شرح قوانين التباديل والتوليفات pdf، التباديل والتوليفات هي مصطلحات نسمعها غالبًا في الرياضيات، وهناك العديد من الدروس في مراحل مختلفة والتي تهم دراسة التباديل والتوليفات، وفي هذه المقالة سنتعرف على كل من بينهم وإظهار الاختلافات الأكثر شيوعًا بينهم.
ما هي التباديل والتوليفات في الرياضيات؟
- لقد درست الرياضيات التباديل والتوليفات كأحد التطبيقات المهمة لأن التباديل والتوليفات هي تطبيق يعتمد على مبدأ العد في الرياضيات.
- تعد التباديل والتوليفات إحدى الطرق التي تساعدنا في عد العناصر وترتيبها بسهولة وببساطة بدلاً من إجراء عمليات معقدة، ويتم استخدام التباديل والتوليفات لحساب العناصر بكل الطرق الممكنة.
- يساعد هذا التطبيق أيضًا في تعلم أبسط وأفضل طرق العد مع إيجاد الحلول بشكل أفضل وأسرع، ويجب أن نعلم أن هناك اختلافات في طريقة التطبيق لكل من التباديل والتوليفات، وفي المقال سنشرح الفرق بينهما .
انظر أيضًا: موضوع حول عالم الرياضيات إقليدس
الفرق بين التباديل والتوليفات
هناك فرق كبير بين التباديل والتوليفات، وإن كان هناك الكثير من التشابه بين كل منهما، ويظهر هذا الاختلاف عند استخدام طريقة الحل لكل من المسائل، وهذه الاختلافات هي كما يلي:
- يرتبط التقليب بترتيب العناصر، لذلك يُطلق على كلمة التقليب غالبًا ترتيب، بينما تُستخدم التباديل كمجموعة ومجموعة من العناصر، والكمية التي نعنيها بالتباديل هي ترتيب العناصر.
- الترتيب أمر مهم في تطبيق التباديل، على العكس من ذلك، لا تعتمد التوليفات على الترتيب، بل تعامله على أنه شيء ثانوي غير ضروري، إن وجد أم لا.
- التباديل أو الترتيبات يرمز لها برموز رياضية تسهل عملية الكتابة، وهذا هو رمز (n، n) ويمكن حلها بطرق بسيطة لأنها أسهل من المصالحة التي تأخذ في الاعتبار أشياء أخرى كثيرة .
التعريف العام للتباديل
- إذا كانت x عبارة عن مجموعة من العناصر، وكان عدد العناصر فيها مساويًا لذلك، فسيتم تحديد عدد التباديل بين هذه العناصر (الترتيب) بين هذه العناصر بموجب قانون عام.
- القانون العام للتباديل يساوي (n، n) = n (n-1) (n-2) *. . . * 3 * 2 * 1 وقانون التباديل هذا يمكن كتابته باختصار حيث نقول ذلك !، وقراءة العامل ن.
مثال على التباديل
- لتوضيح القانون لنا وفهم التعريف العام للتبديل، سنقدم لك مثالاً على التقليب في المثال التالي. في هذا المثال، نفترض أن هناك أربعة أشخاص، يريد الأشخاص وضع أنفسهم في قائمة انتظار.
- نريد أن يكون الحل هو عدد الطرق التي يمكن ترتيبه بها، والتعديل هو السماح لنا بمعرفة عدد الطرق المختلفة التي يمكن أن يصطف بها هؤلاء الأشخاص الأربعة.
- الحل هو أن الطرق المختلفة التي يمكن أن يصطف بها هؤلاء الأشخاص تسمى التباديل، وعدد الأشخاص هو 4 كما في (4،4) ولإيجاد قيمة (4،4) علينا أن نتخيل أن أربعة أشخاص يمكنهم الوقوف. أربعة أماكن مختلفة.
- حيث يمكن لكل شخص الوقوف في أربعة أماكن متتالية على النحو التالي: هناك 4 طرق مختلفة للوقوف أولاً، بحيث يمكن للشخص أن يقف مرة واحدة ويمكنه أن يقف في المرتبة الثانية فقط بثلاث طرق مختلفة.
- وفقًا لذلك، يمكنك الوصول إلى المركز الثالث بطريقتين مختلفتين فقط، ويمكنك الوصول إلى المركز الرابع بطريقة مختلفة واحدة، وبناءً عليه، فإن عدد الطرق التي يمكنك من خلالها الدخول في السطر = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 طريقة.
- أي بالنسبة لـ (4،4) = 3 * 2 * 1 = 24، وفي التوليفات وطريقة الحل، فإن التركيبات هي اختبارات غير مرتبة، لأن التوليفات، كما ذكرنا أعلاه، لا تعتمد على الترتيب، حيث هذا هو الحال في التباديل.
- في الفقرة التالية سنتحدث عن التوفيق، ونوضح أننا نستخدم طريقة مختلفة في التعامل مع الأمور في قانون التوفيق، لأنها لا تعتمد على الترتيب، والترتيب لا يهم مثلا، إذا اخترنا أعضاء اللجنة، فلكل منهم نفس الحقوق والالتزامات.
