الحجم هو مقياس مادي يقيس المساحة التي يشغلها كائن، حقيقي أو وهمي، ويختلف الحجم عن المنطقة لأن المساحة هي مقياس للفضاء ثنائي الأبعاد.
على عكس الحجم، وهو مقياس للفضاء ثلاثي الأبعاد، لا يرتبط الحجم بالكتلة أو الوزن، ولكنه خاصية مستقلة للمادة.
التعرف على حجم المكعب وقوانينه
حجم المكعب هو أحد أهم قوانين الهندسة، المتعلقة بقوانين طول جميع أنواع الحروف، وقانون حجم المكعب ومساحة الوجه أو مساحة قاعدة ومحيط المكعب. وجه أو محيط القاعدة، وقانون حجم ومساحة المكعب، من الأشياء التي تحتل مكانًا كبيرًا في الأشكال الهندسية.
بالإضافة إلى احتلاله لمساحة كبيرة من الحياة اليومية للإنسان، يعد المكعب أحد الأشكال الموجودة بأعداد كبيرة وبأشكال عديدة في حياة الإنسان، منها “العظام ومكعبات الثلج ومكعبات السكر” وغيرها من الأشكال المماثلة.
انظر أيضًا: ما هي وحدة الحجم في النظام الدولي للوحدات؟
تعريف المكعب
المكعب هو شكل هندسي ثلاثي الأبعاد يتكون من 6 أوجه، جميعها مربعة الشكل، أي متساوية في الطول والعرض والارتفاع.
يحتوي المكعب على 8 رؤوس، وهذه الرؤوس هي زوايا قائمة، مما يعني أن قياس كل زاوية من هذه الزوايا 90 درجة، والمكعب به 12 حرفًا، وكلها متساوية في الطول.
لذلك، فإن المكعب هو أحد أبسط الأشكال الهندسية لأنه شكل منتظم بأضلاع وزوايا متساوية الأضلاع.
يتميز المكعب بحقيقة أن طريقة حساب حجمه هي إحدى الطرق البسيطة. فالمكعب هو حالة خاصة من متوازي المستطيلات، وجميع أوجهه مربعات متساوية المساحة، أي أن أبعاده متساوية، وأبعاده يعني الطول والعرض والارتفاع.
أصل اسم المكعب
أصل اسم المكعب بهذا الاسم مرتبط بما يسمى الحساب والجبر، حيث يعني مصطلح مكعب الرقم عدد مرات ضرب الرقم بنفسه ثلاث مرات، ويمكن رفع الرقم إلى أس صيغة الدرجة الثالثة “قوة الثلاثة”.
على سبيل المثال، إذا كان الرقم 3 في المكعب، فإن الشكل ³3 = 3 × 3 × 3، نظرًا لأن حاصل ضرب 3 نفسه هو ثلاثة في 27، وبالتالي فإن المكعب له ثلاثة أبعاد متساوية: الطول والعرض والارتفاع.
خصائص المكعب
يتميز المكعب بعدة خصائص منها ما يلي:
- يحتوي المكعب على 6 وجوه مرئية بوضوح، وهذه الوجوه أمامية وخلفية، ويمين ويسار، وأعلى وأسفل.
- جميع أوجه المكعب عبارة عن أشكال رباعية منتظمة، أي مربع.
- يحتوي كل جانب من جوانب المكعب على 4 جوانب، لذا فإن إجمالي عدد جوانب المكعب هو 12، مُعرَّفًا بالأحرف وجميعها بنفس الطول، ويقسم كل جانب على ضلعين متجاورين.
- يحتوي المكعب على 8 زوايا، جميعها زوايا قائمة، وله 8 رؤوس، والرأس هو النقطة التي تلتقي فيها الأحرف الثلاثة.
- من الممكن أن تكون جميع أوجه المكعب بمثابة قاعدته، وذلك لأنها متساوية في المساحة وجميع الوجوه متعامدة مع بعضها البعض.
احسب حجم المكعب
لحساب حجم المكعب، يجب أن يكون طول الحرف مرئيًا وواضحًا، أي موجود، لأن حجم المكعب يمكن الحصول عليه بسهولة، ومعرفة طول الحرف، بمساعدة عدة قوانين، والتي هم كالآتي:
- صيغة حجم المكعب = الطول × العرض × الارتفاع.
هناك أيضًا شكل آخر من أشكال القانون وهو القانون الآتي:
- صيغة حجم المكعب = طول الحرف x طول الحرف x طول الحرف، وطول الحرف يعني طول الضلع.
