مساحة المربع وطول القطر، والمساحة هي قياس السطح أو قياس جميع الكميات الفارغة داخل المربع، وتُسأل مساحة المربع بناءً على قطر طوله، ويمكنك أن تجد المساحة بناءً على طول الضلع.
احسب مساحة المربع
المربع هو شكل رباعي الأضلاع متساوي الأضلاع فيه جميع زواياه متساوية وتساوي 90 درجة.
- يجب أن يكون للشكل الموجود أمامك سطح مستوٍ ليجعله مربعًا.
- يجب أن يكون الشكل الرباعي وضلوعه متساويين في الطول.
- يجب أن يكون المضلع ذو شكل منتظم.
- يجب إغلاق الرقم الموجود أمامك.
الطريقة الأولى لحساب مساحة المربع هي طول الضلع نفسه، وهو ما يسمى طول الضلع × طول الضلع.
- مربع طول ضلعه 4. ما مساحة المربع؟
س = م × م، المساحة المربعة = 4 × 4 = 16 م 2.
- طول ضلع المربع 6 أمتار فما مساحة المربع؟
س = م × م ومساحة المربع = 6 × 6 = 36 م 2.
انظر أيضًا: حجم الكرة والأسطوانة
مزيد من الأمثلة لإيجاد مساحة مربع
1. المثال الأول
طاولة مربعة صغيرة بمساحة 900 سم مربع. ما هو طول ضلع هذه البطولة والحل كالتالي:
مساحة المربع = طول الضلع × طول الضلع
البديل 900 = (طول الضلع) ²
ثم نأخذ الجذر التربيعي لكلا الطرفين، فيصبح طول الضلع يساوي الجذر التربيعي لـ 900 = 30 سم.
2. المثال الثاني
إذا كانت هناك حديقة على شكل مربع ويبلغ قطرها 300 متر فما هي مساحة هذه الحديقة؟
المساحة المربعة = (طول القطر²) / 2
المساحة المربعة = 300 × 300 2 = 45000 متر مربع.
ما هي خصائص الصندوق؟
للمربع خصائص عديدة من أهمها:
- جميع جوانب المربع لها نفس الطول، وبالتالي فإن المربع عبارة عن مضلع.
- جميع الأقطار في المربع متعامدة.
- مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمربع يساوي 360 درجة.
- كل زوايا المثلث متساوية في القياس، كل زاوية 90 درجة وتتكون من أربع زوايا.
- يتكون المربع من قطرين متساويين في الطول، ويتم الحصول على أطوال الأقطار باستخدام نظرية فيثاغورس.
- لا تتقاطع الأضلاع المتقابلة في مربع مطلقًا، ولكل ضلعين متقابلين في المربع نفس الطول.
- الأقطار متساوية وتشطر بعضها البعض، وأقطار المربع تشطر رؤوس المربع.
أنظر أيضا: محيط الدائرة وقوانينها
ما هو طول قطر المربع؟
يحتوي كل مربع على قطرين، وهذان القطران لهما نفس الطول وينقسمان إلى نصفين، ويلتقيان في منتصف المربع.
- حساب طول القطر بأطوال أضلاع المربع:
طول القطر = طول ضلع المربع × الجذر التربيعي للرقم 2. على سبيل المثال، مربع بضلع يساوي 5 م، ما هو طول قطر المربع؟
طول القطر = طول ضلع المربع × الجذر التربيعي للرقم 2
القطر، الطول = 5 × 1.41421 = 7.0710 م
- إيجاد طول القطر من محيط المربع:
تتطلب هذه الطريقة عدة خطوات، من الضروري إيجاد محيط المربع بطول الضلع.
إذا كان محيط المربع معروفًا وطول الضلع غير معروف، فيمكن إيجاد طول الضلع بقسمة محيط المربع ÷ 4، ثم يتم إيجاد طول القطر في هذه الحالة باستخدام نظرية فيثاغورس، يجب إيجاد الوتر، ويتم ذلك على النحو التالي، على سبيل المثال:
- محيط المربع يساوي 48، فما طول القطر؟
طول الضلع = 48 4 = 12 م؟
الوتر 2 = طول الضلع + طول الضلع 2
الوتر 2 = 122 + 122
الوتر 2 = 144 + 144.
بعد ذلك، يكون الوتر مساويًا للجذر التربيعي للقيمة الإضافية التي تم الحصول عليها، وهي 144 + 144، ثم ضرب في 12 × الجذر التربيعي للعدد 2 والنتيجة هي 16.7.
