الموضوع للتعبير عن مساحة المعين، في الهندسة الإقليدية المستوية، المعين هو شكل رباعي الأضلاع الأربعة متساوية في الطول.
اسم آخر للمعين هو الشكل الرباعي أو متوازي الأضلاع، لأن متوازي الأضلاع يعني أن جميع أضلاعه متساوية في الطول.
إذن ما هو المضلع؟ كيف يمكنك تحديد مساحتها ومحيطها؟ اتبع المقالات الموجودة على الموقع للتعرف على التعبير في مساحة المعين.
ما هو الماس؟
في الواقع، المعين هو رباعي السطوح حيث يكون كل جانب بنفس الطول وكل زوج من الزوايا المقابلة متساوي.
يظهر المعين على كل شيء من الطائرات الورقية إلى بلاط الأرضيات، واعتمادًا على المعلومات التي لديك حول هذا المعين، يمكنك حساب مساحة المعين بالطرق التالية.
تأتي كلمة “rhomb” من الكلمة اليونانية ῥόμβος، والتي تعني ما يدور، واستخدمت الكلمة من قبل إقليدس وأرخميدس.
استخدم مصطلح “المعين الصلب” لوصف bicone، وهما مخروطان دائريان يشتركان في قاعدة مشتركة.
علاوة على ذلك، السطح الذي نسميه المعين اليوم هو المقطع العرضي للبيكون على مستوى يمر عبر رؤوس المخروطين.
أنظر أيضا: مساحة المربع وطول القطر
ما هي الخصائص الرئيسية للمعين؟
يحتوي كل معين على قطرين يربطان أزواج من الرؤوس المتقابلة واثنين من أزواج الأضلاع المتوازية باستخدام مثلثات متطابقة.
يمكن إثبات أن المعين متماثل مع كل من هذه الأقطار، ويترتب على ذلك أن أي معين له الخصائص التالية:
- الزوايا المتقابلة في المعين لها نفس المقدار.
- أقطار المعين متعامدة، مما يعني أن المعين شكل رباعي.
- قطريها تتقاطع مع زوايا متقابلة.
توضح الخاصية الأولى أن كل معين هو متوازي أضلاع، لذا فإن المعين له كل خصائص متوازي الأضلاع:
على سبيل المثال، الأضلاع المتقابلة متوازية ؛ الزوايا المتجاورة تكميلية، وتنقسم الأقطار إلى بعضها البعض، أي أن الخط الذي يمر عبر الوسط يقسم المنطقة.
مجموع مربعات الأضلاع يساوي مجموع مربعات الأقطار (قانون متوازي الأضلاع).
وبالتالي، تشير إلى الجانب المشترك كـ a، والأقطار p و q في كل معين:
ليس كل متوازي أضلاع معينًا، على الرغم من أن أي متوازي أضلاع له أقطار متعامدة (الخاصية الثانية) هو معين.
بشكل عام، أي رباعي الأضلاع له جوانب متعامدة، أحدها عبارة عن خط تماثل، وطائرة ورقية، وكل معين هو طائرة ورقية.
أي طائرة ورقية رباعي الأضلاع وأي متوازي أضلاع هو معين، والمعين هو رباعي عرضي، أي أنه يحتوي على دائرة منقوشة مماس لأربعة جوانب.
ماذا يعني شكل رباعي بسيط؟
الشكل الرباعي البسيط (غير المتقاطع مع نفسه) هو معين إذا وفقط إذا كان أيًا مما يلي:
- متوازي أضلاع حيث يتم قسمة القطر على الزاوية الداخلية.
- متوازي الأضلاع هو أحد الضلعين على الأقل لهما نفس الطول.
- متوازي الأضلاع حيث تكون الأقطار متعامدة (متوازي الأضلاع).
- أيضًا شكل رباعي له أربعة أضلاع متساوية الطول (حسب التعريف).
- الأشكال الرباعية التي تكون فيها الأقطار متعامدة وتتقاطع مع بعضها البعض.
- وهكذا، شكل رباعي حيث يقسم كل قطري زاويتين داخليتين متقابلتين.
- يحتوي الشكل الرباعي ABCD على نقطة P على مستواه، لذا فإن المثلثات الأربعة ABP و BCP و CDP و DAP متطابقة.
- ABCD هو شكل رباعي حيث يكون لمحاور المثلثات ABC و BCD و CDA و DAB نقطة مشتركة.
كيف يمكنك التعبير عن قطري المعين؟
يمكن التعبير عن أطوال الأقطار p = AC و q = BD عبر الجانب المعين a وزاوية الرأس α على النحو التالي:
و
وهذه الصيغ هي نتيجة مباشرة لقانون جيب التمام.