التعريف العام لأقتران الاقتران
- المجموعات هي مجموعات فرعية من نفس عدد العناصر، ويمكن تشكيل هذه المجموعة من مجموعة من الأشياء تؤخذ واحدة تلو الأخرى في كل مرة باستخدام الرمز، يقرأ: n على r، حيث n، r هي أرقام طبيعية.
- مثال على التوافق وضح في إجابتك كم عدد الطرق التي يمكنك بها اختيار ثلاثة أنواع من الفاكهة من خمسة أنواع، مع خمسة أنواع: عنب، برتقال، موز، أناناس، تفاح؟
- يمثل الحل جميع الطرق الممكنة للقيام بذلك: جميع الخيارات الممكنة هي (العنب والبرتقال والموز)، (العنب والأناناس والتفاح) (العنب والبرتقال والأناناس) و (البرتقال والموز والأناناس) (العنب والبرتقال والتفاح ). )، (برتقال، أناناس، تفاح) (عنب، موز، أناناس)، (برتقال، موز، تفاح) (عنب، موز، تفاح)، (موز، أناناس، تفاح).
- عدد الاختبارات هو عدد المطابقات، وهو 10، ويمكن تسمية كل اختبار من هذه الاختبارات بـ “مطابقة”، وجميع الخيارات عبارة عن مطابقات.
- وهنا نلاحظ أننا نهتم بالترتيب ولا نهتم به، ونتعامل معه على أنه أمر غير مهم بخلاف ما فعلناه في التبادلات.
راجع أيضًا: استكشاف الاستدلال الاستنتاجي في الرياضيات
أكد رقمك في التعديل الوزاري
بعد ذلك، نريد أن نبين ماهية تباديل ثلاثة أعداد، أي 1 و 2 و 3، والإجابة على النحو التالي:
- (1،2،3)، (1،3،2)، (2،1،3)، (2،3،1)، (3،1،2)، (3،2،1) (1، 2،3)، (1،3،2)، (2،1،3)، (2،3،1)، (3،1،2)، (3،2،1)
- هذه آليات ممكنة بالنسبة لنا لتنظيم مجموعة من العناصر، ويمكنك أيضًا تقديم طلب لأي شيء في الحياة يحتاج إلى التنظيم، ونطبق القانون لتسهيل الأمر.
- هناك أنواع عديدة من التباديل. يمكنك استخدام الطرق القانونية أو التقليدية لمعرفة أي الحروف في كلمة ما تكون بترتيب معين، على سبيل المثال، ترتيب الحروف في كلمة تفاح هو تبديل.
- وبالتالي، تتم دراسة التباديل في العديد من مجالات الرياضيات، ولكن أيضًا في العديد من مجالات العلوم وفي مجالات أخرى غير رقمية مثل الكيمياء والفيزياء.
- تُستخدم التباديل أيضًا في علوم الكمبيوتر، وتُستخدم لتحليل ترتيب الخوارزميات، وتُستخدم في ميكانيكا الكم، وهناك العديد من التطبيقات لموضوع التباديل في علم الأحياء.
مثال على التباديل مع الاحتمال
الاحتمالية مرتبطة بالتباديل، وهنا مثال يوضح العلاقة بين الاثنين:
- إذا طُلب من شخص رسم كرتين متتاليتين من صندوق، وكان الصندوق يحتوي على أربع كرات ملونة مختلفة بألوان مختلفة: الأسود والأزرق والأحمر والأصفر، فإن عدد الاحتمالات الناتجة عن رسم كرة واحدة مطلوب.
- هنا نستخدم الاحتمالات وعلينا استخدام التباديل والتوليفات، إذا كان ترتيب الرسم مهمًا، فنحن نستخدم التباديل وإذا كان العكس، فإننا نستخدم التوليفات.
- على سبيل المثال، إذا كانت الكرة الأولى سوداء والكرة الثانية حمراء، فإن هذه النتيجة تختلف عن الحالة التي تكون فيها الكرة الأولى حمراء والكرة الثانية سوداء.
- بتطبيق القانون، نحصل على عدد الاحتمالات، T (2،4) = 4! (4-2)! = 4 × 3 × 2 × 1/2 × 1 = 12 احتمالًا.
- الاحتمالات كالتالي: (أسود، أحمر) (أحمر، أسود) (أزرق، أسود) (أصفر، أسود) (أسود، أزرق) (أحمر، أزرق) (أزرق، أحمر) (أصفر، أحمر) (أسود، أصفر) )) (أحمر، أصفر) (أزرق، أصفر) (أصفر، أزرق).
راجع أيضًا: إيجاد الأعمدة والمسافات في الرياضيات
هنا وصلنا إلى نهاية قوانين التباديل والتوليفات شرح pdf حيث أوضحنا لك الفرق بين التباديل والتوليفات ومثال التباديل مع علم الاحتمالات.