العثور على المتجهات في المستوى الإحداثي هو حديث رحلتنا اليوم، لأن المتجه هو أي عنصر له حجم واتجاه، من وجهة نظر هندسية، يمكننا تمثيل المتجه كقطعة متجهية، وطولها هو حجم المتجه وسهم يوضح الاتجاه، اتجاه المتجه – من ذيله إلى رأسه، له أهمية كبيرة في مختلف المجالات العلمية، واليوم سوف نتعرف على تعريف المتجهات وأهميتها.
الإلمام بإيجاد المتجهات في مستوى الإحداثيات
المتجهات مهمة في الملاحة، حيث يتم تحديد السرعة الفعلية للطائرة بالنسبة إلى الأرض من خلال سرعات الرياح المجمعة (تحمل الطائرة كما لو كانت طائرة شراعية) والسرعة التي ستحملها الطائرة في الهواء الساكن، وبالتالي مزيد من الاهتمام يجب أن تدفع مقابل تطبيقها العملي.
راجع أيضًا: البحث في تطوير مدينتك
تعريف المتجه
- المتجه هو كمية لها مقدار (قيمة عددية) واتجاه، وهي عكس الحجم القياسي، وهي كمية لها مقدار فقط وليس لها اتجاه.
- لذلك، على سبيل المثال، يمكن أن تسير السيارة بسرعة 60 ميلاً في الساعة، هذه هي سرعة السيارة، وهي كمية قياسية، لكن يمكن أن تسير السيارة 60 ميلاً في الساعة شمالاً، ولكي تكون السرعة، يجب أن يكون لها اتجاه.
- المسافة هي رقم يخبرك إلى أي مدى وصلت إلى المنزل، على سبيل المثال 400 متر، نظرًا لأنه رقم قياسي، لا يهم الاتجاه الذي تركضه، إنه فقط المسافة التي قطعتها.
- لكن الإزاحة هي كمية متجهة تقيس الفرق في موضعك من البداية إلى النهاية، وإذا انتهى بك الأمر في نفس المكان الذي بدأت فيه، فإن الإزاحة تساوي صفرًا، ويؤثر الاتجاه أو الاتجاهات التي تتركها على الإزاحة، لأن الإزاحة من ‘ هو ناقل.
- يتم تمثيل المتجهات بشكل تخطيطي بواسطة سهم، مع سهم طويل يمثل عددًا كبيرًا وسهمًا صغيرًا يمثل رقمًا صغيرًا.
خصائص المتجهات
- تكون المتجهات متساوية إذا كان لها نفس الحجم والاتجاه، وهذا يعني أنه إذا أخذنا متجهًا ونقلناه إلى موضع جديد (بدون تدويره)، فسيكون المتجه الذي نحصل عليه في نهاية هذه العملية هو نفس المتجه الذي كان لدينا في البداية
- مثالان على المتجهات هما تلك التي تمثل القوة والسرعة، وهناك العديد من الكميات الرياضية المختلفة المستخدمة في الفيزياء.
- تشمل الأمثلة السرعة والقوة والعمل والطاقة. غالبًا ما توصف هذه الكميات المختلفة بالكميات “العددية” أو “المتجهية”.
كميات فيزيائية
- الحجمي هو كمية موصوفة بالكامل بالحجم فقط لأنها موصوفة برقم واحد فقط. تتضمن بعض الأمثلة على الكميات العددية السرعة والحجم والكتلة ودرجة الحرارة والطاقة والوقت.
- المتجه هو أي كمية لها مقدار واتجاه. كميات المتجهات مهمة لدراسة الحركة. تتضمن بعض الأمثلة على كميات المتجهات القوة والسرعة والتسارع والإزاحة.
- كمية المتجه لها اتجاه وحجم، بينما الكمية القياسية لها مقدار فقط، ويمكنك معرفة ما إذا كانت الكمية عبارة عن كمية متجهة سواء كان لها اتجاه مرتبط بها أم لا.
- على سبيل المثال، السرعة هي كمية قياسية، لكن السرعة هي متجه يحدد الاتجاه بالإضافة إلى الحجم، والسرعة هي مقدار السرعة، وسرعة السيارة 40 ميلاً في الساعة، ويمكن أن تصل سرعتها إلى 40 ميلاً في الساعة .
أنظر أيضا: البحث الشامل عن اللدغة
كيفية رسم متجه
- يتم رسم المتجه كسهم برأس وذيل، وغالبًا ما يتم وصف حجم المتجه بطول السهم، ويشير السهم إلى اتجاه المتجه، وعادة ما يتم كتابة المتجهات بأحرف غامقة وقد تكون أيضًا مكتوب بسهم.
- على سبيل المثال، إذا كان لاعب كرة قدم يسير بسرعة 10 ميل في الساعة نحو منطقة النهاية، فهو متجه لأنه يمثل الحجم (10 أميال في الساعة) والاتجاه (نحو منطقة النهاية)، ويمثل هذا المتجه سرعة لاعب كرة القدم.
