تقدم لك الدراسات حول الهندسة في الرياضيات، موقع جديد اليوم mqaall-com دراسات حول الهندسة في الرياضيات، حيث الهندسة هي الفرع الأصلي للرياضيات وهي في الواقع أقدم العلوم، ويعود تاريخها على الأقل إلى زمن إقليدس وفيثاغورس وغيرهما من “الفلاسفة الطبيعيين” “في اليونان القديمة.
مقدمة في الهندسة في الرياضيات
- في بداية البحث عن الهندسة في الرياضيات، وجدنا أن الهندسة قد تمت دراستها لفهم الأشياء المادية في العالم الذي نعيش فيه، ويستمر هذا التقليد حتى يومنا هذا.
- انظر، على سبيل المثال، إلى النجاح المذهل لنظرية النسبية العامة لأينشتاين، وهي نظرية هندسية بحتة تصف الجاذبية من حيث انحناء “الزمكان” رباعي الأبعاد.
- ومع ذلك، فإن الهندسة تتجاوز التطبيقات المادية، وليس من المعقول أن نقول إن الأفكار والأساليب الهندسية قد تغلغلت دائمًا في جميع مجالات الرياضيات.
- في اللغة الحديثة، فإن الهدف المركزي لدراسة الهندسة هو متشعب، وهو كائن قد يكون له شكل عام معقد، ولكن في المقاييس الصغيرة “يبدو” كمساحة عادية ذات بُعد معين.
- الصنف أحادي البعد هو الشكل الذي تظهر فيه القطع الصغيرة كخطوط، على الرغم من أنها تبدو بشكل عام كمنحنى وليس صنفًا ثنائي الأبعاد مستقيمًا.
- على نطاق صغير، تشبه الورقة (المنحنية) – هناك اتجاهان مستقلان يمكننا التحرك فيهما في أي وقت.
- وسترى أن سطح الأرض متعدد الأبعاد وثنائي الأبعاد.
- وبالمثل، فإن المشعب المحلي ذو البعد n يبدو وكأنه فضاء عادي ذو أبعاد n.
- هذا لا يتوافق بالضرورة مع أي فكرة عن “الفضاء المادي”.
- على سبيل المثال، يتم وصف بيانات موقع وسرعة جسيمات N في غرفة بواسطة متغيرات مستقلة 6N لأن كل جسيم يحتاج إلى 3 أرقام لوصف موقعه و 3 أرقام أخرى لوصف سرعته.
- لذلك، فإن “مساحة التكوين” لهذا النظام متعدد الأبعاد هي 6N.
- إذا كانت حركة هذه الجسيمات لسبب ما ليست مستقلة، ولكنها محدودة إلى حد ما، فإن المساحة التعليمية ستكون أصغر في الحجم بعدة مرات.
يمكنك أيضًا التعرف على: أصل الهندسة التحليلية وعلاقتها بفروع الرياضيات المختلفة
أشهر الأشكال الهندسية
1_ الهرم
يمكن تعريف الهرم على أنه شكل صلب ذو قاعدة مسطحة ومضلع ذو جوانب مستقيمة.
بالإضافة إلى ثلاثة أو أكثر من الحواف المثلثة التي تلتقي عند نقطة واحدة فوق القاعدة، وتسمى القمة، ولا تحتوي على أي منحنيات، فهناك عدة أنواع من الأهرامات:
- الهرم الأيمن: قمة هذا النوع من الهرم محاذية تمامًا لمركز القاعدة.
- الهرم المائل: لا يقع قمة هذا النوع من الهرم فوق مركز القاعدة تمامًا، بل يميل بعيدًا عنها، ولا تتطابق الوجوه الجانبية المثلثة.
- بالإضافة إلى الهرم الثلاثي: هذا النوع من الهرم له قاعدة مثلثة.
- هرم مربع: هذا النوع من الهرم له قاعدة مربعة.
- الخماسي: هذا النوع من الهرم له قاعدة خماسية.
- الهرم المنتظم: هرم قاعدته مضلع منتظم.
- هرم غير منتظم: هذا هرم ذو مضلع غير منتظم.
يمكن تعريف الحجم على أنه المساحة التي يشغلها شكل هرمي ويتم قياسها بوحدات تكعيبية ويكون قانون حجم الهرم على النحو التالي
حجم الهرم = ⅓ × (مساحة القاعدة) × الارتفاع.
يمكن تعريف مساحة سطح الهرم على أنها المساحة الإجمالية لجميع الأسطح، ويكون قانون مساحة سطح الهرم كما يلي:
مساحة سطح الهرم = (مساحة القاعدة) + x (محيط القاعدة) x (ارتفاع الضلع أو طول القطر).
2_ أسطوانة
- يمكن تعريف الأسطوانة A على أنها مادة صلبة ثلاثية الأبعاد تتكون من دائرتين متطابقتين مع خط منحني.
- بينما تكون القواعد مسطحة ومتطابقة ومتوازية ومستديرة أو بيضاوية لحساب حجم الأسطوانة:
حجم الأسطوانة = مساحة القاعدة × الارتفاع = π × نصف القطر المربع للقاعدة × ارتفاع الأسطوانة = (π × م²) × (ع)
- حيث: nq: نصف قطر القاعدة الدائرية.
- ج: ارتفاع الاسطوانة.
