حجم الكرة والأسطوانة، سنتحدث اليوم عن حجم الكرة والأسطوانة، لأن الكرة هي شكل هندسي ينشأ من نقاط بعيدة بشكل ثابت عن نقطة معينة في الفضاء، وهذا البعد هو نصف القطر، بالإضافة إلى هذه الأسطوانة – هذا أيضًا أحد الأشكال الهندسية التي سنتحدث عنها في المقالة.
تعريف السيف
- الكرة هي أحد الأشكال المألوفة في الحياة، وهي أيضًا أحد الأشكال الهندسية التي تتكون من عدة نقاط بعيدة عن المسافة وتقع في مركز ثابت يسمى مركز الكرة ويسمى أيضًا خط مستقيم، أي بين النقاط على سطح الكرة.
- كما أن مساحة الكرة لم تكن هي نفسها مساحة الأسطوانة، لأن مساحة الأولى أقل من مساحة الشكل الأسطواني، وهذا من خلال قانون خاص لـ حجم الكرة.
انظر أيضا: هل تعرف حقائق الرياضيات
خصائص السيف
- تتكون الكرة من سطح واحد، لذلك لم تكن الكرة متعددة السطوح، ولا يُطلق على سطح الكرة وجهًا، لأن الكرة لم تكن مسطحة.
- الكرة خالية من الأضلاع والجوانب وكذلك الحواف ليس بها رؤوس وزوايا.
- الكرة جسم ثلاثي الأبعاد.
- المسافة بين النقاط على سطح الكرة، وكذلك المركز، هي نفسها لجميع النقاط على السطح.
- شكل السيف حاضر في أماكن كثيرة، وأشكال كثيرة، ومألوفة لدى جميع الناس.
تعريف الاسطوانة
- الاسطوانة ثلاثية الأبعاد وتتكون من قاعدتين دائريتين متطابقتين وكذلك متقابلتين، وهي نتيجة التفاف كامل للشكل المستطيل لأحد جوانبها، وتحتوي على عدة خصائص تميزها عن العديد من الأشكال الأخرى .
- من أهم خصائص الأسطوانة أنها تمتلك قاعدة مسطحة، وهذه القاعدة هي أيضًا قمة الرأس، لذا فإن القاعدتين متماثلتين، ولها جانب واحد فقط، على الرغم من أنها منحنية، بالإضافة إلى الأسطوانة، لها العديد من المزايا.
- هناك أنواع من الأسطوانات، بما في ذلك الأسطوانة المائلة والرأسية، اعتمادًا على عمودي الارتفاع، وكل منها معروف بما يلي: تكون الأسطوانة رأسية إذا كان ارتفاع الأسطوانة متعامدًا تمامًا على القاعدة.
- أما الأسطوانة المائلة فهي مثل المنشور، فعند تكبير جوانب المنشور تشبه الأسطوانة.
حجم الاسطوانة
- الحجم هو مقدار المساحة التي يشغلها شكل ثلاثي الأبعاد في أي مساحة، وله وحدات قياس مختلفة، بما في ذلك المتر والسنتيمتر والعديد من الوحدات الأخرى، وهذا الاختلاف يجعل شكل الأسطوانة مختلفًا عن غيره.
- يشبه حساب حجم الأسطوانة حساب حجم المنشور لأنهما متشابهان في الخصائص لأن حجم الأسطوانة هو حاصل ضرب مربع نصف القطر مضروبًا في الارتفاع ليكون ثابتًا π.
- صيغة الأسطوانة هي حجم الأسطوانة = نصف القطر 2 × الارتفاع × π.
راجع أيضًا: كيفية حساب الوزن المثالي للطول والعمر
مساحة كروية
مساحة الكرة 4 أضعاف مساحة محيط نصف قطرها، وهي تساوي طول نصف قطرها، لذا فإن حساب سطح الكرة يساوي 4 × م² × ر.
أمثلة على سطح كروي:
- مثال 1: إذا كان قطر الكرة 7 سم، فإن مساحتها 4 × م 2 × م، أي 4 × (7) ² × 3.14 = 615.44 سم².
- مثال 2: الكرة هي طول القطعة التي تمر عبر مركزها، حوالي 10 سم، ما مساحتها، الحل هو 4 × م² × م، 4 × (5) × 3.14 = 314 م².
- مثال 3: مساحة سطح الكرة هي 2826، فما طول نصف قطرها، الحل هو 4 x m² x m، أي. 4 × م² × 3.14، وهو ما يساوي 2826 ÷ 12.56 = 225، تمامًا مثل أي نصف قطر كروي. يساوي الجذر التربيعي للمنتج 225، أي 15 سم.
