن لدينا أطوالًا، يمكننا الحصول على طول الضلع الثالث (ج) من خلال نظرية فيثاغورس: a2 + b2 = c2.
هكذا: ص
c2 = 32 + 42 = 25، إذن c = 5، ما يعني أن طول الضلع الثالث (الوتر) يساوي 5 سم، والآن بعد أن عرفنا جميع أطوال الأضلاع.
يُعطى محيط المثلث (P = a + b + c) من خلال النسبة: p = 3 + 4 + 5 = 12، لذلك محيط هذا المثلث يساوي 12 سم.
إيجاد محيط المثلث بقانون جيب التمام
تعلم قانون جيب التمام
يسمح لك قانون جيب التمام بحل أي مثلث إذا كنت تعرف أطوال ضلعين والزاوية بينهما.
تعمل هذه الصيغة مع أي مثلث، وهي معادلة مفيدة للغاية، وسنشرحها الآن، لذا تابع القراءة.
لنفترض أن لدينا مثلثًا، وقمنا بتعيين أحرف متغيرة لمكوناته، حيث يجب أن يسمى الضلع الأول الذي تعرفه “أ”.
الزاوية المقابلة لها هي “أ”، والضلع الآخر الذي تعرفه يجب أن يسمى “ب” والزاوية المقابلة له هي “ب”.
الزاوية التي يُعرف قياسها يجب تمييزها بالحرف “C”، والضلع الثالث مطلوب لإيجاد محيط المثلث.
هو الضلع “c”، يمكنك الحصول على طول الضلع “c” ثم إيجاد محيط المثلث باستخدام قانون جيب التمام.
ينص قانون جيب التمام على أنه بالنسبة لأي مثلث له جوانب أ، ب، ج بزوايا متقابلة أ، ب، ج، إذن:
(c2 = a2 + b2 – 2ab cos (C.)
مثال 3
إذا كان طول ضلع المثلث abc 12 سم، والضلع “ب” طوله 14 سم، والزاوية “ج” يساوي 97 درجة، فما محيط هذا المثلث؟
الحل: أولًا، لإيجاد محيط هذا المثلث، علينا معرفة أطوال أضلاعه الثلاثة، لأننا نعلم أن لدينا أطوال ضلعين.
وبقياس الزاوية، يمكننا الحصول على طول الضلع الثالث (ج) بقانون جيب التمام:
(c2 = a2 + b2 – 2ab cos (C.
وبالتالي:
- (ج 2 = 122 + 142 – 2 × 12 × 14 × كوس (97
- أيضًا (c2 = 144 + 196 – (336 x -0.12187.)
- وأيضًا (c2 = 340 – (-40.95.)
- ك 2 = 380.95
- ج = 19.52
إذن، طول الضلع الثالث (ج) هو 16.53 سم، وقد عرفنا الآن جميع أطوال الأضلاع.
يمكننا إيجاد محيط المثلث (P = a + b + c) باستخدام النسبة: p = 12 + 14 + 19.52 = 12، إذن محيط هذا المثلث يساوي 45.52 سم.
إقرأ أيضاً: قانون حساب محيط نصف دائرة
Triangle Perimeter Expression وكل ما يتعلق بالشكل الهندسي “المثلث” ولمزيد من المواضيع، قم بزيارة موقع جديد اليومة، الذي يحتوي على العديد والعديد من الأقسام المختلفة.