التعبيرات التي تمثل monomials في الرياضيات هذه إحدى المشكلات في الرياضيات لأن المصطلحات الرياضية مختلفة وقد يكون من الصعب جدًا على بعض الأشخاص التمييز بين هذه المصطلحات الرياضية في بعض المعادلات.
في هذه المقالة، سنشرح لك بشيء من التفصيل ما هو المصطلح الرياضي، بالإضافة إلى شرح مفهوم مصطلح وحدة.
ما هي حدود الرياضيات؟
مصطلح، معنى مصطلح في الرياضيات هو أي قيمة رياضية، سواء كانت القيمة الرياضية ثابتة أو متغيرة، وهذه المصطلحات مفصولة بعلامة زائد أو ناقص، وهناك نوعان من المصطلحات، وأنواع هذه المصطلحات هم كالآتي:
فترة محدودة:
- إنه مصطلح في التعبيرات الجبرية له قيمة ثابتة أو غير متغيرة لأنه لا يحتوي على أي متغيرات يمكن تغييرها، ويُعرف المصطلح الثابت دائمًا بمصطلح درجة الصفر.
مصطلح متغير:
- في هذا المصطلح، القيمة المتغيرة هي، على سبيل المثال: المصطلح X أو المصطلح Y، وهو يعني الموقف القانوني في العديد من المعادلات الرياضية، ويمكن أن يكون المصطلح المتغير مصطلحًا تربيعيًا أو مصطلحًا تكعيبيًا أو مصطلحًا مرتفعًا لأي القوة العددية.
انظر أيضًا: الرسم البياني الرياضي
جمل تمثل وحدات في الرياضيات
التعبيرات التي تمثل وحدات المصطلحات في الرياضيات هي تعبير رياضي يتضمن مصطلحًا واحدًا فقط، لأن هذه التعبيرات الرياضية لها مصطلح، ويمكن أن تكون ثابتة أو متغيرة. فيما يلي بعض الأمثلة على التعبيرات الرياضية التي تمثل مصطلح وحدة:
المثال الأول:
- هل 3x تعبير رياضي وحدة؟ الحل: نعم، هذا تعبير رياضي يشكل مصطلحًا واحدًا لأنه يحتوي على مصطلح متغير واحد فقط، وهذا المصطلح 3x.
المثال الثاني:
- 5x² + 5 هل هذا التعبير تعبير عن حد الوحدة؟
الحل: هذا تعبير رياضي، لكنه ليس وحدة لأنه يحتوي على حدين، أحدهما هو الحد المتغير 5x² والآخر هو الحد الثابت وهو 5.
مثال ثالث:
- هل التعبير الرياضي 9 تعبير يشكل وحدة منتهية؟
الحل: نعم، إنه مصطلح رياضي يشكل مصطلح وحدة لأنه يحتوي على مصطلح متغير واحد فقط، وهذا المصطلح هو المصطلح التاسع.
المثال الرابع:
- هل التعبير x² + 8x أحد التعبيرات التي تتقاطع مع حد الوحدة؟
- الحل: نعم، إنه تعبير رياضي وليس مصطلحًا منفردًا لأنه يتكون من فترتين.
- أحد هذين المصطلحين هو المتغير x² والآخر هو مصطلح المتغير 8x.
الرياضة متعددة الحدود
متعدد الحدود: تعبير رياضي يحتوي على مجموعة من المصطلحات الرياضية.
هذه المصطلحات عبارة عن سلسلة من المصطلحات الثابتة أو المصطلحات المتغيرة، وعوامل هذه المصطلحات موجودة في الواقع.
معظم هذه التعبيرات الرياضية متعددة الحدود، والوحدة أيضًا من النوع متعدد الحدود، ويتم تقسيم كثير الحدود وفقًا لعدد المصطلحات في التعبير الرياضي، ويكون هذا التقسيم على النحو التالي:
- زوجان أحاديان:
تعبير رياضي يحتوي على مصطلح يمكن أن يكون ثابتًا أو متغيرًا.
- ذات الحدين:
إنه تعبير رياضي يحتوي على عنصرين مفصولين بعلامة زائد أو ناقص – للتمييز بين العناصر.
- ثلاثي الحدود:
إنه تعبير رياضي يحتوي على ثلاثة مصطلحات رياضية.
لتمييز هذه المصطلحات، يتم فصلها بعلامة زائد أو ناقص.
- متعدد الحدود: أو متعدد الحدود،
إنه تعبير رياضي يحتوي على أربعة مصطلحات رياضية أو أكثر، مفصولة بين هذه المصطلحات بعلامة الجمع + أو علامة الطرح – لتمييز كل مصطلح عن الآخر، ويسمى هذا النوع من المصطلحات بمجموعة من المصطلحات.
انظر أيضًا: أولويات العمليات الحسابية في الرياضيات
عبارات تمثل عبارات ذات اتجاه واحد؟
- الجواب: التعبيرات التي تمثل مصطلحات الوحدة في الرياضيات هي تعبيرات رياضية تحتوي على مصطلح واحد فقط، ويمكن أن يكون هذا المصطلح إما مصطلحًا ثابتًا أو مصطلحًا متغيرًا.