- إذا كان حجم هذا الصندوق على الجانب الغربي من المبنى هو 14 قدمًا مكعبًا، فهذه كمية قياسية يمكن أن تكون صعبة بعض الشيء لأنها توضح موقع الصندوق على الجانب الغربي من المبنى، ولكن ليس لها ما تفعله بحجم 14 قدم مكعب.
- إذا كانت درجة حرارة الغرفة 15 درجة مئوية، فهي كمية قياسية لأنه لا يوجد اتجاه.
- إذا كانت السيارة تتسارع شمالًا بسرعة 4 أمتار لكل ثانية مربعة، فهي متجه لأنها تحتوي على الاتجاه والمقدار، ونعلم أيضًا أن التسارع عبارة عن كمية متجهة.
حقائق مثيرة للاهتمام حول النواقل
- متجهات الوحدة هي نواقل بحجم 1 وتستخدم لتحديد الاتجاه.
- يرجع الفضل عمومًا إلى الفيزيائي الأيرلندي ويليام روان هاميلتون في اختراع النواقل.
- المتجهات والقيم العددية مهمة في العديد من مجالات الرياضيات والعلوم.
- يمكن تعريف المتجهات في فضاء ثنائي الأبعاد أو ثلاثي الأبعاد.
- تُستخدم الرسومات المتجهة أحيانًا في أجهزة الكمبيوتر لأنه يمكن تحجيمها إلى حجم أكبر دون فقدان جودة الصورة.
- نشير إلى المتجهات بخط عريض، كما هو الحال في a أو b، خاصة عند الكتابة بخط اليد، لأن الكتابة بالخط العريض ليست بهذه السهولة، حيث يشير الأشخاص أحيانًا إلى المتجهات ذات الأسهم، كما هو الحال في a⃗ أو b⃗، أو يستخدمون رموزًا أخرى.
- لن نحتاج إلى استخدام الأسهم هنا، دعنا نشير إلى حجم المتجه a بواسطة ∥a∥، إذا أردنا تمثيل رقم والتأكيد على أنه ليس متجهًا، فيمكننا استدعاء الرقم بالرقم وجعل الأحرف المائلة مثل في أ أو ب.
- يمكنك معرفة مفهوم حجم المتجه والاتجاه باستخدام التطبيق الصغير أدناه. لاحظ أن تحريك المتجه لا يغير المتجه لأن موضع المتجه لا يؤثر على الحجم أو الاتجاه، ولكن إذا قمت بتمديد أو قلب المتجه بمجرد تحريك الرأس أو الذيل، فإن الحجم أو الاتجاه سيتغير.
قيمة ناقلات
- في الرياضيات، نتعامل مع النقاط والفضاء كمفاهيم مجردة أساسية ونبني نموذجًا للفضاء باستخدام نظام إحداثيات. نظام الإحداثيات ثلاثي الأبعاد هو ببساطة مجموعة لا نهائية من الثلاثيات مرتبة باستخدام أرقام حقيقية (x، y، z) وكل نقطة تُعطى واحدة من هذه الثلاثيات المرتبة، تسمى إحداثيات النقطة.
- تستخدم النواقل في العلم لوصف أي شيء له اتجاه وحجم. يتم رسمها عادةً على شكل أسهم مدببة، يمثل طولها حجم المتجه. يعتبر الظهير مثالًا جيدًا لأنه يمتلك اتجاهًا (عادةً في مكان ما في الأسفل) وحجم (مدى صعوبة رمي الكرة).
- خارج المجال، يمكن استخدام المتجهات لتمثيل أي عدد من الأشياء المادية أو الظواهر. فالرياح، على سبيل المثال، عبارة عن كمية متجهة لأنها في أي موقع لها اتجاه (على سبيل المثال شمال شرق) وحجم (على سبيل المثال، 45 كيلومترًا لكل ساعة).
- يمكنك تعيين تدفق الهواء في أي وقت ثم رسم متجهات الرياح لعدد من المواقع الجغرافية المختلفة.
- العديد من خصائص الأجسام المتحركة هي أيضًا نواقل، مثل كرة البلياردو التي تتدحرج عبر الطاولة. يصف متجه سرعة الكرة حركتها – يشير اتجاه سهم المتجه إلى الاتجاه الذي تتحرك فيه الكرة، ويشير طول المتجه إلى سرعة الكرة.
- تكون المتجهات مفيدة عندما تريد التنبؤ بما سيحدث عند توصيل كائنين، ويمكن إضافة المتجهات عن طريق ضمها لإنشاء شكل يسمى متوازي الأضلاع والعثور على قطري متوازي الأضلاع، والقطري هو مجموع المتجهين اللذين يصنعان على جانبي متوازي الأضلاع.
انظر أيضًا: البحث عن برامج الكمبيوتر
ناتج البحث المتجه في المستوى الإحداثي
وفي نهاية رحلتنا لإيجاد المتجهات في الطائرة الإحداثية، أتمنى أن تستمتع بكلامنا، ومع فهم المتجهات، يمكن للاعبي البلياردو التنبؤ بالمكان الذي ستذهب إليه كلتا الكرتين بعد الاصطدام، مما يسمح لهم بإسقاط المزيد من الكرات المستهدفة مع الحفاظ على على الطاولة بأمان والحصول على المزيد من النقاط والأهداف.