- يمكن ملاحظة أنه من أجل حساب سطح الكرة، من الضروري معرفة طول نصف قطرها، وإذا كان معروفًا، فإن عملية حساب سطح الكرة ليست معقدة.
- لكن إذا لم يكن هناك شيء، يتم إحضار حبل للالتفاف حول الكرة، وطول الحبل هو حساب محيط الكرة، ويقسم على ÷ (2 i)، ثم نعرف قيمة نصف القطر.
- إذا عُرِفت نتيجة أكثر دقة، يجب أن يتم لف الحبل 3 مرات تقريبًا، ثم يتم أخذ وسيط عمليات القياس وقسمته على ÷ (2 i)، وتصبح قيمة نصف القطر معروفة.
حجم الكرة والأسطوانة
- صيغة حجم الكرة = 3/4 x π x n³، أما بالنسبة لاشتقاقها، فهي تأتي من العلاقة بين حجم الكرة وحجم الأسطوانة، كما أوضحنا سابقًا.
- بالنسبة لحجم الأسطوانة، فهو 3 × حجم نصف الكرة، وبما أن حجم الأسطوانة هو r² × y، فإن 3.14 = π أو 7/22، نظرًا لأن ع هو الارتفاع و r هو نصف قطر الكرة، أي × نق² × ع = 3 × “1/2 × حجم الكرة.
- بدلاً من الكسر، يمكنك استخدام 2/3 = 1.5، ويتم ذلك بضرب كلا طرفي الرقم في المقلوب، وهو 3/2 x “π x m² xp” = حجم الكرة، نظرًا لأن هذا تعني “π x m² xpx 2” / 3 = حجم السيف.
- الارتفاع = 2 ميكرومتر π × “متر مربع × 2 ميكرومتر × 2 ″ / 3 = حجم الكرة”، لأن هذا يعني π × ² × 4 م) / 3 = حجم الكرة، (π × م × 4) / 3 = حجم الكرة، لذا فإن حجم الكرة هو 3/4 x π x n³.
- يمكن إجراء تجربة سهلة لإثبات القانون في الممارسة العملية، حيث توضح العلاقة بين حجم الكرة وحجم الأسطوانة من خلال سلسلة من الخطوات البسيطة التي يجب اتباعها والتي من خلالها قانون حجم الكرة يمكن تحقيقه.
- الزيادات في قانون حجم الكرة: يتم إدخال جسم أسطواني به كرة مفرغة من الداخل، وارتفاع الأسطوانة 2 دقيقة للكرة الموجودة، ونصف قطر الكرة يساوي نصف قطر الاسطوانات.
- الكرة التي يتم إفراغها من الداخل، تنقسم إلى نصفين متساويين تمامًا، ويتم إحضار كمية كبيرة من الرمل وتملأ بنصف الكرة، ويتم إفراغ بعضها في الأسطوانة، وتتكرر الخطوات بحيث البرميل مملوء بالكامل بالرمل.
- بعد الانتهاء من هذه الخطوة، سيتم استنتاج أن الأسطوانة ملئت 3 مرات بعد ملء نصف الكرة، مما يعني أن الأسطوانة احتاجت 3 مرات أكثر من الرمل في نصف الكرة، وهذا يعني أن الأسطوانة أكبر من الكرة.
معلومات أخرى عن الكرة
- حجم الكرة هو عدد معين من الوحدات المكعبة الموجودة في الكرة، مثل 3/4 × π = 4.19، وبالتالي فإن حجم الكرة = 4.19 × م 3، لذلك تم التوصل إلى هذه العلاقة من قبل الفيلسوف اليوناني أرخميدس، منذ حوالي ألفي عام.
- خلص أرخميدس إلى أن حجم الكرة هو ثلث حجم الأسطوانة، لأن محيطها يساوي محيط الكرة.
- يتم قياس حجم الوقت باستخدام مكعب وحدات قياس الطول، مما يعني أن وحدة الطول مضروبة في وحدات الطول الأخرى في الشكل، ويمكن استخدام أي وحدات طول موجودة في أي نظام قياس حجم.
- قياس الحجم هو واحد، خاصة عندما يقاس نصف القطر بوحدات تشمل المتر المكعب وكذلك المليمتر المكعب بالإضافة إلى وحدات نصف القطر بالسنتيمتر وكذلك الأقدام أو الأمتار.
راجع أيضًا: كيفية معرفة حجم بطاقة الفيديو
في نهاية مقالنا عن حجم الكرة والأسطوانة، حيث أن الكرة والأسطوانة من الأشكال الهندسية المعروفة في الرياضيات، والتي يتم دراستها لجميع الطلاب في مختلف المستويات الأكاديمية، لذلك نأمل أن نكون قد تناولنا الموضوع في بطريقة تعود بالفائدة على الطلاب، ونحن نتطلع إلى مشاركتك.