إذا توسعت الأسطوانة، يمكن ملاحظة أن شبكتها تتكون من دائرتين ومستطيل، لذلك عند حساب مساحة سطحها، يجب جمع مساحات السطح على النحو التالي:
مساحة الأسطوانة = 2 × مساحة القاعدة الدائرية + مساحة المستطيل (المساحة الجانبية) = 2 × (π × م²) + 2 × π × م × ؛ حيث: n: نصف قطر القاعدة الدائرية. ج: ارتفاع الاسطوانة.
3_cone
يمكن تعريف المخروط بأنه شكل هندسي مميز بسطح مستو يعرف بالقاعدة وسطح منحني باتجاه القمة أو القمة وهي النهاية المخروطية للمخروط.هناك ثلاث خصائص رئيسية للمخروط وهي كما يلي:
- لديها وجه مستدير.
- كما أنه ليس له حواف.
- أيضا، لها زاوية واحدة.
يسمى المخروط المخروط الدائري المنتظم إذا كان رأسه أعلى مباشرة ومحاذي لمركز الدائرة، والمخروط المائل إذا كان الرأس مائلاً من مركز الدائرة وليس على الخط.
من بين القوانين المتعلقة بالمخاريط، يمكن تسليط الضوء على ما يلي:
- إجمالي مساحة سطح المخروط = π x نصف قطر قاعدة المخروط x طول القطر = π xnx l.
- حجم المخروط = ⅓ × π × نصف القطر المربع لقاعدة المخروط × الارتفاع = 3 × π نق² × ع.
- مساحة القاعدة = π × نصف قطر تربيع قاعدة المخروط = π × م²
حيث: n: نصف قطر القاعدة الدائرية. l: الارتفاع الجانبي للمخروط أو طول القطر ؛ حيث: l² = m² + p². ج: ارتفاع المخروط.
اقرأ هنا عن: مقدمة في الهندسة
4_كوبك
شكل هندسي ثلاثي الأبعاد له 6 أوجه مربعة و 8 رؤوس و 12 ضلعًا وضلعًا أو ضلعًا.
وله خصائص عديدة منها ما يلي:
- كل زوايا المكعب منتظمة.
- ارتفاع المكعب يساوي عرضه وطوله.
- جميع أوجه المكعب مربعة ولها نفس الارتفاع والعرض.
- الجوانب المتقابلة متوازية.
نظرًا لأن جميع أوجه المكعب مربعات متساوية، إذا كان أحد جوانبها مساويًا للطول = x، فسيكون حجم المكعب كما يلي:
- حجم المكعب = طول جانب المكعب = x³.
- مساحة سطح المكعب = 6 × مربع طول الضلع = 6 × × تربيع.
5_ مكعب
يمكن تعريف خط الموازي على أنه
- شكل ثلاثي الأبعاد.
- مع 6 جوانب على شكل مستطيلات تسمى الوجوه.
- و 8 رؤوس.
- و 12 علامة أو جانب.
- وجميع الزوايا في خط متوازي السطوح مستقيمة.
بالإضافة إلى حقيقة أن جميع الأوجه المتقابلة في المنشور المستطيل متساوية، نظرًا لأن طولها يختلف عن العرض والارتفاع، يمكن استخدام الصيغة التالية لإيجاد حجم المنشور المستطيل:
- حجم متوازي السطوح المكعبة = الطول × العرض × الارتفاع، ومع العلامات التقليدية: حجم متوازي السطوح المكعبة = x x l x y ؛ في حين: [٣] السؤال: عرض خط متوازي. L: طول مكعب متوازي المستطيلات. ج: ارتفاع خط الموازي.
- إجمالي مساحة خط الموازي = 2 × (الطول × العرض) + 2 × (الطول × الارتفاع) + 2 × (العرض × الارتفاع) = 2 × (الطول × العرض + الطول × الارتفاع + العرض × الارتفاع).
أشكال هندسية مسطحة
1_مربع
المربع هو نوع خاص من المستطيلات، والمعين هو المستطيل الذي له خط مستقيم مشترك وجميع زواياه متساوية.
تستطيع قول ذلك
- المربع هو شكل رباعي.
- يتكون من رسم 4 خطوط من نفس الطول.
- التقاء بعضكما البعض وشكل زوايا قائمة.
الفرق بينه وبين المستطيل هو أن طول ضلعي المستطيل أكبر من طول الضلعين الآخرين، وللمربع جذر:
- جميع الأطراف متساوية.
- كل الزوايا متساوية.
- الجوانب المتقابلة متوازية.
- أقطارها هي نفسها.
- أقطارها متعامدة.
طول قطر المربع = 2√ س طول ضلع المربع.
مساحة المربع = طول ضلع المربع².
محيط المربع = 4 × طول ضلع المربع. مساحة مربعة.
2_ مستطيل
- المستطيل تعريف المستطيل كشكل هندسي له 4 جوانب و 4 زوايا قائمة أضلاعه المتقابلة متوازية ومتطابقة.
- أقطارها متشابهة، والأجهزة سهلة الاستخدام.
- عند تقاطع الأقطار، يتم تشكيل زوايا متقابلة.
- المستطيل هو نوع من المضلعات تكون فيه جميع الزوايا الموجودة بداخله زوايا قائمة.
بعض قوانين المستطيل:
- طول قطر المستطيل = (الطول² + العرض²) √.
- مساحة المستطيل = الطول × العرض.
- محيط المستطيل = 2 × (الطول + العرض).
كما أدعوك للتعرف على: أنواع التكنولوجيا ومجالها
اختتام بحث في الهندسة في الرياضيات
كانت هذه دراسة موجزة للهندسة في الرياضيات حيث يمكنك التعرف على مجموعة من الأشكال الهندسية وما هي الهندسة.