ما هو نصف القطر وكيف يمكن التعبير عنه في شكل معين؟
نصف القطر هو نصف قطر الدائرة المنقوشة في المعين بالرمز r ويمكن التعبير عنها بدلالة القطرين p و q على النحو التالي:
أو من حيث طول الضلع أ وأي زاوية عند الرأس α أو، على سبيل المثال:
كيف يمكنك حساب مساحة المعين؟
يمكن حساب مساحة المعين باستخدام الطرق المختلفة التالية:
الطريقة الأولى
اضرب ارتفاع المعين في طول أحد أضلاعه، حيث يكون الارتفاع هو المسافة بين أي جانبين متقابلين من المعين.
مثال: إذا كان ارتفاع معين 8 بوصات وكان طول ضلع هذا المعين 10 بوصات، فما مساحة هذا المعين؟
الحل: مساحة المعين = ارتفاع المعين × طول أحد جوانبه، لذا مساحة المعين = 8 × 10 = 80 بوصة مربعة، وهي مساحة هذا المعين. .
أنظر أيضا: منطقة شبه منحرف متساوي الساقين وشبه منحرف منتظم
الطريقة الثانية
قم بتربيع طول أي جانب واضرب الناتج في جيب إحدى الزوايا داخل المعين. يمكن تحديد جيب الزاوية باستخدام آلة حاسبة علمية أو من قائمة جيوب الزوايا المشتركة.
مثال: إذا كان طول أحد جوانب المعين 6 بوصات وكانت إحدى زواياه 30 درجة وجيب التمام 0.5، فما مساحة هذا المعين؟
الحل: طول ضلع المربع هو 6، ولإيجاد المساحة، يجب أن يكون ضلع المعين تربيعًا، وبالتالي فإن مربع الضلع = 6 × 6 = 36.
ننتقل الآن إلى الخطوة التالية، وهي ضرب مربع الضلع في جيب الزاوية 30، وبالتالي نحصل على مساحة المعين، أي مساحة المعين = 36 × 0.5 = 18 بوصة مربعة، وهي مساحة هذا المعين.
ما هي الخصائص المزدوجة للمعين والمستطيل؟
المضلع المزدوج للمعين هو مستطيل:
- جميع جوانب المعين متساوية، وجميع زوايا المستطيل متساوية.
- المعين له زوايا متساوية، والمستطيل له جوانب متساوية.
- المعين له دائرة منقوشة ومستطيل به دائرة منقوشة.
- يحتوي المعين على محور تناظر من خلال كل زوج من زوايا الرأس المتقابلة، بينما يحتوي المستطيل على محور.
- التناظر من خلال كل زوج من الأضلاع المتقابلة.
- تتقاطع أقطار المعين بزوايا متساوية، وأقطار المستطيل متساوية في الطول.
- الشكل المتكون من خلال ضم الجوانب الوسطى من المعين هو مستطيل، والعكس صحيح.
كيف يمكنك حساب محيط المعين؟
المعين له أربعة جوانب متساوية الطول، ولكن على عكس جوانب المربع، يجب ألا تتقاطع جوانب المعين بزوايا 90 درجة، ومحيط كائن ثنائي الأبعاد مغلق هو المسافة حوله من الخارج.
لذلك، فإن حساب محيط المعين بسيط، نظرًا لأنه يحتوي على جوانب أو جوانب متساوية.
يُحسب محيط المعين بضرب طول أحد أضلاعه أو أضلاعه في 4، حيث 4 هو عدد أضلاعه.
مثال: إذا كان طول أحد جوانب المعين 45 سم، فما محيط هذا المعين؟
الحل: بتطبيق القانون، نجد أن محيط المعين = 45 × 4 = 180 سنتيمترًا مربعًا.
المعادلة الديكارتية
تتكون جوانب المعين مع الأصل، والتي يكون كل قطري منها على المحور، من جميع نقاط الإرضاء (x، y)
خصائص أخرى
- أحد الأنواع الخمسة للشبكة ثنائية الأبعاد هو الشبكة المعينية، وتسمى أيضًا الشبكة المستطيلة.
- يمكن أن يكسر المعين المقابل مستويًا ثنائي الأبعاد بثلاث طرق مختلفة، بما في ذلك المعين 60 درجة والمعينات.
- تشتمل النظائر الحجمية للمعين على ثنائي بيراميد وبيكون.
- العديد من متعددات الوجوه لها وجوه معينية، مثل الاثني عشر القياسي والاثني عشر شبه المنحرف.
قد تكون مهتمًا أيضًا بـ: معلومات حول مساحة المستطيل
في النهاية، نأمل أن تكون قد استفدت من هذا المحتوى المركز وتعلمت كيفية تحديد مساحة ومحيط معين بسهولة، وإذا كنت تريد المزيد، فاتبعنا على Maqal.