- أمثلة على التعبيرات التي تمثل وحدات المصطلحات في الرياضيات.
- التالي: التعبير الرياضي 3x هو أحد التعبيرات التي تشكل المونومرات.
- يحتوي على مصطلح واحد فقط، وهو ما يساوي 3 ثوانٍ.
تصنيف متعدد الحدود
يمكن تصنيف كثيرات الحدود بطريقتين مختلفتين:
الطريقة الأولى: عدد الحدود
حيث يتم تقسيم كثيرات الحدود على عدد المصطلحات إلى الأجزاء التالية:
- Monad: يتضمن مصطلحًا واحدًا فقط، على سبيل المثال: 8 ق.
- ذات الحدين: يتضمن مصطلحين فقط مثل: 3h-4.
- ثلاثي الحدود: يتضمن ثلاثة مصطلحات فقط مثل: 4 x ³ + 2 x -2.
إذا تضمنت كثير الحدود رقمًا به أكثر من ثلاثة مصطلحات، فيُطلق عليها عدد المصطلحات التي تحتوي عليها.
الطريقة الثانية: الدرجة
يتم تحديد درجة حد المصطلحات متعددة الحدود من خلال النظر في عدد الأسس للمتغير الذي يحتوي عليه، أو من خلال النظر في مجموع قيم أسس المتغيرات التي لديها إذا كان يحتوي على أكثر من متغير واحد.
أن درجة كثير الحدود تساوي دائمًا درجة الحد الأعلى للمصطلحات التي تشكل جزءًا منها. توضح الأمثلة التالية كيفية تحديد درجة كثير الحدود:
- المثال الأول: حدد درجة كثير الحدود: 5x³ + 4×9 + 3x². الحل: قوة 5x³ تساوي 3، وقوة 4×9 هي 9، وقوة 3x² تساوي 2.
- إذن، فإن الحد 4×9 هو الحد الأعلى في المعادلة.
- لذلك، تعد كثيرة الحدود من الدرجة الرابعة.
- لأن درجة كثير الحدود تساوي دائمًا درجة الحد الأعلى.
المقال الثاني
- أوجد درجة كثير الحدود: 6y³ + 3xy + 9. الحل: درجة 6y³ هي 3، ودرجة القوس 3xy هي 2، ودرجة الحد التاسع هي صفر.
- لذلك، فإن المصطلح 6r3 هو المصطلح ذو أعلى درجة في المعادلة.
- لذلك، تعد كثيرة الحدود هذه متعددة الحدود من الدرجة الثالثة، حيث أن درجة كثير الحدود تساوي درجة الحد الأعلى.
وتجدر الإشارة هنا إلى أن كثير الحدود من الدرجة صفر يسمى ثابتًا، وبما أن الثابت لا يغير قيمته، فإنه يستخدم لوصف الكميات الثابتة.
تُعرف كثيرة الحدود من الدرجة الأولى أيضًا باسم كثير الحدود الخطي، وتُستخدم في عملية وصف الكميات التي تتغير بمعدل ثابت، وتستخدم على نطاق واسع في المشكلات الهندسية التي تتضمن بُعدًا واحدًا، مثل الطول.
كثير الحدود من الدرجة الثانية يسمى أيضًا متعدد الحدود من الدرجة الثانية ويستخدم على نطاق واسع في المسائل الهندسية التي تنطوي على بعدين، مثل المنطقة.
يُطلق على كثير الحدود من الدرجة الثالثة اسم متعدد الحدود للمكعب، ويستخدم على نطاق واسع في الهندسة ثلاثية الأبعاد، مثل الحجم.
قد تكون مهتمًا أيضًا بـ: أحد أعظم علماء الرياضيات والنظريات أرخميدس واختراعاته المختلفة
النموذج القياسي لكتابة كثيرات الحدود
تتم كتابة كثيرات الحدود بالطريقة القياسية، وكتابة مصطلحات الدرجة الأعلى أولاً، ثم ترتيبها تنازليًا حتى الوصول إلى الحد الأدنى من الدرجة. يوضح المثال التالي كيفية كتابة كثيرات الحدود بالطريقة القياسية:
- اكتب كثير الحدود التالي بالصيغة القياسية: 3x⁴ + 7 – 2x³ + 6x.
- الحل: Q6 هو المصطلح ذو الدرجة الأعلى، لذلك يكتب أولاً، ثم 4x³.
- ثم 3x²، ثم ثابت، لذلك ستتم كتابة كثير الحدود على النحو التالي: x6 + 3x⁴ – 2x³ +7.
لذلك تحدثنا عن التعبيرات التي تمثل الأحاديات في الرياضيات وما هي المصطلحات الرياضية ومتعددة الحدود الرياضية وتصنيف كثيرات الحدود الرياضية والطريقة القياسية لكتابة كثيرات الحدود.