مساحة المربع باستخدام طول القطر
هناك طريقة أخرى لإيجاد مساحة المربع باستخدام طول القطر.
- مساحة المربع = نصف طول القطر × طول القطر.
- مساحة المربع = نصف × مربع القطر.
سنشرح لك أكثر بالمثال التالي:
قطر المربع 4 سم فما مساحته؟
المحلول:
مساحة المربع = نصف طول القطر × طول القطر
مساحة المربع = نصف × 4 × 4 = 8 سنتيمترات مربعة.
أو إذا كان طول القطر مطلوبًا، فيمكن إيجاده أيضًا باستخدام مساحة المربع، بطول قانون القطر، مع الأخذ في الاعتبار مساحة المربع على النحو التالي:
- طول قطر المربع + الجذر التربيعي لمساحة المربع يساوي مرتين، على سبيل المثال
مساحة المربع 72، ما طول قطره؟
طول القطر = الجذر التربيعي ل 2 × 72 = الجذر التربيعي لـ 144 + 12 سم.
كيفية حساب طول قطر الدائرة المرسومة
لحساب قطر الدائرة، اتبع الخطوات التالية:
- تستخدم المسطرة لرسم وتر من داخل الدائرة يمر من أي نقطة في الدائرة إلى النقطة المقابلة لها.
- النقطة الأولى هي نقطة بداية الخط، والنقطة المقابلة هي نقطة النهاية.
- ارسم دائرتين، إحداهما بنقطة بداية مركزية والأخرى بنقطة نهاية مركزية.
- نرسم خطًا رأسيًا يمر بنقطتين تتقاطعان مع دائرتين.
- الخط العمودي هو قطر الدائرة، ويستخدم مسطرة متدرجة لقياس طولها.
ما محيط المربع؟
محيط المربع هو مجموع كل المسافات التي تبدأ من بداية المربع وتدور حول جميع جوانب المربع قبل العودة إلى نقطة البداية. بما أن كل جوانب المربع متساوية، فإن محيط المربع هو مجموع كل هذه الأضلاع.
محيط المربع = طول الضلع × 4
في السطور التالية، سنقدم لك أهم الأمثلة على محيط المربع:
1. المثال الأول
قطعة أرض على شكل مربع، طول قطرها يصل إلى 700 متر، ما محيط هذه القطعة؟
لحل هذه المسألة، نحتاج إلى معرفة طول ضلع المربع، ويتم ذلك باستخدام مساحة المربع، صيغة مساحة المربع = نصف طول القطر × طول المربع. قطر الدائرة
مساحة المربع = نصف × 700 × 700 = 245000 متر مربع والآن علينا إيجاد طول الضلع ويتم ذلك من خلال الجذر التربيعي لمساحة طول ضلع المربع = الجذر التربيعي لمساحة المربع
طول الضلع = الجذر التربيعي لـ 245000 = 494.97 مترًا.
ثم نجد محيط المربع كالتالي:
محيط المربع = طول الضلع × أربعة = 494.97 × 4 = 1979.9 مترًا.
2. المثال الثاني
محيط الصندوق المربع من الورق المقوى 400 سم، أي ضلع هو هذا الصندوق الكرتوني؟
نطبق صيغة محيط المربع، وهو طول الضلع × 4
400 = طول الضلع × 4
بقسمة كلا الجانبين على 4، يكون محيط طول الضلع 400 ÷ 4 = 100 سم.
3. المثال الثالث
أمامك لوحة رسم على شكل مربع طول ضلعه 60 سم، ما محيط هذه الصورة عند حساب المتر المربع؟
محيط المربع = طول الضلع × 4
يتم التعويض مباشرة في هذه المسألة بمحيط المربع = 60 × 4 = 240 سم.
لكن هذا السؤال يحدد وحدة قياس المربع. يجب إيجاد محيط المربع باستخدام وحدات المتر المربع. يتم ذلك عن طريق تحويل سم إلى متر. محيط المربع مقسوم على 10000 على محيط المربع بالمتر المربع: 10000 4 = 0.024 متر مربع.
انظر أيضًا: قانون مساحة ومحيط المستطيل بالتفصيل
في هذا المقال قدمنا لكم مساحة المربع وطول القطر ونأمل أن نترك الزائرين راضين، إذا كان لديك أي أسئلة فلا تتردد في التعليق.