أنواع المنشور في الرياضيات، أي منطقة بين جانبي مضلعين متساويين في مستويات متوازية، عندما تكون جميع الجوانب الأخرى متوازية الأضلاع، يسمى الخط الذي تتقاطع فيه هذه الجوانب بالحافة الجانبية.
ما هو المنشور؟
في الحالة التي يكون فيها السطحان الآخران متوازي أضلاع، فهي أي منطقة في الفضاء حيث يرتبط سطحان مضلعان متساويان بمستويين متوازيين، ويكون ارتفاع المنشور هو المسافة بين القاعدتين وفقًا لأنواع المناشير في الرياضيات .
اقرأ هنا عن: موضوع الهندسة المكانية في الرياضيات
أنواع المناشير في الرياضيات من حيث الحجم
- العمود: سمي العمود الجاري بهذا الاسم لأن أحرفه الجانبية متعامدة مع قاعدته.
- المنشور المائل: على عكس المنشور العمودي، فإن الحواف الجانبية للمنشور المستقيم ليست متعامدة مع القاعدة.
- المنشور العادي: السطحان السفليان للمنشور العادي عبارة عن مضلعات منتظمة.
- المنشور غير المنتظم: أساسه هو شكل مضلعين غير منتظمين.
- منشور غير مكتمل: نتيجة قطع منشور على مستوى مائل لا يتوازى مع أسطحه السابقة، مما يؤدي إلى تكوين موشورين غير مكتملين.
أنواع المناشير في الرياضيات
1- المنشور الحالي
- هو شكل هندسي ذو جانبين متوازيين ومتطابقين، والضلعان هما أساس المنشور، ويشار إلى ارتفاع المنشور بالأحرف الجانبية، وجميع الجوانب مستطيلة، ويجب أن تكون الأحرف الجانبية متعامدة إلى القاعدة.
- لذلك، فإن عدد جميع الأضلاع يساوي عدد جوانب القاع، ويأخذ قاع المنشور المستقيم شكلًا مما يلي: مثلث، أو مربع، أو مستطيل، أو رباعي، أو خماسي. ، ثم تكون الأسطح السفلية للمنشور مستطيلة، تسمى متوازيات الأضلاع.
- معادلة حساب حجم المنشور الموجود: حجم المنشور الحالي = المساحة السفلية × الارتفاع.
- مثال. إذا كان لدينا منشور بزاوية قائمة، فإن قاع المنشور القائم الزاوية هو مثلث قائم الزاوية، وأطول ضلع هو 12 سم و 4 سم، وارتفاعه 10 سم، ثم احسب حجم المنشور المثلث.
- الحل أولاً، اكتب صيغة القانون التالي: حجم المنشور الثلاثي = مساحة القاعدة × الارتفاع
- ثم نستخدم الصيغة التالية لحساب مساحة المثلث القائم: مساحة المثلث = ½ × طول القاعدة اليمنى × طول الجانب الأيمن = 12 × 4 = 48 سم.
- احسب حاصل ضرب مساحة المثلث على ارتفاع المنشور
2- منشور ثلاثي الأبعاد
هذا أحد أشكال المنشور، وهو شكل هندسي يحتل مساحة، والقاع عبارة عن مثلث وله ثلاثة أوجه، كل منها مستطيل.
3- منشور رياضي رباعي الأبعاد
- يسمى هذا الشكل الهندسي الأساسي ويتشكل مثل رباعي الأضلاع، وهو أحد أنواع المناشير المختلفة، وقانون مساحة الشكل الرباعي هو مساحة الشكل الرباعي = مساحة الجانب + مساحة القاعدتين.
- أمثلة: احسب مساحة المنشور المربع إذا كان طول قاعدته 6 سم وعرضه 3 سم وارتفاعه 4 سم؟ المحلول:
- أولاً: نكتب المعادلة لحساب مساحة المنشور الرابع على النحو التالي: مساحة المنشور الرباعي = مجموع مساحة السطح الجانبي + مساحة السطحين السفليين.
- مساحة الشكل الرباعي = مساحة الضلع الأمامي والخلفي + مساحة الضلعين المتقابلين الآخرين + مساحة الضلعين السفليين.
- الآن نحسب المساحات على كلا الجانبين بشكل منفصل، ثم نحسب نتيجة جمع هذه المساحات
- صيغة منطقة المنشور الرباعي: المساحة الرباعية = المنطقة الجانبية + أمثلة منطقة القاعدة: احسب مساحة المنشور المربع وتعرف أن طول القاعدة هو 6 سم، والعرض 3 سم، والارتفاع 4 سم؟ لذلك سيكون الحل:
- أولاً، اكتب معادلة حساب مساحة المنشور الرابع على النحو التالي: مساحة المنشور الرباعي الزوايا = مجموع مساحات السطح الجانبي + مجموع مساحات السطحين السفليين.