توجد صيغة أخرى للحصول على حجم المكعب باستخدام الصيغة التالية:
- حجم المكعب يساوي أس ثلاثة، ونسميها x³.
هذه القوانين هي الأكثر شيوعًا بشكل عام لحساب حجم المكعب، وتجدر الإشارة إلى أنه عند حساب الحجم في أي وحدات مثل المليمترات والسنتيمترات والأمتار وما إلى ذلك، يتم رفع الرقم إلى أس 3، إلخ أي قوة الرقم 3.
للتمييز بين وحدة الحجم ووحدة المساحة، حيث يتم رفع الرقم إلى أس 2، أي. قوة 2، وقد تحدث هذه الأخطاء في البعض عند تحديد وحدات المساحة أو الحجم والعكس صحيح، وقانون حساب حجم المكعب هو قانون واحد، مع صيغ مختلفة، بغض النظر عن حجم المكعب، كبير أو صغير.
انظر أيضا: معلومات حجم الكرة
طرق الحصول على طول الورقة
هناك العديد من المشكلات المتعلقة بحجم المكعب غير المباشرة، حيث إن طول الحرف غير واضح تمامًا:
ثم هناك بعض الطرق التي تسهل طرق الحصول على طول الورقة، لأن طول الورقة هو الأساس لحل جميع مشاكل حجم المضلع، من خلال طول الورقة يتم التعويض. في أحد القوانين، ثم يتم الحصول على الحجم بطريقة بسيطة، والطرق التالية للحصول على طول حرف المضلع:
- طول الحرف = الجذر التكعيبي للحجم، يمكن استخدام هذه الصيغة في المسائل التي تحتوي على حجم الكلمة.
- طول الحرف = مجموع أطوال أحرفه ÷ 12، ويستخدم هذا القانون في المسائل التي تحتوي على التعبير “مجموع أطوال أحرف المكعب”.
- وطول الحرف = جذر المساحة، ويستخدم هذا القانون في المسائل التي تحتوي على كلمة د “منطقة”.
- طول الحرف = محيط ÷ 4، ويستخدم هذا القانون في المسائل التي تحتوي على كلمة “محيط”.
- طول الحرف = جذر “مجموع مساحات وجوهه 6″، وهو أحد القوانين الاستثنائية.
- والتي يمكن استخدامها في عدة مهام والتي تحتوي على مجموع كلمات مجالات جوانبها.
أمثلة مباشرة لحجم المكعب
مثال: 1 احسب حجم المكعب إذا عرف أن طول أحد أضلاعه 4 أمتار.
الحل: المثال يحل مباشرة بالاستعاضة عنه بالقانون الآتي:
صيغة حجم المكعب = (طول الضلع) ³.
وبالتعويض عن طول الضلع في القانون، فإن حجم الصندوق = (4) ³، وبالتالي فإن حجم الصندوق = 64 م³.
حل آخر:
يمكن حل ذلك بالتعويض في القانون الآتي:
صيغة حجم المكعب = الطول × العرض × الارتفاع = 4 × 4 × 4 = 64 م³.
حل آخر:
يمكن حساب حجم المكعب باستخدام الصيغة التالية:
صيغة حجم المكعب = طول الحرف نفسه x x نفسه = 4 x 4 x 4 = 64 m3.
أمثلة غير مباشرة لحجم المكعب
مثال 1: مساحة 49 سم مربع لمكعب، فوجد حجمه؟
المحلول:
طول حافة المكعب = الجذر التربيعي = جذر 49 = 7 سم.
حجم المكعب = طول الحرف x نفسه x نفسه = 7 x 7 x 7 = 343 cm³.
مثال 2: مكعب جبن طوله 16 سم يجب تقسيمه إلى قطع صغيرة من الجبن.
كل منها له شكل مكعب طوله 4 سم احسب عدد مكعبات الجبن؟
المحلول:
عدد مكعبات الجبن = (16 × 16 × 16) ÷ (4 × 4 × 4) = 64 مكعب جبن.
مثال 3: حجم المكعب 216 cm³، فأوجد طول حرفه؟
المحلول:
طول الحرف المكعب = الجذر التكعيبي لـ 216 = 6 سم.
أنظر أيضا: مقال عن حجم متوازي السطوح متوازي المستطيلات
اشتقاق التعبير عن حجم المكعب وقوانينه
أخيرًا، اكتشفنا كل ما يتعلق بالمكعب وحجمه وخصائصه.
بالإضافة إلى سرد القوانين الخاصة بحجم المكعب مع بعض الأمثلة التوضيحية.