مساحة مثلث متساوي الأضلاع ومثلث قائم الزاوية، في مثلث قائم الزاوية متساوي الأضلاع، جميع الأضلاع الثلاثة للمثلث متساوية، وزوايا المثلث غير متساوية، لأن مجموع زوايا المثلث يساوي 180 درجة، وبما أنه مثلث قائم الزاوية، فإن إحدى زواياه 90 درجة، والزاويتان الأخريان هما أيضًا مجموع الزاويتين المتبقيتين البالغ قياسهما 90 درجة، سنشرح في هذه المقالة كيفية الحصول على مساحة متساوي الأضلاع ومثلث قائم.
نظرة عامة على مثلث قائم الزاوية متساوي الأضلاع
- يُعرّف المثلث الأيمن المتساوي الأضلاع بأنه جسم صلب منتظم له ثلاثة أضلاع، اثنان منها متساويان في الطول.
- تشكل الأضلاع الثلاثة للمثلث الزوايا الثلاث التي تشكل رءوس المثلث الثلاثة.
- من المسلم به أن مجموع أطوال ضلعي المثلث أكبر من طول الضلع الثالث.
- مجموع زوايا المثلث الثلاث يساوي 180 درجة.
- المثلث القائم الزاوية هو مثلث فيه إحدى زواياه 90 درجة ومجموع الزاويتين الأخريين 90 درجة أيضًا.
- أضلاع المثلث هما ضلعان يشكلان زاوية تساوي 90 درجة (الزاوية اليمنى) ويطلق عليهما الأضلاع اليمنى.
- الوتر هو الضلع المقابل للزاوية القائمة وهو أطول ضلع في مثلث قائم الزاوية.
راجع أيضًا: قوالب الكتيبات الرياضية جاهزة للطباعة
مساحة مثلث متساوي الأضلاع وقائم الزاوية
- توجد عدة طرق لحساب مساحة المثلث القائم الزاوية.
- قانون عالمي لحساب مساحة المثلث: يعتمد على حساب طول القاعدة وارتفاعها. نظرًا لأن أحد أضلاع المثلث متعامد على الجانب الآخر، فإن أحد هذين الضلعين هو قاعدة المثلث. المثلث والجانب الآخر يمثل ارتفاع المثلث ؛ إذن، الزاوية القائمة بين ضلع الساق وضلع الارتفاع تساوي 90 درجة:
- الصيغة العامة: مساحة المثلث = (½) × القاعدة × الارتفاع.
- إذا كان طول ضلع الوتر معروفًا، وكذلك طول أحد الأرجل، فيمكن حساب طول الساق الأخرى من خلال نظرية فيثاغورس، ثم يتم إجراء الاستبدال في القانون العام.
- نظرية فيثاغورس: الوتر² = الضلع الأول² + الضلع الثاني².
- بالإضافة إلى ذلك، إذا كان طول ضلع الوتر وأحد الزوايا معروفًا، أو كان طول أحد الجوانب وقياس إحدى الزوايا معروفًا، فيمكن حساب طول الأضلاع المجهولة باستخدام قوانين الجيب (الجيب) وجيب التمام (الجيب) وظل الزاوية (za)، والتي:
جيب الجيب (الزاوية) = الضلع المقابل / الوتر.
قانون جيب التمام (الزاوية) = المجاور / وتر المثلث.
ظل الزاوية tan (الزاوية) = الضلع المقابل / الضلع المجاور.
مساحة مثلث متساوي الساقين ومستطيل.
- بما أن ضلعي ساقي المثلث القائم الزاوية متساويان، وأحد هذين الضلعين هو قاعدة المثلث والجانب الآخر هو ارتفاع المثلث، يمكن إعادة كتابة القانون على النحو التالي: مساحة المثلث = (½) × طول الرجل².
- صيغة هيرون إذا كانت أضلاع الزاوية القائمة تساوي (أ، ب)، وضلع الوتر يساوي ج، فإن مساحة المثلث = [س×(س-أ)×(س-ب)×(س-ج)]√
حيث: x = (a + b + c) / 2.
راجع أيضًا: البحث عن الهويات المثلثية وإثباتها
أمثلة على مسائل لحساب مساحة المثلث
- المشكلة الأولى: إذا كان طول ضلع قاعدة المثلث القائم يساوي 6 سم، وارتفاعه 5 سم، فما مساحته؟
حل المسألة: باستخدام القانون: مساحة المثلث = (½) x القاعدة x الارتفاع
مساحة المثلث = (½) × 6 × 5 = 15 سم².
- المسألة الثانية: إذا كانت قاعدة المثلث 4 سم والوتر 5 سم فما مساحتها؟
حل المشكلة: استخدم قانون فيثاغورس لإيجاد ارتفاع المثلث كما يلي:
(الوتر) ² = (الضلع الأول) ² + (الضلع الثاني) ²، لذلك:
ارتفاع المثلث² = الوتر² – القاعدة² = 25-16 = 9 سم.
حساب الجذر التربيعي، الارتفاع = 3 سم.
باستخدام الصيغة لحساب مساحة المثلث القائم الزاوية بعد حساب الارتفاع:
مساحة المثلث القائم = (½) × 4 × 3 = () × 12 = 6 سم².
- المشكلة الثالثة: إذا علمت أن أطوال ضلعي زاوية قائمة في مثلث قائم الزاوية هما 10 سم و 0.1 سم، فما مساحتها؟
الحل: ضلعا الزاوية القائمة هما ارتفاع المثلث وطول ضلع القاعدة، إذن مساحة المثلث هي: ½ x 0.1 x 10 = ½ cm².
انظر أيضًا: قانون محيط المثلث بعلامات تقليدية
هذه هي الطريقة التي أوضح بها هذا المقال مساحة المثلث المتساوي الأضلاع والمثلث القائم، وكيفية اشتقاق مساحة المثلث المتساوي الأضلاع والمثلث القائم الزاوية، بالإضافة إلى أمثلة لحل المشكلات لحساب مساحة المثلث.