قوانين حساب المثلثات

قوانين علم المثلثات مهمة جدًا ويحتاجها العديد من الطلاب لأنها مطبقة في العديد من المجالات، وبالتالي يرغب الكثير من الناس، وليس الطلاب فقط، في التعرف عليها، ولهذا سنقوم من خلال بشرح جميع القوانين علم المثلثات في مقال اليوم.

مثلث قائم

يتكون المثلث من ثلاث زوايا، حيث يوجد في الزاوية اليمنى مربع صغير، وهو رمز المثلث القائم.
- يُشار إلى الزوايا المتبقية بالرمز S.
هذا المثلث له ثلاثة أضلاع، أولها الضلع المجاور، الضلع المجاور، وهو الضلع المجاور للزاوية x.
أيضًا، يسمى الضلع الآخر الضلع المقابل، وهو الضلع المقابل للزاوية x.
الضلع الثالث هو الوتر، وهو أطول ضلع في هذا المثلث.

قوانين حساب المثلثات في مثلث قائم الزاوية

يُعتقد أن أول من تعلم علم المثلثات كان الفراعنة، الذين استخدموه في بناء الأهرامات، وفيما يلي معظم قوانين علم المثلثات.

قانون الجيب
- Sin x = الضلع المقابل للزاوية x ÷ الوتر.
قانون جيب التمام
- cos x = الضلع المجاور للزاوية x ÷ الوتر.
أيضا قانون الظل للظل
- tan x = الضلع المقابل للزاوية x ÷ الضلع المجاور للزاوية x.
- زا ق = جا ق ÷ جاتا س.
قانون القاطع
- s = وتر المثلث ÷ الضلع المجاور للزاوية x.
- Qa = 1 ÷ جاتا ص.
قانون قاطع التمام
- الوقت x = الوتر ÷ الضلع المقابل للزاوية x.
- الحصة s = 1 ÷ s.
أيضا قانون ظل التمام
- tan x = الضلع المجاور للزاوية x ÷ الضلع المقابل للزاوية x.
- أيضا cos x = 1 ÷ cos x.
- zata s = zata s / i s.
هوية فيثاغورس
- الوقت² س – تان² س = 1.
- Qa ² s – za ² s = 1.
- Jata² s + ja² s = 1.
قوانين الزاوية المزدوجة
- 2 ق = 2 ثانية، حيث s.
- Jata 2 s = Jata² s – Ja² s.
- Xa 2 S = 2 Xa S / (1- Xa ² S).
- tan 2 x = (tan² x – 1) / 2 tan x.

هويات أنصاف مثلثات في مثلث قائم الزاوية

Ja (S / 2) = ± (1- Jata S) ÷ 2.
إذن، cos (x / 2) = (1 + cos x) ÷ 2.
زا (ق / 2) = ± (1-جاتا ق) / (1 + جاتا ق).
- أيضًا، cos (x / 2) = cos x / (1 + cos x) = 1- cos x / cos x.
- Za (S / 2) = Qata S- Zata S.
أيضًا جيب التمام (x / 2) = ± (1 + cos x) / (1-cos x).
- جاتا (S / 2) = Ja S / (1-Jata S).
- أيضًا cos (x / 2) = 1+ cos x / cos x.
- cos (x / 2) = الوقت x + cos x.

اقرأ هنا عن: قانون حساب محيط نصف دائرة

هويات مهمة في علم المثلثات

جمع وطرح
- Ja (S ± S) = Ja (S) × Jata (S) ± Jata (S) × Ja (S).
- cos (x + y) = cos (x) x cos (y) – sin (x) x sin (y).
- cos (x – y) = cos (x) x cos (y) + sin (x) x sin (y).
- Zaa (S + S) = Zaa (S) + Zaa (S) / 1- (Za S × Zaa S).
- Zaa (S – S) = Zaa (S) – Zaa (S) / 1+ (Za S × Zaa S).
أيضا الضرب والجمع
- = ½ [جتا (س – ص) – جتا (س + ص)].
- cos x cos y = [جتا (س – ص) + جتا (س + ص)].
- Ja x cosine y = [جا (س + ص) + جا (س – ص)].
- cos x cos y = [جا (س + ص) – جا (س – ص)].
زاوية عكسية
- جا (- ق) = – جا ق.
- جاتا (- ص) = جاتا س.
- لـ (- s) = – لـ s.
أيضا زاوية متكاملة
- جا ق = جا (180 – ث).
- جاتا ج = – جاتا (180 – ث).
- زا ق = – زا (180 – ث).
بالإضافة إلى الزاوية الإضافية
- جا ق = جاتا (90 – ث).
- حيث s = Ja (90 – s).
- زا ق = زاتا (90 – ث).
- Zata s = Zata (90 – s).
- qx = الوقت (90 – x).
- الوقت x = q (90 – x).

قوانين الجيب وجيب التمام للزاوية

هذه القوانين مميزة ليس فقط لمثلث قائم الزاوية، ولكن أيضًا لأنواع أخرى من المثلثات.

قانون الجيب
- (أ / من أ) = (ب / من ب) = (ي / من ي).
- (أ، ب، ج) هي أطوال كل جانب من أي مثلث، و (أ، ب، ج) هي الزوايا المقابلة لكل جانب من جوانب المثلث.
وكذلك قوانين جيب التمام للزاوية
- أ² = ب² + ج² – (2 × ب × ج × جيب التمام أ).
- ب² = أ² + ج² – (2 × أ × ج × جيب التمام ب).
- c² = a² + b² – (2 xaxbx cos c).

اقرأ أيضًا: الضرب الداخلي والعرضي للمتجهات في الفضاء

تطبيقات علم المثلثات

هذا العلم هو فرع من فروع الهندسة والرياضيات، وفيما يلي أهم تطبيقات قوانين علم المثلثات.

شق الطرق والمباني.
وكذلك إنتاج الأثاث والتلفزيونات وملاعب كرة القدم.
حدد المسافة بين المدن والولايات والقارات.
يتم تطبيق قوانين علم المثلثات أيضًا في صناعة السيارات.
تستخدم تطبيقات هذا العلم أيضًا في أبحاث أنظمة الأقمار الصناعية.

يمكنك أيضًا التعرف على: البحث عن حالات تشابه المثلثات

وبالتالي، تم التعرف على جميع قوانين علم المثلثات على أنها تلك التي، عند معرفتها ودراستها جيدًا، يمكن تطبيقها في البناء والصناعة، وبالتالي فإن علم المثلثات هو أحد العلوم المهمة اليوم.