- بمعنى آخر، مساحة الشكل الرباعي = مساحة الجزء الأمامي والخلفي + مساحة الضلعين الآخرين المتقابلين + مساحة الجزأين السفليين.
- الآن نحسب كل منطقة على كلا الجانبين على حدة، وبعد ذلك نحصل على أن مجموع هذه المناطق يبدو كما يلي: مساحة الجانبين الأمامي والخلفي = 2 × (مساحة أحادية الجانب) = 2 × (طول قاعدة المنشور × ارتفاع المنشور) = 2 × 6 × 4 = 48 سم مربع.
- مساحة الجانبين الآخرين = 2 × (مساحة جانب واحد) = 2 × (عرض قاع المنشور × ارتفاع المنشور) = 2 × 3 × 4 = 24 سم².
- مساحة قاعدتين = 2 × (مساحة قاعدة واحدة) = 2 × (طول القاعدة × عرض القاعدة) = 2 × 6 × 3 = 36 سم مربع.
- مساحة سطح المنشور = 48 + 24 + 36 = 108 سنتيمترات مربعة.
يمكنك معرفة المزيد في: تحليل الفرق بين مربعين في الرياضيات باستخدام الأمثلة
منشور رياضي 4 مكعبات
- المكعب هو مكعب ثلاثي الأبعاد يتكون سطحه من ستة مربعات متطابقة (تسمى الوجوه) منتظمة الشكل ولها اثني عشر ضلعًا وثمانية رؤوس.
- إنه أيضًا كيان هندسي، لكن الاختلاف هو أنه يحتوي على ثلاثة أبعاد متساوية وله قاعدتان وأربعة وجوه مربعة، ويتم تقدير حجم المكعب بضرب طول ضلعته في نفسه بثلاثة أضعاف.
- أي مكعب بحافة واحدة (A3). تعتبر مساحة الوجه ستة أضعاف مساحة أي وجه، أي ستة أضعاف مربع أحد حوافه (6 أ²) (بشرط أن يكون أ هو طول حافة سطح الوجه. مكعب)
5- نشرة على ATVs
- يُطلق عليه أيضًا متوازي الأضلاع ويعتبر أحد الأشكال العديدة للمنشور، ويحتل مساحة معينة ويحتوي على أكثر من وجه لأنه يحتوي على وجهين متطابقين رباعي الأضلاع في مستويات متوازية.
- تسمى قاعدة ووجوه المنشور جوانب متوازية، وتتقاطع هذه الوجوه بخط يسمى حرف جانبي، والمسافة بين قاعدتي المنشور هي ارتفاع المنشور. منطقة المنشور الرباعي هي حاصل ضرب مجموع مساحات كل أوجه المنشور.
- أي أن مجموع مساحة السطح الجانبي للمنشور ومساحة الوجهين السفليين يساوي مساحة الوجه الجانبي المضافة إلى مساحة الوجهين السفليين.
6- المنشور الرياضي للخماسي
- المنشور شكل هندسي، وسطحه السفلي عبارة عن خماسي، لذلك يسمى المنشور الخماسي، والسطحان السفليان متماثلان ومتوازيان، لأنه يحتوي على خمسة أسطح ناتئة، كل وجه منها عبارة عن مستطيل.
- يطلق عليه اسم خماسي لأن شكله الأساسي عبارة عن خماسي، مع وجود خماسي له خمسة رؤوس ومنشور له قاعدتان، لذا فهو يحتوي على عشرة رؤوس.
- تسمى الحواف من الرأس إلى الرأس بالحروف، لذا فهي تحتوي على خمسة جوانب أو أحرف، وبالتالي فإن عدد رؤوس المنشور الخماسي هو عشرة.
7- منشور رياضي سداسي
- المنشور السداسي هو أحد أنواع المناشير المختلفة. سمي بهذا الاسم لأنه يحتوي على سطحين سفليين سداسيين متماثلين ومتوازيين، وله ستة جوانب، كل منها عبارة عن مستطيل.
- السداسيات المنتظمة لها نفس الطول ونفس الزوايا و 120 درجة، ومجموعها 720 درجة، والأقطار الثلاثة لها نفس الطول، وكل قطري مقسم.
- يمكن إيجاد طول القطر باستخدام الصيغة 2 * طول الضلع، وبعد تحديد طول الضلع، يمكنك إيجاد المسافة بين رأسين غير متجاورين.
أدعوك أيضًا للتعرف على: شكل خط متوازي في الرياضيات
في هذا المقال تحدثنا عن أنواع المناشير في الرياضيات من حيث الحجم والمساحة، كما ذكرنا أنواعها – مائلة وشبه مائلة وعمودية، لأن الرياضيات موضوع مثير للاهتمام تريد معرفة كل شيء عنه.